2022-2023学年广东省惠州市矮陂中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年广东省惠州市矮陂中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了在运行下面的程序之后得到y=9，键盘输入应该是(

).A.x=-4

B.x=-2

C.x=4或-4

D.x=2或-2参考答案：C略2.点P(－2,－1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d,则d的取值范围是A.0≤d

B.d≥0

C.d=

D.d≥参考答案：A略3.命题“?x∈R，x2＋3x－1≥0”的否定是()A．?x∈R，x2＋3x－1＜0 B．?x∈R，x2＋3x－1≥0C．?x∈R，x2＋3x－1≤0

D．?x∈R，x2＋3x－1＜0参考答案：A解析：由全称量词命题的否定的定义可知，该全称量词命题的否定为?x∈R，x2＋3x－1＜0.故选A.4.在中，若是的中点，在线段上移动，当最小时，求的比．（）（A）1

（B）3

（C）2

（D）4参考答案：C略5.在中，分别是角的对边，若则A．

B．C．

D．以上答案都不对参考答案：C6.若是R上的奇函数，且当时，，则当时，(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设集合,那么“,或”是“”的（

）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

解析：“,或”不能推出“”，反之可以9.设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛3,4,5｝则

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝参考答案：D10.直线与、轴所围成的三角形的周长等于（

）A

6

B

12

C

24

D

60参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，已知，则___________.

参考答案：12.（6分）设集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，则S∩T=

；S∪T=

；T∩?RS=

．（R表示实数集）参考答案：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，{x|1≤x≤2}.考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据交集并集补集的概念，即可求出解答： ∵S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，∴?RS═{x|x≥1}，∴S∩T={x|x＜1}=（﹣∞，1），S∪T={x|x≤2}=（﹣∞，2]，T∩?RS={x|1≤x≤2}=，故答案为：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13.函数的奇偶性为

.参考答案：奇函数14.在某超市收银台排队付款的人数及其频率如下表：排队人数012344人以上频率0.10.150.15x0.250.15视频率为概率，则至少有2人排队付款的概率为

．（用数字作答）参考答案：0.75 15.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________参考答案：3分析：设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果．详解:设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故答案为：3.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力.16.已知，则

．参考答案：0略17.已知函数则的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）若，求在[－3,0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若关于x的方程在(0,+∞)上有两个不相等实根，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）若，，其中，则由图象可知，；（Ⅱ）关于的方程在上有两个不相等实根，转化为有两个不相等正根，则，得到．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，在等比数列{bn}中，，.（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知条件计算，然后验证当时也是成立，求出通项公式.（2）运用错位相减法求出前项和【详解】解：（1）因为，所以，所以.当时，满足上式，所以.因为，，所以，即，所以.（2）由（1）可得，则，①，②由①②，得.故.【点睛】本题考查了求数列的通项公式，运用，需验证当时是否成立，在遇到形如通项时可以采用错位相减法求和.20.已知=（cos，sin），，且（I）求的最值；（II）是否存在k的值使？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．【专题】平面向量及应用．【分析】（I）由数量积的定义可得=cosθ﹣，下面换元后由函数的最值可得；（II）假设存在k的值满足题设，即，然后由三角函数的值域解关于k的不等式组可得k的范围．【解答】解：（I）由已知得：∴==2cosθ∴==cosθ﹣令∴cosθ﹣=t﹣，（t﹣）′=1+＞0∴t﹣为增函数，其最大值为，最小值为﹣∴的最大值为，最小值为﹣（II）假设存在k的值满足题设，即∵，∴cos2θ=∵，∴≤cos2θ≤1

∴﹣∴2﹣＜k≤2+或k=﹣1故存在k的值使【点评】本题为向量的综合应用，涉及向量的模长和导数法求最值，属中档题