2022-2023学年广东省汕尾市开发区红英中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年广东省汕尾市开发区红英中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在实数集R中，已知集合A={x|≥0}和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，则A∩B=（）A．{﹣2}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．[2，+∞） D．{0}∪[2，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x2﹣4≥0，解得：x≥2或x≤﹣2，即A=（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），由B中|x﹣1|+|x+1|≥2，得到x≤﹣1或x≥1，即B=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），则A∩B=（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），故选B2.已知f（x）=3x+1（x∈3x+1（x∈R），若|f（x）﹣4|＜a的充分条件是|x﹣1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．a B． C． D．参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意的|f（x）﹣4|=|3x﹣3|＜a，即原不等式等价于|x﹣1|＜．根据题意可得|x﹣1|＜的充分条件是|x﹣1|＜b，即|x﹣1|＜b?|x﹣1|＜，进而可得到答案．【解答】解：因为f（x）=3x+1（x∈R），所以|f（x）﹣4|=|3x﹣3|＜a，即原不等式等价于|x﹣1|＜．又因为|f（x）﹣4|＜a的充分条件是|x﹣1|＜b，所以|x﹣1|＜的充分条件是|x﹣1|＜b．即|x﹣1|＜b?|x﹣1|＜所以．故选B．3.已知球面上的三个点A、B、C，且，球的半径为2，则球心到平面ABC的距离等于A． B．

C．1 D．参考答案：B4.设X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D.对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)参考答案：D【分析】由题，直接利用正态分布曲线的特征，以及概率分析每个选项，判断出结果即可.【详解】A项，由正态分布密度曲线可知，x＝μ2为Y曲线的对称轴，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A错；B项，由正态分布密度曲线可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B错；C项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C错；D项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D项正确．故选D【点睛】本题考查正态分布及其密度曲线，熟悉正态分布曲线是解题关键，属于较为基础题.5.如图，圆O的半径为定长R,

是圆O外一个定点，是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是

（）A．椭圆 B．双曲线的一支C．抛物线 D．圆

参考答案：B6.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B8.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A．4种B．10种

C．18种

D．20种参考答案：B略9.阅读下列程序框图，则输出的的值为（

）A.14

B.20

C.30

D.55参考答案：D10.命题“，”的否定是(

)A.，

B.，C.，

D.不存在，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______________.

参考答案：－＝1略12.设是直线上的点，若对曲线上的任意一点恒有，则实数的取值范围是

.参考答案：13.由“以点为圆心，为半径的圆的方程为”.可以类比推出球的类似属性是

参考答案：14.过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是

．参考答案：15.设满足约束条件,则的最大值是

．参考答案：516.三角形的三个顶点是．（I）求边上的中线所在直线的方程；（II）求边的垂直平分线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，BC边中点E的坐标是（3，5）.又A（4，0），所以直线AE的方程为，即BC边上中线所在的直线方程为.

…….7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，BC边所在的直线的斜率，所以BC边的垂直平分线的斜率为，由（Ⅰ）得，BC边中点E的坐标是（3，5），所以BC边的垂直平分线的方程是，即.

…….13分略17.方程组的增广矩阵为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通项{an}；（2）若Sn=242，求n.参考答案：解：（1）由an=a1+（n－1）d，a10=30，a20=50，得方程组a1+9d=30，

①a1+19d=50.

②由①②解得a1=12，d=2，故an=2n+10.（2）由Sn=na1+d及Sn=242，得方程12n+×2=242，解得n=11或n=－22（舍）.19.以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的参数方程为（为参数，）．曲线C的极坐标方程为．

（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求的最小值．参考答案：（1）由得到，所以曲线C的直角坐标方程为。将直线的参数方程代入，得到，设A、B两点对应的参数分别为，则，，所以，当时，|AB|的最小值为2.略20.（本小题满分16分）如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直.现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设．（1）试将表示为的函数，并注明定义域；（2）当的正弦值是多少时，用料最省？参考答案：（1）因与地面垂直，且，则是全等的直角三角形，又圆的半径为3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若点重合，则，即，所以，从而，.

…………8分（2）由（1）知，所以，当时，，

…………12分令，，当时，；当时，；所以函数L在上单调递减，在上单调递增，

…………15分所以当，即时，L有最小值，此时用料最省.

…………16分21.已知集合，，（1）当时，求和；（2）当时，求实数的取值范围．参考答案：(1)，;(2)或.试题分析：(1)当时，分别求解集合和;再利用数轴求两个集合的交集和并集；（2）若满足，讨论当时，，显然符合，因为空集是任何集合的子集，若时，分别求解两个不等式的解集，根据数轴讨论不等式的端点，使.