2022年江西省九江市豫章中学高二数学理测试题含解析

2022年江西省九江市豫章中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（

） A．4005

B．4006

C．4007

D．4008参考答案：B3.设f(x)是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．[0,+∞)

B．

C.

D．[5,+∞)参考答案：D4.设是有正数组成的等比数列，为其前项和，已知，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.在△中，“”是“”的（

）A

充分不必要条件

B

必要不充分条件C

充要条件

D

既不充分也不必要条件参考答案：C6.已知A，B，C三点在球O的表面，△ABC是边长为5正三角形，球面上另外一点D到A，B，C三点的距离分别是3，4，5，则球O的表面积是（）A． B． C．100π D．400π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中点O′，CO′=，利用勾股定理建立方程求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中点O′，CO′=，设球的半径为R，OO′=h，则R2=h2+=（﹣h）2，∴h=，R2=，∴球O的表面积是4πR2=，故选：A．【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，正确求出球O的半径是关键．7.已知，则的最小值为 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知的单调递增区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.定积分（

）A.0 B.－1 C. D.－2参考答案：C【分析】利用微积分基本定理求出即可。【详解】.选C.【点睛】本题关键是求出被积函数的一个原函数。10.在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（

）A.1－

B.C.1－

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是___________________________。参考答案：12.已知x与y之间的一组数据：x

0

1

2

3y

1

3

5

7则y与x的线性回归方程

．参考答案：y=2x+1

【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中的数据确定出，，xiyi，4?，xi2，42的值，进而求出a与b的值，即可确定出y与x的线性回归方程．【解答】解：∵=1.5，=4，xiyi=34，4?=24，xi2=14，42=9，∴b==2，a=4﹣2×1.5=1，则y与x的线性回归方程为y=2x+1，故答案为：y=2x+1．13.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米．则水面升高1米后，水面宽是____________米（精确到0.01米）．参考答案：5.66试题分析：设抛物线方程为，当x=0时c=2，当x=-4和x=4时y=0，求得，b=0，则，令y=1，得，所以水面宽.考点：抛物线方程.14.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

.参考答案：

略15.双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是

．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线得a2=16，b2=9，．可得取焦点F及其渐近线y=±．再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由双曲线得a2=16，b2=9，∴=5．取焦点F（5，0），其渐近线y=±．∴焦点F（5，0）到渐近线的距离d==3．故答案为3．16.设复平面上关于实轴对称的两点Z1，Z2所对应的复数为z1，z2，若z1－(3z2－1)i＝[z2＋(2＋z1)i]i，则z1z2＝

．参考答案：17.函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，则f（2）=．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a，即可求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=（x+1）（x﹣a）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立即（﹣x+1）（﹣x﹣a）=（x+1）（x﹣a）∴x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a∴（a﹣1）x=0∴a=1，∴f（2）=（2+1）（2﹣1）=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND19.如图，某人要测量顶部不能到达的电视塔的高度，他在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的仰角是，并测得水平面上的角求电视塔的高度.

参考答案：略20.（本小题满分16分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求,至少长米，C为的中点，到的距离比的长小米，.（1）若将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图中线段和长度之和）（2）如何设计的长，可使支架总长度最短．参考答案：（1）由则，且，则支架的总长度为，在中，由余弦定理,

化简得

即

①

………4分记

,由，则.故架的总长度表示为的函数为定义域为………………8分（2）由题中条件得，即,

设

则原式=

………………12分由基本不等式,有且仅当，即时“=”成立，又由满足.

，.当时，金属支架总长度最短．………………16分21.（1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：，，不能为同一等差数列中的三项．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据分析法，将式子两边平方，进而一步步得到证明；（2）假设，，为同一等差数列的三项，则根据等差数列的通项得到，，将两个式子变形，得到进而推出矛盾.【详解】（1）要证明；只要证，只要证，只要证，只要证，即证．而显然成立，故原不等式成立.（2）证明：假设，，为同一等差数列的三项，则存在整数，满足

①

②得：两边平方得：左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数所以，假设不正确．故，，不能为同一等差数列中的三项【点睛】这个题目考查了反证法的应用以及分析法的应用，属于基础题，反证法主要用于要证的题目比较明显，直接证明反而不易证的题目.22.（本小