2021年辽宁省铁岭市开原中固中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021年辽宁省铁岭市开原中固中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为(

)A．15 B．16 C．49 D．64参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】直接根据an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握．2.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：B3.已知变量满足约束条件,则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：解析:画出可行域(图略),为一个三角形区域,顶点分别为.表示可行域内的点与原点连线的斜率,当时取最大值6,当时取最小值.故选A.4.点P在直线l：x﹣y﹣1=0上运动，A（4，1），B（2，0），则|PA|+|PB|的最小值是（）A． B． C．3 D．4参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】求出A（4，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点为A′，|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，当P、A′、B三点共线时，|PA|+|PB|取得最小|A′B|，由此能求出结果．【解答】解：∵设A（4，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点为A′（x，y），则，解得x=2，y=3，∴A′（2，3）∴|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，当P、A′、B三点共线时，|PA|+|PB|取得最小|A′B|==3．故选：C．【点评】本题考查动点到两定点的距离的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对称性及两点间距离公式的合理运用．5.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是()

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足，则与满足

A．

B．为常数函数

C.

D.为常数函数

参考答案：B略7.已知为常数，最大值为，最小值为，且，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B将一颗骰子连续抛掷2次，则共有种基本事件，其中向上的点数之和为6有这5种基本事件，因此概率为，选B.

9.已知且，则的最小值为（

）A．2

B．8

C．1

D．4参考答案：D10.双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图程序框图得到函数，则的值是

参考答案：12.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为

_

．参考答案：略13.直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，则实数m=

．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可得1×（2﹣m）﹣2m=0，解之可得．【解答】解：因为直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，所以1×（2﹣m）﹣2m=0，解得m=故答案为：14.已知两点，直线过点且与线段MN相交，则直线的斜率

的取值范围是_______________．参考答案：15.已知函数（）,（0<x<4），的图像所有交点的横坐标之和为

.参考答案：816.抛物线的焦点坐标为

。参考答案：略17.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是

．参考答案：13【考点】频率分布直方图．【分析】根据直方图分析可知该产品数量在[55，75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在[55，75）的人数．【解答】解：由直方图可知：生产该产品数量在[55，75）的频率=0.065×10，∴生产该产品数量在[55，75）的人数=20×（0.065×10）=13，故答案为13．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD，点分别为的中点，且．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面⊥平面．参考答案：见解析【知识点】立体几何综合【试题解析】证明：

（Ⅰ）连接FG，

在△中，点分别为的中点，

所以，且，

又因为点为的中点，所以，且，

所以四边形是平行四边形．

所以，又平面，平面，

所以//平面．

（Ⅱ）因为ABCD为菱形，所以AB=BC

又，所以AB=BC=AC，

又E为BC中点，所以

而平面ABCD，平面ABCD，所以

又，所以平面

又平面，所以平面⊥平面19.已知命题p：关于x的方程有两个不相等的负根．命题q：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围。参考答案：解：由有两个不相等的负根,则,解之得即命题

3分由无实根,则,解之得．即命题q:．

3分为假，为真，则p与q一真一假．若p真q假,则所以

9分若p假q真,则

所以

12分所以取值范围为．

14分20.如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=，AD=4，AM=2，E是AB的中点（1）求证：平面MDE⊥平面NDC（2）求三棱锥N﹣MDC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出DE⊥CD，ND⊥AD，从而ND⊥DE，进而DE⊥平面NDC，由此能证明平面MAE⊥平面NDC．（2）由VN﹣MDC=VM﹣NDC=VE﹣NDC，能求出三棱锥N﹣MDC的体积．【解答】证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠DAB=，∴△ABD为等边三角形，E为AB中点，∴DE⊥AB，∴DE⊥CD，∵ADMN是矩形，∴ND⊥AD，又平面ADMN⊥平面ABCD，平面ADMN∩平面ABCD=AD，∴ND⊥平面ABCD，∴ND⊥DE，∵CD∩ND=D，∴DE⊥平面NDC，∵DE?平面MDE，∴平面MAE⊥平面NDC．解：（2）∵MA∥ND，∴MA∥平面NDC，∴ME∥平面NDC，∴平面MAE∥平面NDC，∴ME∥平面NDC，∴VN﹣MDC=VM﹣NDC=VE﹣NDC，由（1）知DE⊥AB，∠DAE=，∵DA=4，AE=2，∴DE=2，∴三棱锥N﹣MDC的体积VN﹣MDC=VM﹣NDC=VE﹣NDC==．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD上的点，且AP=BQ，求证：PQ∥平面DCC1D1．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】过P作PM∥AD交D1D于M，过Q作QN∥BC交CD于N．则四边形PMNQ是平行四边形，即PQ∥MN．【解答】证明：过P作PM∥AD交D1D于M，过Q作QN∥BC交CD于N，连接MN．∵AD∥BC，∴PM∥QN，∵AD1=BD，AP=BQ∴D1P=DQ，∴===，∵AD=BC，∴PM=QN．∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN，?平面DCC1D1，∵PQ?平面DCC1D1，MN?平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1．【点评】本题考查了空间线面平行的判定，构造平行线是解题的关键．22.如图，已知点F1，F2是椭圆C1：+y2=1的两个焦点，椭圆C2：+y2=λ经过点F1，F2，点P是椭圆C2上异于F1，F2的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别是A，B和C，D，设AB、CD的斜率为k，k′．（1）求证kk′为定值；（2）求|AB|?|CD|的最大值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）求得椭圆C1的焦点，代入椭圆C2，可得λ=，设P（m，n），即有m2+2n2=1，再议直线的斜率公式，化简整理即可得证；（2）设PF1：y=k（x+1），代入椭圆方程x2+2y2=2，运用韦达定理和弦长公式，可得|AB|；同样求得|CD|，化简整理，由（1）的结论，运用基本不等式可得最大值．【解答】解：（1）证明：椭圆C1：+y2=1的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），由题意可得λ=，即有椭圆C2：+y2=，设P（m，n），即有m2+2n2=1，AB、CD的斜率为k，k′．即有kk'=?===﹣；（2）设PF1：y=k（x+1），代入椭圆方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=﹣，x1x2=，即为|AB|=?=；设PF2：y=k'（x﹣1），代入椭圆方程x2+2y2=2，可得（1+2k'2）x2﹣4k'2x+2k'2﹣2=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），即有x3+x4=