2022-2023学年河南省平顶山市第十一中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年河南省平顶山市第十一中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设平面向量，，若，则（

）A. B. C.4 D.5参考答案：B由题意得，解得，则，所以，故选B.2.已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是（） A．b=（﹣1）a B．b=（+1）a C．b=a D．b=a参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】利用用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，可得截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为，即可确定a与b的关系． 【解答】解：∵用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为， ∵PO=a，OM=b，∴，∴b=（1﹣）a． 故选：C． 【点评】本题考查棱锥的侧面积，考查图形的相似，考查学生的计算能力，属于基础题．3.容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是(

)

A

和

B

和

C

和

D

和参考答案：A略4.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（

）A.2060 B.2038 C.4084 D.4108参考答案：C【分析】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，然后令得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可.【详解】n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，例如，系数分别为1,2,1，对应杨辉三角形的第3行，令，就可以求出该行的系数之和，第1行为，第2行为，第3行为，以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列.则杨辉三角形的前n项和为若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,…,可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则，可得当，去除两端“1”可得，则此数列前55项和为，所以第56项为第13行去除1的第一个数,所以该数列前56项和为，故选C.【点睛】本题主要考查了数列求和，杨辉三角形的的系数与二项式系数的关系以及等比、等差数列的求和公式，属于难题.5.计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（

）A

B

C

D

参考答案：B略6.函数，则=（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：B【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意把x=2和x=代入解析式，求出f（2）、f（），再求出．【解答】解：由题意知，，则f（2）==，f（）==﹣，∴=﹣1．故选B．【点评】本题的考点是求函数值，把自变量的值代入解析式求值即可．7.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为（）A．B．C．D．参考答案：B9.已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】首先对a分类讨论，a=0与a≠0两种情况；当a≠0，需要结合一元二次函数开口与对称轴分析；【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣12x+5为一次函数，k＜0说明f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，满足题意；当a＞0时，f（x）为一元二次函数，开口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，需满足：?0＜a≤当a＜0时，f（x）为一元二次函数，开口朝下，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数是不可能存在的，故舍去．综上，a的取值范围为：[0，]故选：A10.已知函数y=tanωx在()内是减函数，则（）A．0＜ω≤1 B．ω≤﹣1 C．ω≥1 D．﹣1≤ω＜0参考答案：D【考点】正切函数的图象．【专题】计算题；函数思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】根据题设可知ω＜0，再由，联立可得y=tanωx在()内是减函数的ω的范围．【解答】解：∵函数y=tanωx在()内是减函数，且正切函数在()内是增函数，由复合函数的单调性可知，ωx在()内是减函数，即ω＜0且，解得：﹣1≤ω＜0．故选：D．【点评】本题考查正切函数的单调性，考查正切函数的性质，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若A为一个内角，，，，则

参考答案：或略12.某单位共有青年职工160人，中年职工180人，老年职工90人。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

参考答案：1813.过点P(4，2)的幂函数是________函数。（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”）参考答案：非奇非偶函数解：过点P(4，2)的幂函数是，它是非奇非偶函数。14.已知函数为[－1,1]上的增函数，则满足的实数的取值范围为_

_．参考答案：．15.已知等比数列中，公比，且，则

▲

参考答案：416.（5分）过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为M，N，则线段MN的长为 ．参考答案：4考点： 圆的切线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 先求出圆心坐标和半径，直角三角形中使用边角关系求出cos∠OCM，二倍角公式求出cos∠MCN，三角形MCN中，用余弦定理求出|MN|．解答： 圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0可化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，圆心C（3，4）到原点的距离为5．故cos∠OCM=，∴cos∠MCN=2cos2∠OCM﹣1=﹣，∴|MN|2=（）2+（）2+2×（）2×=16．∴|MN|=4．故答案为：4点评： 本题考查直角三角形中的边角关系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求边长．17.已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程

参考答案：x－7y＝0或x－y－6＝0．略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量，满足||=||=1，且|k+|=|﹣k|（k＞0），令f（k）=?．（Ⅰ）求f（k）=?（用k表示）；（Ⅱ）若f（k）≥x2﹣2tx﹣对任意k＞0，任意t∈[﹣1，1]恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据，对两边平方即可求出的值，从而得出；（Ⅱ）先根据基本不等式求出k=1时，f（k）取最小值，这样根据条件即可得到对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，即得到g（t）=2xt﹣x2+1≥0对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，从而得到，这样即可解出x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题设得，对两边平方得：；∴；∴；∴；（Ⅱ），当且仅当k=1时取“=”；∵f（k）≥x2﹣2tx﹣对任意的k＞0，t∈[﹣1，1]恒成立；∴≥x2﹣2tx﹣；即g（t）=2xt﹣x2+1≥0在[﹣1，1]上恒成立，而g（t）在[﹣1，1]上为单调函数或常函数；；解得1﹣≤x≤﹣1；故实数x的取值范围为[1﹣，﹣1]．【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，基本不等式在求最值时的应用，清楚单调函数或常数函数g（t）≥0在t∈[﹣1，1]上恒成立时，等价于成立．19.（本小题满分14分）已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表：

学生学科数学成绩（）837873686373物理成绩（）756575656080

（1）求物理成绩对数学成绩的线性回归方程；

（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

参考数据：，参考答案：（1）由题意，，

…………2分.

…………4分，

…………7分，

…………10分∴.

…………11分（2）由（1）知，当时， ，

…………13分∴当某位学生的数学成绩为70分时，估计他的物理成绩为68.2.

…………14分20.（本小题满分12分）如图，在正方体中，分别是棱的中点，（1）求证：（2）是否存在过E，M两点且与平面平行的平面若存在，请指出并证明，若不存在，请说明理由。参考答案：（1)证明：在正方形ABB1A1中，E、F分别是棱A1B1、AA1的中点，∴，∴∴，∴.在正方体中，…………5分(2)解：如图，在棱上取点，且，连接则存在平面，使平面

…………7分

证明：取的中点，连接∵分别是的中点，∴四边形是平行四边形．同理可证

………………12分21.已知函数，（为实常数）（1）若，将写出分段函数的形式，并画出简图，指出其单调递减区间；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式。参考答案：（1），

的单调递减区间为和

（2）当时，，，在上单调递减，当时，当时，，（ⅰ）当，即时，此时在上单调递增，时，（ⅱ）当，即时，当时，（ⅲ）当，即时，此时在上单调递减，时

当时，，，此时在上单调递减，时

综上：

略22.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个边长为2的正方形,PA⊥平面AB