2022-2023学年辽宁省沈阳市第十三中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市第十三中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．4.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于(

)A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：A略5.复数在复平面上表示的点在第(

)象限． A．一 B．二 C．三 D．四参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的几何意义进行求解．解答： 解：===+i，故对应的点的坐标为（，），位于第二象限，故选：B点评：本题主要考查复数的几何意义，根据复数的基本运算进行求解即可．6.已知数列的满足：，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.的外接圆圆心为,半径为2，,且,方向上的投影为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C由得，所以四边形为平行四边形。又，所以三角形为正三角形，因为外接圆的半径为2，所以四边形为边长为2的菱形。所以，所以在的投影为，选C.8.若复数z满足（3﹣4i+z）i=2+i，则z=（）A．4+6i B．4+2i C．﹣4﹣2i D．﹣2+2i．参考答案：D【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（3﹣4i+z）i=2+i，则3﹣4i+z===﹣2i+1．∴z=﹣2+2i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.下列命题中是假命题的是

A.，使是幂函数

B.，函数都不是偶函数

C.，使

D.，函数有零点参考答案：B10.已知对于正项数列满足，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且a,b,c成等比数列，若，则a+c的值为．参考答案：

，所以B为锐角。，。，，，12.定义映射其中，已知对所有的序正整数对（m,n）满足下列条件：①；②③，则（1）

;（2）

。参考答案：（1）2；（2）.13.若实数满足，则的取值范围为

.参考答案：14.已知：对于给定的，且C中所有元素对应的象之和大于或等于，则称C为集合A的好子集。

①对于，那么集合A的所有好子集的个数为

；

②对于给定的的对应关系如下表：

12345611111

若当且仅当C中含有和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时，C为集合A的好子集，写出所有满足条件的数组： 。参考答案：4，{5，1，3}15.若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.参考答案：16.对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数是______；中位数是______.参考答案：C样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标，为中位数是频率为时，对应的样本数据，由于，故中位数为17.在四面体中，已知，，，则四面体的外接球的半径为______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣2|的解集非空，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最小值，得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解．（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，所以；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．所以原不等式的解集为．…（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4．…所以|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2…19.在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，M、N分别是AB、CF的中点，将该正方形沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥，如图所示．（1）证明：MN∥平面AEF；（2）证明：AB⊥平面BEF；（3）求四棱锥E﹣AFNM的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）折叠后的图形：△ABF中，由M、N分别是AB、BF的中点，可得MN∥AF，即可证明MN∥平面AEF；（2）在正方形ABCD中，AB⊥BE，AD⊥DF，折叠后的图形B，C，D三点重合，即可证明AB⊥平面BEF．（3）：VA﹣BEF=．而=，可得VE﹣AFNM=．解答： （1）证明：折叠后的图形：△ABF中，∵M、N分别是AB、BF的中点，∴MN∥AF，MN?平面AEF，AF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；（2）证明：在正方形ABCD中，AB⊥BE，AD⊥DF，折叠后的图形B，C，D三点重合，∴三棱锥中，AB⊥BE，AB⊥BF，BE∩BF=B，∴AB⊥平面BEF．（3）解：VA﹣BEF===．∵=，∴VE﹣AFNM===2．点评：本题考查了正方形的性质、线面垂直的判定与性质定理、线面平行的判定定理、三角形中位线定理、三棱锥与四棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数满足，其中，(1）对于函数，当时，，求实数的集合；(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.参考答案：令，则.

因为所以是R上的奇函数；

当时，，是增函数，是增函数所以是R上的增函数；当时，是减函数，是减函数所以是R上的增函数；综上所述，且时，是R上的增函数。

(1）由有

解得

(2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数由得所以要使的值恒为负数，只需，即

解得又，所以的取值范围是或1<

21.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，则AC⊥平面BED，∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）设AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵AE⊥EC，△EBG为直角三角形，∴EG=AC=AG=x，则BE==x，∵三棱锥E﹣ACD的体积V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三个直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜边AE=EC=ED，∵AE⊥EC，∴△EAC为等腰三角形，则AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，∴AE2=6，则AE=，∴从而得AE=EC=ED=，∴△EAC的面积S==3，在等腰三角形EAD中，过E作EF⊥AD于F，则AE=，AF==，则EF=，∴△EAD的面积和△ECD的面积均为S==，故该三棱锥的侧面积为3+2．22.某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概