几种抗混叠信号的处理方法

几种抗混叠信号的处理方法

1信号的预处理数字处理是现代最常用的处理方法，在通信、医学、数据处理、信号检测、语音识别等领域具有广泛应用。笔者系统介绍了信号处理过程中对每一步骤进行可靠处理的方法,通过数学方法分析了要进行信号可靠处理的条件,并提出了抗混叠滤波方法、降低截断效应方法及抗栅栏效应提高信号频域分辨率的方法。信号处理过程包括抗混叠滤波、采样、模数转换、数字信号处理、数模转换等步骤。工程中采用时域与频域相结合的方法对信号进行分析和处理。信号处理过程中信号的前置滤波设计、采样频率选择、编码长度选*[基金项目]教育部回国人员启动基金(2009YK0500020050002)择、频率采样频率选择、时域离散信号截断等直接关系到信号处理的结果能否满足工程需要。语音信号是时间轴上的二维信号,对语音信号处理的方法与一般信号处理方法基本一致,不同之处是:语音信号是时变信号,具有短时时不变性,需要对其使用窗函数截取信号帧后再进行处理,在频域对信号进行短时频谱傅里叶分析。2把传感器可采集的信号转换为传感器可采集的信号,把采样装置前端信号采样前,经过调理、放大、电平抬升、滤波、电平转换、光电隔离等步骤,把信号调理为传感器可采集的信号,送到采样装置前端。通过模数转换,转换为数字信号,在数字域计算处理后,再经过数模转换,把数字信号转换为模拟信号。2.1抗混叠滤波工程应用根据采样定理,当采样频率小于采样信号最高频率2倍时,肯定会产生频谱混叠。实际工程中,根据信号频谱带宽的要求及设备的成本等选择采样器,需要对被采样信号进行前置低通滤波,也就是抗混叠滤波。理论上通过设计截止频率为奈奎斯特频率(即,采样频率一半的频率)的低通滤波器就可实现,但理想的低通滤波器无法实现,只能近似接近。2.2采样信号的恢复信号经过抗混叠滤波后,进行采样。设原始信号为xa(t),其傅里叶变换后的频谱为Xa(jΩ);无线脉冲信号其傅里叶变换采样后的信号实际上是原始连续模拟信号和无限脉冲信号相乘,即信号的时域相乘等效于频率的卷积,则采样信号x赞a(t)的频谱即,采样信号的频谱实际上是以采样频率Ωs的整数倍为中心频率,对原带限信号进行无限延拓得到。对采样信号x赞a(t)经过一个截止频率为Ωs的理想低通数字滤波器后,就得到了被采样信号的真实频谱。因此,只要满足采样定理,就可从离散信号的频谱完全得到原模拟信号的频谱,即使采用过采样,对信号频谱特性的完整性也是无益的。理论上,满足采样定理的采样时可靠的。设g(t)为理想低通滤波器对应的时域信号,则频域采用低通滤波器滤波后等效于在时域进行卷积。根据傅里叶逆变换,g(t)可表示为卷积,得理论上因此,可得结论:理论上,只要满足采样定理,采样得到的时域离散信号就可无失真恢复出原始模拟信号。由傅里叶变换定义,时域信号与信号频谱具有一一对应的关系。由式(3)~(7)可知,采样得到序列的频谱与原信号频谱也具有一一对应的关系;原连续模拟信号与采样序列也具有一一对应的关系。这样,理论上就可采用计算方法根据离散采样信号恢复出原模拟信号。因此,理论上,满足采样定理的采样无失真、完全可靠。2.3序列、z变化、离散傅里叶变换的关系硬件上,信号常采用数字信号处理器(DSP)来处理,这需要进行频域采样。设M为频率采样点数,N为时域信号的长度,当M>N时,就可由频域采样X(k)恢复出时域信号x(n),否则会产生时域混叠现象。根据序列Z变换定义,序列的Z变换是唯一的。当序列满足绝对可和条件,且序列的Z变化收敛域包含单位圆,则序列傅里叶变换实际上是Z变换在单位圆上的取值。根据离散时间序列傅里叶变换(DTFT)定义,序列与其频谱是一一对应的。根据序列的离散傅里叶变化(DFT)其逆变换可见,序列与其离散傅里叶变换存在一一对应的关系。求解频域采样值与序列Z变化的关系,设得Ψd(ω)可认为是频域采样值与序列Z变换的插值函数。这样,序列的Z变化与序列的离散傅里叶变换具有一一对应的关系。可见,只要满足了频域采样定理,序列、Z变化、离散傅里叶变换均是相互一一对应的。这时就可根据离散频域采样点完全恢复出原时域序列。因此,满足频域采样定理的频域采样是可靠的。2.4低通滤波器内插信号处理后,往往需要进行数模转换。时域离散信号xa(nT)恢复为模拟信号的过程是在采样点之间内插的过程。根据式(6),理想低通滤波器用g(t)作为内插函数,可实现对满足采样定理的离散信号完全无失真恢复。由于g(t)是非因果序列,工程中无法完全实现,常使用零阶保持器内插,内插后会出现较高的低频分量,保持器后面通过低通滤波器可对谱线高频分量进行滤除。