2022-2023学年四川省成都市金牛中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年四川省成都市金牛中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的定义．【分析】由双曲线方程与渐近线方程的关系，只要将双曲线方程中的“1”换为“0”，化简整理，可得渐近线方程．【解答】解：由题意，由双曲线方程与渐近线方程的关系，可得将双曲线方程中的“1”换为“0”，双曲线的渐近线方程为y=x，故选D．2.下列命题中，错误的是（）A．平行于同一平面的两个平面平行B．垂直于同一个平面的两个平面平行C．若a，b是异面直线，则经过直线a与直线b平行的平面有且只有一个D．若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用平面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析，指出错误的选项．解答：解：对于A，平行于同一平面的两个平面平行，根据面面平行的性质定理和判定定理可以判断正确；对于B，垂直于同一个平面的两个平面平行是错误的；如墙角的三个平面；对于C，若a，b是异面直线，则经过直线a与直线b平行的平面有且只有一个；根据异面直线的定义以及线面平行的判定定理可以判断C是正确的；对于D，若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行；根据面面平行的性质定理知道D是正确的．故选B．点评：本题考查了平面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练灵活地运用定理是关键．3.函数在区间上的最小值（

）．A． B． C． D．参考答案：C，令，解得或．再，解得，所以，分别是函数的极大值点和极小值点，所以，，，，所以最小值为，故选．4.函数有（

）A．极小值，极大值

B．极小值，极大值C．极小值，极大值

D．极小值，极大值参考答案：D略5.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【专题】压轴题．【分析】设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．6.若函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零点，则m的取值范围为(

)A．[1，2+] B．[﹣1，2] C．[﹣1，2+] D．[1，3]参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得在[0，]上，函数y=2+sin（2x+）的图象与直线y=m有交点，求出函数y=2+sin（2x+）的值域，即可得到m的取值范围．【解答】解：∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+sin（2x+），函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零点，故在[0，]上，函数y=2+sin（2x+）的图象与直线y=m有交点．由于0≤x≤，∴≤2x+≤，故当2x+=时，函数y=2+sin（2x+）有最小值为2+（﹣）=1，当﹣2x+=时，函数y=2+sin（2x+）有最大值为2+，故1≤m≤2+，故选A．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．7.已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比数列，则实数b为（）A．4 B．﹣2 C．±2 D．2参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质求得b=±2，验证b=2不合题意，从而求得b=﹣2．【解答】解：∵﹣1，a，b，c，﹣4成等比数列，∴b2=（﹣1）×（﹣4）=4，则b=±2，当b=2时，a2=（﹣1）×2=﹣2，不合题意，舍去．∴b=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．8.对“任意，都有”的否定为A.对任意，都有

B.不存在，都有

C.存在，使得

D.存在，使得参考答案：D略9.设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面（）A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β

C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β参考答案：C略10.若那么下列命题中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于各数互不相等的整数数组(是不小于2的正整数)，，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（5，2，4，3，1）中的逆序数等于

.

参考答案：略12.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.参考答案：3013.动点P到两个定点A(-3，0)、B(3，0)的距离比为2：1，则P点的轨迹围成的图形的面积是__________。参考答案：16

14.斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，侧棱AA1和AB、AC都成45°的角，则棱柱的侧面积为___

，体积为___

.参考答案：；.解析：

,.,15.命题“?x∈R，x2＞0”的否定是．．参考答案：【考点】全称命题；命题的否定．【专题】规律型．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：命题“?x∈R，x2＞0”的否定是：．故答案为：．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．16.

.参考答案：(2,8)17.的展开式中的系数等于8，则实数=

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在四面体ABCD中,,点E,F分别是AB,BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）BD⊥平面EFC．参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】（1）根据已知中E，F分别为AB，BD的中点，由三角形中位线定理可得EF∥AD，再由线面平行的判定定理，即可得到直线EF∥面ACD；（2）由AD⊥BD结合（1）的结论可得EF⊥BD，再由CB＝CD，结合等腰三角形“三线合一”的性质，得到CF⊥BD，结合线面垂直的判定定理即可得到BD⊥面EFC．【详解】证明：（1）∵E,F分别是AB,BD的中点．∴EF是的中位线,面ACD,面ACD,∴直线面ACD；（2）,F是的中点,又,平面CEF,平面CEF,得平面面EFC．【点睛】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间线面平行及线面垂直的判定定理及证明步骤是解答本题的关键．19.已知直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC。(1)求证：BC⊥平面CDE；(2)求证：FG//平面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由。参考答案：解：(1)证明：由已知得：DE⊥AE，DE⊥EC，∴DE⊥平面ABCE.∴DE⊥BC.又BC⊥CE，CE∩DE＝E，∴BC⊥平面DCE.

(2)证明：取AB中点H，连结GH，FH，∴GH∥BD，FH∥BC，∴GH∥平面BCD，FH∥平面BCD.又GH∩FH＝H，∴平面FHG∥平面BCD，∴FG∥平面BCD(由线线平行证明亦可).（3）

略20.（本小题满分14分）等比数列满足的前n项和为,且(I)求;(II)数列的前n项和,是否存在正整数m,,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解:(Ⅰ),所以公比

得

所以

略21.设n∈N*且sinx+cosx=﹣1，请归纳猜测sinnx+cosnx的值．（先观察n=1，2，3，4时的值，归纳猜测sinnx+cosnx的值，不必证明．）参考答案：【考点】归纳推理．【分析】先观察n=1，2，3，4时的值，再归纳猜测sinnx+cosnx的值．【解答】解：当n=1时，有sinx+cosx=﹣1；当n=2时，有sin2x+cos2x=1；当n=3时，有sin3x+cos3x=（sin2x+cos2x）（sinx+cosx）﹣sinxcosx（sinx+cosx）注意到（sinx+cosx）2=（﹣1）2∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=1∴sinxcosx=0代入前式得sin3x+cos3x=1?（﹣1）﹣0?（﹣1）=﹣1．当n=4时，sin4x+cos4x=（sin3x+cos3x）（sinx+cosx）﹣sinxcosx（sin2x+cos2x）=（﹣1）2﹣0×1=1由以上我们可以猜测，当n∈N+时，可能有sinnx+cosnx=（﹣1）n成立．22.求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线