2022年上海市文来中学高二数学文联考试卷含解析

2022年上海市文来中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题甲，命题乙，那么甲是乙的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.一元二次不等式的解集为，则的值为（

）A．-6

B．6

C．-5

D．5参考答案：B试题分析：由一元二次不等式的解集为，所以是方程的两根，所以，解得，所以，故选B．考点：一元二次不等式．3.（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为（）A．30 B．70 C．90 D．﹣150参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求得（1﹣2x）5展开式的通项公式，可得（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数．【解答】解：∵（1﹣2x）5展开式的通项公式为Tr+1=C5r?（﹣2x）r，∴（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为2C52?（﹣2）2+C51?（﹣2）=70，故选：B．4.某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为（

）A．B．

C．

D．参考答案：A5.设随机变量X的概率分布列如表，则P（|X﹣3|=1）（）X1234PmA． B． C． D．参考答案：B【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】根据随机变量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式计算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根据随机变量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，则P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故选：B．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列计算问题，是基础题．6.在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A7.直线被圆截得的弦长为

（

）

A．1 B．2

C．4 D．参考答案：C略8.三直线相交于一点，则a的值是(

)A． B． C．0 D．1参考答案：B略9.双曲线C:的离心率为，则C的渐近线方程为(

)A、y=±x

（B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x参考答案：C10.抛物线的焦点到其准线的距离为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=8x的准线方程是．参考答案：x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程的标准形式，可得抛物线以原点为顶点，开口向右，由2p=8算出=2，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=8x∴抛物线以原点为顶点，开口向右．由2p=8，可得=2，可得抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=﹣2故答案为：x=﹣212.一球与棱长为2的正方体的各个面相切，则该球的表面积为

．参考答案：略13.与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条.

参考答案：4略14.已知圆，圆，动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是

▲

参考答案：15.设，则的值是

（A）0

（B）

（C）1

（D）2参考答案：C略16.方程确定的曲线即为的图象，对于函数有如下结论：①单调递增；②函数不存在零点；③的图象与的图象关于原点对称，则的图象就是方程确定的曲线；④的图象上的点到原点的最小距离为1．则上述结论正确的是

（只填序号）参考答案：②④17.把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论正确的有__________．（1）AC⊥BD； （2）△ADC是正三角形；（3）三棱锥C-ABD的体积为a3； （4）AB与平面BCD成角60°．参考答案：（）（）（）∵，，∴面，∴．①正确．，，，为正三角形．②正确．．③正确．与平面所成角．④错误．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,，设函数.(Ⅰ)求函数的最大值；(Ⅱ)在锐角△中，角的对边分别为，，且△的面积，,求的值.参考答案：解：(Ⅰ)，故其最大值为…4分(Ⅱ)，且为锐角，故

，从而…6分由可知，结合可得或

……………………9分再由余弦定理得，故…………12分略19.（10分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：⑴、（为参数）；

⑵、（为参数）参考答案：解：⑴、∵

∴两边平方相加，得

即

∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。20.（本小题满分12分）用反证法证明：如果，那么。参考答案：略21.今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在，的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动，记恰有家在组，求随机变量的分布列与期望和方差．参考答案：（1）的值为0.0075，众数为230，中位数为224；（2）即年平均销售量在，，的农贸市场中应各抽取3、2、1家；（3）详见解析.【分析】频率和为1，列方程即可求得，由图可直接求出众数，再由中位数定义列方程即可求出中位数。（2）求出各段的人数即可求得四个段内的人数总和，即可求得抽取比例，对应的抽取人数即可计算。（3）对分类计算对应的概率，即可列出分布列，由分布列列式求期望与方差【详解】解：由频率和为1，列方程:

，得

，直方图中的值为

；年平均销售量的众数是，，年平均销售量的中位数在内，设中位数为，则

，解得，即中位数为224；(2)年平均销售量在的农贸市场有

（家），同理可求年平均销售量，，的农贸市场有15、10、5家，所以抽取比例为，从年平均销售量在的农贸市场中应抽取家，从年平均销售量在的农贸市场中应抽取家，从年平均销售量在的农贸市场中应抽取家；即年平均销售量在，，的农贸市场中应各抽取3、2、1家；(3)由(2)知，从，，的大型农贸市场中各抽取3家、2家、1家；所以的可能取值分别为0，1，2，3；则，，，，的分布列为：

0123