2022年福建省漳州市第八中学高一数学理模拟试题含解析

2022年福建省漳州市第八中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则（

）A． B．

C． D．参考答案：B2.下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义结合函数的性质进行判断即可．【解答】解：A．y=x3是奇函数，不满足条件．B．y=|x|+1是偶函数，当x＜0时，y=﹣x+1为减函数，满足条件．C．y=﹣x2+1是偶函数，则（﹣∞，0）上为增函数，不满足条件．D．y=2﹣|x|是偶函数，当x＜0时，y=2﹣|x|=2x为增函数，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3.若则（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：.D

4.函数y=的定义域是______A.[1,3]

B.(1,3)

C.

D.(3,+∞)参考答案：B5.下列说法正确的是（）A．对于函数f：A→B，其值域是集合BB．函数y=1与y=x0是同一个函数C．两个函数的定义域、对应关系相同，则表示同一个函数D．映射是特殊的函数参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素；命题的真假判断与应用；判断两个函数是否为同一函数．【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据函数的定义进行判断即可．【解答】解：函数f：A→B，其值域是集合B的子集，故A错误，函数y=x0的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同，不是同一函数，故B错误，两个函数的定义域、对应关系相同，则表示同一个函数，正确，故C正确，函数是一种特殊的映射，但映射不一定是特殊的函数，只有建立在数集上的映射才是函数，故D错误，故选：C【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用函数的定义是解决本题的关键．比较基础．6.如图所示，在△ABC内随机选取一点P，则的面积不超过四边形ABPC面积的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据的面积等于四边形面积时，是面积的一半，判断出点可能的位置，根据几何概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】由于的面积等于四边形面积时，是面积的一半，此时点在三角形的中位线上，如图所示，当在中位线下方时，满足“的面积不超过四边形面积”.根据面积比等于相似比的立方可知.所以根据几何概型概率计算公式由.故选D.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于面积型的几何概型，属于基础题.7.设集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，则实数m的取值范围为．（）A．[﹣2，1） B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简集合A，B，再根据A∪B=A，可知集合B?A，结合数轴，找出它们关系．【解答】解：集合A={x|2x≤8}={x|0＜x≤3}，因为A∪B=A，所以B?A，所以0＜m2+m+1≤3，解得﹣2≤m≤1，即m∈[﹣2，1]．故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．8.过点(3，1)作圆的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0参考答案：A略9.在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为与，则建筑物高为

（

）A．米

B.米

C.米

D.100米参考答案：A略10.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()．A．0或

B．0或3C．1或

D．1或3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某同学在研究函数f（x）=﹣1（x∈R）时，得出了下面4个结论：①等式f（﹣x）=f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）在x∈R上的值域为（﹣1，1]；③曲线y=f（x）与g（x）=2x﹣2仅有一个公共点；④若f（x）=﹣1在区间[a，b]（a，b为整数）上的值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对．其中正确结论的序号有（请将你认为正确的结论的序号都填上）．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】可以先研究函数的奇偶性，然后做出函数的图象，据此求解．【解答】解：函数f（x）=﹣1易知函数的定义域为R，且f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数．故①正确；当x＞0时，函数f（x）=﹣1=，该函数在（0，+∞）上减函数，且x=0时，f（x）=1；当x→+∞时，f（x）→﹣1．函数的值域为：（﹣1，1]，所以②正确；结合奇偶性，作出f（x）的图象如下：易知函数的值域是（﹣1，1），故②正确；曲线y=f（x）与g（x）=2x﹣2，结合函数的图象，可知x=0时，g（0）=，仅有一个公共点不正确，所以③不正确；若f（x）=﹣1在区间[a，b]（a，b为整数）上的值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对．分别为（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，2），（0，2）所以④正确．故正确的命题是①②④．故答案为：①②④．12.已知f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=

．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=f{f[0]}=f{2}=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．13.若，则=_____．参考答案：【分析】求出角的正弦函数，然后利用两角和的正弦函数公式求解即可.【详解】解：由条件得，所以【点睛】本题考查两角差的正弦函数，同角三角函数的基本关系的应用.14.已知正实数x，y满足，则xy的最大值为

▲

．参考答案：；15.（3分）在平行四边形ABCD中，AC=BD，则∠DAB的最大值为

．参考答案：60°考点： 三角形中的几何计算．专题： 计算题；解三角形．分析： 由题意不妨设设AC、BD相交于点O，并设AO=CO=，BO=DO=1，设AB=c，BC=b，从而利用余弦定理可得b2+c2=8，再利用余弦定理及基本不等式求最大值．解答： 设AC、BD相交于点O，并设AO=CO=，BO=DO=1，设AB=c，BC=b，则由余弦定理知：cos∠AOB==，cos∠BOC=，而∠AOC+∠AOB=180°，即有cos∠AOC=﹣cos∠AOB，所以=﹣，即有b2+c2=8；从而在△ABD中再应用余弦定理知：cos∠DAB==；而由8=b2+c2≥2bc知，bc≤4；所以cos∠ABC≥；由于∠DAB为锐角，所以∠DAB≤60°即知所以锐角DAB最大值为60°故答案为60°．点评： 本题考查了解三角形的应用及基本不等式的应用，属于基础题．16.化简：

=

参考答案：17.实数a，b，5a，7，3b，…，c组成等差数列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，则c的值为

.参考答案：99三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若，求函数f(x)的值；（2）求函数f(x)的值域.参考答案：（1）；（2）[1,2].【详解】（1）,.（2）由（1）,,∴函数的值域为[1，2].19.设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}；（Ⅰ）求A∪B，?R（A∩B）；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）求出集合B，从而求出A∪B，?R（A∩B）即可；（Ⅱ）求出集合C，根据B∪C=C，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}={x|x≥2}；（Ⅰ）A∪B=．（Ⅰ）当sinθ=﹣，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在x∈上是单调函数，且θ∈，求θ的取值范围．【答案】【解析】【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；三角函数的最值．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题目条件，可以确定函数的解析式f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，从而利用二次函数的单调性求得函数f（x）的最大值和最小值；（2）由f（x）在x∈上是单调增函数，利用对称轴与给定区间的关系，求出﹣sinθ≤﹣即可得到θ的取值范围．【解答】（本题满分为14分）解：（1）当sinθ=﹣时，f（x）=x2﹣x﹣1=（x﹣）2﹣，由x∈，当x=时，f（x）有最小值为﹣，当x=﹣时，函数f（x）有最大值﹣…（7分）（2）f（x）=x2+2xsinθ﹣1的图象的对称轴为x=﹣sinθ，要使f（x）在x∈上是单调增函数，则﹣sinθ≤﹣…（11分）又∵θ∈…（14分）【点评】本题主要考查了二次函数的单调性，利用配方求得其对称轴，结合三角函数的图象与性质解决问题，属于中档题．20.若集合，

（Ⅰ）若，求集合；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：若集合，

（Ⅰ）若，求集合；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围．解:（Ⅰ）若，，则

得或

所以

（Ⅱ）因为，所以，，当时，，；当时，，所以实数的取值范围是.21.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（?RA）∩B．参考答案：【考点】补集及其运算；并集及其运算；交集及其运算．【分析】根据并集的定义，由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A与B的并集即可；先根据全集R和集合A求出集合A的补集，然后求出A补集与B的交集即可．【解答】解：由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B={x|2＜x＜10}；根据全集为R，得到CRA={x|x＜3或x≥7}；则（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．22.如图，在长方体中，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）判断并