2021年辽宁省铁岭市西风中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021年辽宁省铁岭市西风中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是奇函数，若，则m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．2.已知等差数列中，，则的值是()A．10

B．12

C．8

D．16参考答案：B3.已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1+x）=f（3﹣x），当x≥1时，f（x）单调递增，则关于θ不等式的解范围（） A． B． C． D． 参考答案：A【考点】正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质． 【分析】根据条件判断函数的对称性，结合三角函数的性质将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：∵f（﹣1+x）=f（3﹣x）， ∴函数关于=1对称性， ∵log82=log82===， ∴不等式等价为f（sin2θ）＜f（）， ∵当x≥1时，f（x）单调递增， ∴当x＜1时，f（x）单调递减， 则不等式等价为sin2θ＞， 即2kπ+＜2θ＜2kπ+，k∈Z． 则kπ+＜θ＜kπ+，k∈Z． 故不等式的解集为（kπ+，kπ+），k∈Z． 故选：A 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数对称性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键． 4.已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为()A．(1，＋∞)

B．(－∞，－1)C．(－1,1)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)参考答案：D令；因为，所以，即，选D.

5.设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A略6.判断下列命题，正确的个数为（

）①直线与平面没有公共点，则；②直线平行于平面内的一条直线，则；③直线与平面内的无数条直线平行，则；④平面内的两条直线分别平行于平面，则A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：B7.设函数f(x)＝|x+1|+|x-a|的图象关于直线x＝1对称,则a的值为(

)A.3

B.2

C.1

D.-1参考答案：A该函数的图象是一个在x＝-1,x＝a两侧斜率分别为-2,2的射线,在x＝-1,x＝a之间为平行于x轴的线段,若要该函数图象关于x＝1对称,只需x＝-1,x＝a关于x＝1对称,则,即a＝3.8.下列命题正确的是（

）

A.；B.；C.；D.；参考答案：D略9.已知集合A={x|y=log2x，y＜0}，，则A∪B=(

)A．（0，1） B． C． D．（﹣∞，1）参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；数形结合法；集合．【分析】根据指数函数与对数函数的性质，化简集合A、B，求出A∪B即可．【解答】解：∵A={x|y=log2x，y＜0}={x|0＜x＜1}=（0，1），={y|＜y＜1}=（，1），∴A∪B=（0，1）∪（，1）=（0，1）．故选：A．【点评】本题考查了集合的运算与应用问题，也考查了函数的性质与应用问题，是基础题目．10.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（

）项

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数满足等式，那么的最大值是________参考答案：略12.已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：①函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z）；④对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，其中所有正确命题的序号是．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；探究型；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】根据函数奇偶性的定义，可判断①；根据已知分析函数的对称性，可判断②；根据已知分析出函数的周期性和对称性，可判断③；根据已知分析出函数的单调性，可判断④【解答】解：∵g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数，故①正确；②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）的图象关于点（1，0）对称，但不一定是周期函数，故错误；③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则函数的周期为4，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z），故正确；④对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，故正确，故答案为：①③④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，函数的对称性，函数的周期性和函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．13.函数在上不存在反函数，则实数的取值范围为___________．参考答案：因为函数在上不存在反函数，所以。14.函数f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，则f（﹣2）的值为．参考答案：-3略15.函数的单调递增区间是____________．参考答案：,()

略16.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则____.参考答案：1029略17.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则______.参考答案：【分析】取，代入计算得到答案.【详解】，当时故答案为【点睛】本题考查了前项和和通项的关系，取是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知曲线上的一个最高点的坐标为,由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点.（1）求这条曲线的函数解析式；（2）求函数的单调增区间．参考答案：（1）……6分（2）

函数的单增区间是（）……12分19.已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）已知函数，当时求自变量x的集合.参考答案：⑴，；⑵由⑴知：

对应x的集合为略20.（本题10分）已知向量(1)若三点共线，求实数的值；(2)若为锐角，求实数的取值范围．参考答案：21.（本题满分12分）已知,且是方程的两根.（1）求的值.

（2）求的值.参考答案：答案：（1）（2）由（1）得由（2）得略22.（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（I）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.参考答案：解：（1）平面ACE.

∵二面角D—AB—E为直二面角，且，平面ABE.

………4分（2）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系xyz，如图.面BCE，BE面BCE，，在的中点，