2022年湖北省孝感市汉川里潭中学高二数学理月考试卷含解析

2022年湖北省孝感市汉川里潭中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.某同学由与之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为，已知：数据

的平均值为2，数据的平均值为3，则

(

)

A．回归直线必过点（2，3）

B．回归直线一定不过点（2，3）

C．点（2，3）在回归直线上方

D．点（2，3）在回归直线下方参考答案：A3.已知可导函数的导函数为,且满足：①,②,记,则的大小顺序为(

) A. B. C. D.

参考答案：C略4.已知：方程的一根在上，另一根在上，则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D提示：，由题得，，转化为线性规划问题。5.已知椭圆=1的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆性质求解．【解答】解：∵椭圆=1的长轴长为6，∴2a=6，解得a=3，c==，∴该椭圆的离心率为e=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．6.定义在R上的可导函数f(x)，已知的图象如图所示，则y＝f(x)的增区间是(

)A．(-∞，1)

B．(－∞，2)

C．(0,1)

D．(1,2)

参考答案：B略7.已知等差数列中，，，则

(

)A．15

B.30

C.31

D.64参考答案：A8.某人于2007年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2008年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为

（

）A．a(1＋r)4元

B．a(1＋r)5元

C．a(1＋r)6元

D．［(1＋r)6－(1＋r)］元参考答案：D从2007年7月1日到2012年7月1日这个人一共存了五次款，到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为

9.已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，则p是q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出关于p，q的不等式，再分别判断p，q的关系，从而得到答案．【解答】解：由p：|x|＜2，解得：﹣2＜x＜2，由q：x2﹣x﹣2＜0，解得：﹣1＜x＜2，由p推不出q，由q能推出p，故p是q的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了解不等式问题，是一道基础题．10.已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（

）

A．

B．

C．或

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的导数处取到极大值，则a的取值范围

参考答案：略12.过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程是

．参考答案：x+2y﹣5=0【考点】直线的一般式方程．【专题】数形结合．【分析】数形结合得到所求直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．【解答】.解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为，所以由点斜式方程得：，化简得：x+2y﹣5=0，故答案为：x+2y﹣5=0．【点评】本题考察直线方程的求解，要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程，属基础题．13.已知随机变量的分布列为（如图所示）：设的数学期望E的值是

。－101P

参考答案：14.右图的矩形，长为5m，宽为2m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

。

参考答案：15.在椭圆中F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若DFMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为

参考答案：略16.函数定义域为

参考答案：略17.已知抛物线Г：x2=2y，过点A（0，﹣2）和B（t，0）的直线与抛物线没有公共点，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】抛物线的简单性质．【分析】设过A的直线方程，与抛物线方程联立，根据判别式求得k，求得过A的抛物线的切线与y=0的交点，则当过点A（0，﹣2）和B（t，0）的直线与抛物线C没有公共点，进而求得t的范围．【解答】解：设过A的直线方程为y=kx﹣2，与抛物线方程联立得x2﹣2kx+4=0，△=4k2﹣16=0，k=±2，求得过A的抛物线的切线与y=0的交点为（±1，0），则当过点A（0，﹣2）和B（t，0）的直线与抛物线C没有公共点，实数t的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：，4．（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估计成绩在80分以上（含80分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表：分组频数频率[40，50）20.04[50，60）30.06[60，70）140.28[70，80）150.30[80，90）AB

40.08合计CD参考答案：【考点】B7：频率分布表．【分析】（1）根据题意可知A、B、C、D的值；（2）求得两组数据的频率之和，可得成绩在80分以上（含80分）学生的比例；（3）根据成绩在和两组数据，两组数据的频率之和为0.24+0.08=0.32，∴成绩在80分以上（含80分）学生的比例为32%；（3）成绩在的学生有4人，成绩在[40，50）的学生有2人，实行“二帮一”小组，共有=12种情形，其中甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的有=3种情形，∴甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为=．19.在中，角所对的边分别为且.（1）求角；（2）已知，求的值.参考答案：解:（1）在中，

..........................................4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又则......................10分解得：....................................................12分

略20.已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.参考答案：(1)设椭圆的标准方程为

由已知得:

解得

，所以椭圆的标准方程为:

(2)因为直线:与