这样数模转换的方法是可靠的。3频谱混叠处理工程中,无法设计理想的信号处理电路。完全按照理想的临界处理方法处理信号肯定会产生频谱混叠。滤波器非理想性,会引起频谱混叠;信号截断会引起谱线泄露与谱间干扰;对频域进行低分辨率采样会引起栅栏效应。因此,要可靠进行信号处理,需要存在一定的抗误差冗余度。3.1基于过采样方法的频谱采样由于滤波器非理想性,以奈奎斯特采样频率对信号采样,肯定在奈奎斯特频率的奇数倍处产生频谱混叠。工程中采用3~5倍的奈奎斯特频率采样,可大大减小频谱混叠;缺点是增加了数字处理的数据量,系统实时性也大大降低。这里介绍一种过采样方法,可可靠实现信号采样而几乎不产生频谱混叠。步骤为:首先进行过采样,一般采用奈奎斯特频率的4,8倍或更高频率进行采样;采样后对得到的离散时域序列进行等间隔抽取。理论分析,得到的信号的频谱近似为原模拟信号的频谱。图1示出了带限信号的过采样过程,8倍过采样后,即使使用一阶的低通抗混叠滤波,也几乎不会产生频谱混叠。因此,对于更高倍的过采样,可完全达到可靠的信号采集。过采样后,在数字域再进行等间距信号抽取,再对抽取的信号进行高阶低通数字滤波,得到信号的频谱基本上就等同于被采样信号的频谱。可见,过采样方法可大大提高信号的抗混叠性,提高采样可靠性。3.2截谱时对谱线干扰的影响数字计算机只能处理有限长序列信号,工程中需要对信号截断处理。截断信号在频域上等效于信号频谱与窗函数频谱的卷积。截断窗函数长度越长,主瓣越窄,频率分辨率越高;不同的窗函数,旁瓣个数和第一旁瓣峰值增益不同。截断处理会造成谱线向峰值周围展宽,引起谱线干扰。常用的截取窗函数有:矩形窗、汉明窗、汉宁窗,频域谱线如图2所示。汉明窗具有较低高频增益,对频率的干扰与损伤较小,最适合做窗函数。相比前两者,汉明窗截断信号是相对最可靠的。3.3零法和再采样法可提高频率分辨率离散傅里叶变换只能得到少量频域采样点处的信息,大部分频域信息无法得到,引起栅栏效应。下面2种方法可改进栅栏效应的影响。3.3.1离散傅里叶变化的采样只要同时满足时域与频域采样定理,原模拟信号、离散时域信号、Z变换、离散傅里叶变换之间具有一一对应的关系。从频域采样序列便可无失真地恢复出采样前的连续时域信号。离散傅里叶变化实际上是对序列频谱的以序列长度为采样点个数进行的频域采样。根据DTFT定义对于有限长序列x(n),其DFT为序列末尾加上M个0,其DTFT为可见,因此,信号末尾插零不会改变信号的频谱。设原序列的长度为N,根据DFT定义,序列末尾插入N个零后的DFT为末尾补零后,序列长度为N+M。设离散时域信号的时域采样频率为fs,则补零后频域分辨率为如图3所示,补零后,频域离散信息大大增强,而且补零越多,信息越多,信号包络越接近其连续谱线。3.3.2采样频率的确定离散傅里叶变化实际上是对序列频谱以序列点数为采样点数进行采样得到的。对长度为N的序列,时域信号采样频率为fs,离散傅里叶变换后仅能看到频率为k个点频域采样值。这样栅栏效应很明显。只要满足频域与时域采样定理,从DFT频域采样序列便可无失真地恢复出采样前的连续时域信号。因此,对于频域采样点数大于离散时间序列长度的采样,不会丢失信号的谱线信息。对频域进行M点重新采样,得到频域分辨率为。图4示出了不同采样点数进行的重采样。点数越多,信号的频域信息越强,频域分析更加有效。可见,重新采样法可以大大减小信号的栅栏效应。4语音信号时差采样系统的实现这里介绍声源定位系统中可靠的语音信号处理方法。设计截止频率为400Hz的一阶低通滤波器;采用8倍频率进行过采样。采样后对序列进行等间距的四选一抽取,抽取信号就近似等效于使用理想低通滤波后采样得到的信号。设计电阻R=16kΩ,电容C=1μF的一阶无源低通RC滤波器,其截止频率为392Hz,可满足信号处理要求。传声器阵列为4个传声器组成的方形传声器阵列,4路信号通过新华龙SOC开发系统采集后,通过串口发送到上位机,上位机运行MATLABGUI,对数据接收与还原,得到4路声源信号。通过抽取、低通数字滤波后,得到的信号近似与原模拟信号高品质采样后得到的信号,如图5所示。语音信号短时处理一般选取帧长为10~30ms,帧重叠50%左右。此实验设计帧长为30,帧重叠为15,帧的截取采用汉明窗。如果采样DFT频域采样进行分析,分辨率为26.67Hz,无法满足频域分析的要求。采用重新采样法,以4倍的序列长度进行重新采样后,此时频域分辨率为6.67。如图6所示。重新采样