2022年内蒙古自治区呼和浩特市第二十二中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市第二十二中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，则P∩（M）等于（

）A．{0}

B.{1} C.{-2，-1，0}

D.?参考答案：C2.（4分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（） A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． x﹣2y+7=0参考答案：A考点： 直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题： 计算题．分析： 根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答： 根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评： 本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．3.下列命题：①垂直于同一直线的两直线平行;②垂直于同一直线的两平面平行;③垂直于同一平面的两直线平行;④垂直于同一平面的两平面平行;其中正确的有（

）

A．③和④

B．①、②和④

C．②和③

D．②、③和④参考答案：C略4.如果函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称（|φ|＜），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（）A．x=﹣ B．x= C．x= D．x=参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由正弦函数的对称性可得2×+φ=kπ，k∈Z，结合范围|φ|＜，可求φ，令2x+=kπ+，k∈Z，可求函数的对称轴方程，对比选项即可得解．【解答】解：∵函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称，∴2×+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=，可得：f（x）=3sin（2x+），∴令2x+=kπ+，k∈Z，可得：x=+，k∈Z，∴当k=0时，可得函数的对称轴为x=．故选：B．5.已知正数、满足，则的最小值是

（

）

Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10参考答案：A6.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）A．高一的中位数大，高二的平均数大B．高一的平均数大，高二的中位数大C．高一的中位数、平均数都大D．高二的中位数、平均数都大参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】图表型．【分析】根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有7个数字，写出中位数，观察两组数据的集中区域，得到结果．【解答】解：由题意知，∵高一的得分按照从小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7个数字，最中间一个是93，高二得分按照从小到大的顺序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7个数据，最中间一个是89，∴高一的中位数大，再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均数大．故选A．【点评】本题考查中位数、平均数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．7.下列函数中，与函数有相同定义域的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略8.把–1485o化成k?360o+a(0o≤a＜360o，k∈Z)的形式是(

).A.-5×360o+315o

B.-4×360o+45o

C.-4×360o-315o

D.-10×180o-45o参考答案：A略9.下列关系不正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：D因为

成立，

也满足元素与集合的关系，

符合子集的概念

不成立，故选D10.利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（

）（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)参考答案：C试题分析：由题意得，设，则，所以，所以函数在区间有零点，即在区间方程有近似解，故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的一个通项公式为

.参考答案：12.已知圆的半径为2，则其圆心坐标为

。参考答案：13.（5分）圆台上、下底面积分别为π，4π，侧面积为6π，则该圆台的体积是

．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 通过圆台的底面面积，求出上下底面半径，利用侧面积公式求出母线长，然后求出圆台的高，即可求得圆台的体积．解答： S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，S=6π=π（r+R）l，∴l=2，∴h=．∴V=π（1+4+2）×=π．故答案为：π．点评： 本题是基础题，通过底面面积求出半径，转化为求圆台的高，是本题的难点，考查计算能力，常考题．14.已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上，，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为______________.参考答案：15.已知指数函数（且）在上的最大值比最小值大，则

.参考答案：或16.设α，β均为锐角，，则cosβ=________________.参考答案：略17.若函数的图象关于原点对称，则．参考答案：-15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，求.（2）若，求的值.参考答案：(1)

(2)1【分析】（1）先利用诱导公式把等式进行化简，代入进行求解；（2）可以把分母看成，再利用弦化切进行求解.【详解】（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.故答案为；（2）原式可化为：把代入得故答案为1.【点睛】遇到复杂的三角方程时，首先应该考虑使用诱导公式进行化简，再将数据代入，求出结果；切化弦和弦化切都是我们常用的运算方法，在计算时要灵活应用三角函数的隐藏条件，如等.19.（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）．（1）若sinθ=﹣，θ∈（，2π），求f（θ+）的值；（2）若x∈[，]，求函数f（x）的单调减区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的余弦函数．【分析】（I）利用三角恒等变换化简函数f（θ+），根据同角的三角函数关系，求值即可；（II）由正弦函数的图象与性质，求出f（x）在上的单调减区间．【解答】解：（I）函数f（x）=cos（2x﹣），∴f（θ+）=cos[2（θ+）﹣]=cos（2θ+）=（cos2θcos﹣sin2θsin）=cos2θ﹣sin2θ；…（2分）又，∴，∴，∴；…∴；…（6分）（II）由，（k∈Z）得：，（k∈Z）；…（9分）又∵，所以函数f（x）的单调减区间为：…（12分）．【点评】本题考查了三角函数求值以及三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题．20.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和满足（1）求的值；

（2）求的通项公式；（3）是否存在正数使下列不等式：对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解：⑴

（2）由．当时，，．，为等差数列，，．

（3）假设存在满足条件，即对一切恒成立．令，，故，，单调递增，，．．略21.△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理化简已知的等式，然后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，提取sinA，可得sinA与1+2sinB至少有一个为0，又A为三角形的内角，故sinA不可能为0，进而求出sinB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由第一问求出的B的度数求出sinB和cosB的值，再由a的值及S的值，代入三角形的面积公式求出c的值，然后再由cosB的值，以及a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A为三角形的内角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B为三角形的内角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16+25+20=61，解得b=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，考查了两角和与差的正弦函数公式及诱导公式，其中熟练掌握公式及定理，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．22.（本小题满分12分）化简：参考答案：原式=------------------------------------------3分

=--------------------------------1分

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