2022年贵州省遵义市复兴镇中学高二数学理期末试题含解析

2022年贵州省遵义市复兴镇中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆与圆相切，则实数m的取值集合是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D2.若随机变量X的分布列如下表，且，则的值为（）X49P0.501A.－14.39 B.7 C.5.61 D.6.61参考答案：C【分析】根据随机变量的分布列的性质求得，再由期望的公式，求得，最后利用方差的公式，即可求解，得到答案。【详解】根据随机变量的分布列性质，可得，解得，又由，解得，所以方差，故选C。【点睛】本题主要考查了随机变量的分布列的性质，以及数学期望与方差的应用，其中解答中熟记分布列的性质，合理利用期望与方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则P的值为(

)A、2

B、3

C、4

D、参考答案：C4.据研究，甲磁盘受到病毒感染的量（单位：比特数）与时间（单位：秒）的函数关系式为，乙磁盘受到病毒感染的量（单位：比特数）与时间（单位：秒）的函数关系式为，显然当时，甲磁盘受病毒感染的增长率比乙磁盘受病毒感染的增长率大。根据上述事实可以提炼出的一个不等式为A．

B．

C．

D．）参考答案：C5.已知函数在上可导，对任意实数，；若为任意的正实数，下列式子一定正确的是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：A略6.已知动直线y=k（x+1）与椭圆C：x2+3y2=5相交于A、B两点，已知点M(﹣，0)，则的值是（）A．﹣B． C．﹣D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合数量积的坐标运算求得答案．【解答】解：联立，得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，，，∴=====．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．7.设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|y=log2（x2﹣1）}，则（?UA）∩B=（）A．[1，2） B．（1，2） C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的定义域化简B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴?UA={x|0＜x＜2}，由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1．∴B={x|y=log2（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，则（?UA）∩B={x|0＜x＜2}∩={x|x＜﹣1或x＞1}=（1，2）．故选：B．8.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（

）（参考公式：）A.2 B. C.4 D.参考答案：B【分析】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.则在中，有，再根据体积为可求及，在中，有，解出后可得正确的选项.【详解】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.设底面正方形的边长为，正四凌锥的高为，则.因为该正四棱锥的侧棱长为，所以，即……①又因为正四棱锥的体积为4，所以……②由①得，代入②得，配凑得，，即，得或.因为，所以，再将代入①中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半径等于.故选B.【点睛】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.9.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，解导数方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B【点评】本题主要考查导数的计算，比较基础．10.若以F1（﹣3，0），F2（3，0）为焦点的双曲线与直线y=x﹣1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据e=，可得a越大e越小，而双曲线与直线相切时，a最大，将直线方程与双曲线方程联立，即可求得结论．【解答】解：由题意，c=3，∴e=，∴a越大e越小，而双曲线与直线相切时，a最大设双曲线为=1，把直线y=x﹣1代入，化简整理可得（9﹣2m）x2+2mx﹣10m+m2=0由△=0，解得：m=5，于是a=，e==．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)＝x3·cosx＋1，若f(a)＝5，则f(－a)＝

．参考答案：－3略12.直线与圆交于、两点,为坐标原点，若，则半径

.参考答案：13.（12分）某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站．求：（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；（2）旅客候车时间的分布列；（3）旅客候车时间的数学期望．参考答案：（1）∵在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到其概率为P=+=．（2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90根据条件中所给的各个事件的概率，得到P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=，P（X=70）=，P（X=90）=，∴旅客候车时间的分布列为：候车时间X（分） 10 30 50 70 90概率 （3）候车时间的数学期望为10×+30×+50×+70×+90×=5++++=30．即这旅客候车时间的数学期望是30分钟．14.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为

和

参考答案：24，23略15.过点和的直线的斜率为

．参考答案：-116.命题“”是命题“”的______条件.参考答案：必要不充分【分析】求出方程的解后可判断两者之间的条件关系.【详解】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立；若“”，则“”成立，故命题“”是命题“”必要不充分条件，填必要不充分.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.17.给出下列四个结论：①命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；③函数f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3个零点；④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）参考答案：①④【考点】命题的否定；奇偶性与单调性的综合．

【专题】压轴题；阅读型．【分析】①命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，可由命题的否定的书写规则进行判断；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真，可由不等式的运算规则进行判断；③函数f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3个零点，可由函数的图象进行判断；④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x），可由函数单调性与导数的关系进行判断．【解答】解：①命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，此是一个正确命题；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真，由于其逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，当m=0时不成立，故逆命题为真不正确；③函数f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3个零点，由函数的图象知，此函数仅有一个零点，故命题不正解；④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x），由于两个函数是一奇一偶，且在x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，故当x＜0，，f′（x）＞g′（x），成立，此命题是真命题．综上①④是正解命题故答案为①④【点评】本题考查命题的否定，函数的单调性与导数的关系，及不等式关系的运算，涉及到的知识点较多，解题的关键是对每个命题涉及的知识熟练掌握，且能灵活运用它们作出判断．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求出M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程参考答案：解：（1）将极坐标方程为化为：则其直角坐标方程为：，，其极坐标为（2）其中点P（1，）OP的直线方程为，化为极坐标方程为：化简，即极坐标方程为。19.已知关于x的一元二次方程(m∈Z)

①mx2－4x＋4＝0

②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

求方程①和②都有整数解的充要条件.参考答案：解析：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵两方程都有解，∴⊿1=16-16m≥0,⊿2=16m2-4(4m2－4m－5)≥0,∴,又m∈Z,∴m=-1，0，1经检验，只有当m=1时，两方程才都有整数解。即方程①和②都有整数解的充要条件是m=1.20.（本小题满分12分）男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).⑴男3名,女2名

⑵队长至少有1人参加⑶至少1名女运动员

⑷既要有队长,又要有女运动员参考答案：解:⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC＝120（种）⑵从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有CC＋CC＝140＋56＝196

（种）⑶从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有C－C＝2461

（种）⑷从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有C－C－C＝191

（种）21.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．参考答案：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则不等式f(x)＞－2x化为ax2＋(b＋2)x＋c＞0.因为不等式的解集为(1,3)，所以a＜0，＝3，即a＜0，b＝－4a－2，c＝3a.因为方程ax2＋bx＋6a＋c＝0有两个相等的实根，