2022年浙江省衢州市开化县齐溪镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年浙江省衢州市开化县齐溪镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，则实数b的最小值为(

)(A)

(B)

(C)

(D)1参考答案：C2.已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的侧面积为（）cm2A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，则的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设数列是等差数列，且是数列的前项和，则A．

B．C．

D．参考答案：D5.设函数f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（）A．f（a+1）=f（2） B．f（a+1）＞f（2） C．f（a+1）＜f（2） D．不能确定参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题是个偶函数，其在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，根据复合函数的单调性可以判断出，外层函数是个减和，所以a∈（0，1），即a+1＜2由单调性可知，f（a+1）＞f（2）【解答】解：由f（x）=且f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，易得0＜a＜1．∴1＜a+1＜2．又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∴f（a+1）＞f（2）．答案：B【点评】本题考查复合函数的单调性，偶函数的性质，需答题者灵活选用这些性质来解题．6.若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为（

）A．

B．

C．

D．需根据，的取值来确定参考答案：B7.定义：在区域内任取一点，则点满足的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用几何概型计算公式，求出试验包含的全部事件对应的集合以及满足条件的事件A对应的面积，即可求得。【详解】试验包含的全部事件对应的集合是，满足条件的事件，如图所示，，，所以，故选A【点睛】本题主要考查简单线性规划中可行域的画法和几何概型的概率计算。8.下列函数中，在定义域内是增函数的是（

）

A.y=()x

B.y=

C.

D.y=lgx参考答案：D略9.为虚数单位，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设复数互为共轭复数，，则＝()A．－2＋i

B．4

C．－2

D．－2－i参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在定义域上是奇函数，则a=

.参考答案：12.在的展开式中，的系数为

参考答案：1513.函数f（x）=x3+x2﹣6x+m的图象不过第Ⅱ象限，则m的取值范围是____参考答案：14.已知函数,在其图象上点(，)处的切线方程为,则图象上点(-，)处的切线方程为

。参考答案：15.设双曲线的渐近线方程为，则正数的值为_______________参考答案：216.已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点、都在轴上，记椭圆与双曲线在第一象限的交点为，若是以（为左焦点）为底边的等腰三角形，双曲线的离心率为3，则椭圆的离心率为________参考答案：17.已知直线x-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0，当圆被直线截得的弦长为时,m=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知（）的部分图象如图所示．写出的最小正周期及，的值；求在上的取值范围．参考答案：19.（本小题12分）设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。参考答案：解：由

得因为的两个根分别为1,4，所以

（*）（Ⅰ）当时，又由（*）式得解得又因为曲线过原点，所以故（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“在（-∞，+∞）内恒成立”。由（*）式得。又解

得即的取值范围20.（本小题满分12分）某学校共有30至50岁之间的（包括30与不包括50）数学教师15人，其年龄分布茎叶图如图所示，从中选取3人参加支教．

（Ⅰ）若教师年龄分布的极差为15，求教师的平均年龄；

（Ⅱ）若选出的3人中有2名男教师1名女教师，将他们分配到两所学校，每校至少有一人，则2名男教师分在同一所学校的概率为多少？参考答案：【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．K1I4【答案解析】（Ⅰ）37（Ⅱ）解析：（Ⅰ）极差为15，所以

----------------2分-----4分（Ⅱ）基本事件为:总数为6个

---------------7分学校甲学校乙男1男2男1女男2女女男2男1女男2男1男1男2男1女男2女2名男教师分在同一所学校所包含的基本事件的个数为2个

----------------9分2名男教师分在同一所学校的概率

----------------12分【思路点拨】（Ⅰ）根据极差的定义先求出x的值，再根据求平均数的公式求解即可；

（Ⅱ）这是一个古典概型，列举出所有的基本事件，再找出2名男教师分在同一所学校的事件即可求出概率．21.（10分）已知函数的图象过点,点关于直线的对称点在上.（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）令,求的最小值及取得最小值时的值.参考答案：解:（1）由已知点得,则有得

解得

所以（2）由条件:

而,当且仅当时取得等号,又函数在上单调递增,所以故时,函数的最小值是略22.（15分）已知数列{an}满足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn为{an}的前n项和（n∈N*）．（Ⅰ）求S1，S2及数列{Sn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=，且{bn}的前n项和为Tn，求证：当n≥2时，．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推公式得到数列{Sn}为以1为首项，以为公比的等比数列，即可求出通项公式，再代值计算即可，（Ⅱ）先求出bn，再根据前n项和公式得到|Tn|，利用放缩法即可证明．【解答】解：（Ⅰ）数列{an}满足Sn=2an+1，则Sn=2an+1=2（Sn+1﹣Sn），即3S