2022年陕西省咸阳市独李镇中学高二数学文期末试卷含解析

2022年陕西省咸阳市独李镇中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将正方形ABCD沿着对角线BD折成一个的二面角，点C到点的位置,此时异面直线AD与所成的角的余弦值（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.直线x-y+2=0与圆的交点个数有（

）个A．0

B．1

C．2

D．不能断定参考答案：C略3.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（

）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质．【答案解析】B解析：解：∵是等比数列，∴由“”可知公比可以为负数，数列不一定是递增数列，故充分性不成立．若数列是递增数列，则一定有，故必要性成立．综上，“”是“数列是递增数列”的必要不充分条件，故选：B．【思路点拨】利用是等比数列，结合充要条件的判断方法，即可得出结论．【典型总结】本题考查充分条件、必要条件的定义，递增数列的定义，判断充分性是解题的难点.4.F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（

） A． B． C．2 D．参考答案：A略5.已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，且nα，则“m∥n”是“m∥α”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D6.从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（

）A.1，3，4，7，9，5，

B.10，15，25，35，45

C.5，17，29，41，53

D.3，13，23，33，43

参考答案：C7.已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：D【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：D．8.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.10.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东300，B在C南偏东600，则A、B之间相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量服从正态分布,若,则=

．参考答案：212.已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．参考答案：由题意可知，2次检测结束的概率为，3次检测结束的概率为，则恰好检测四次停止的概率为.13.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程是________参考答案：14.已知空间四边形的各边及对角线相等，与平面所成角的余弦值是

参考答案：略15.函数y=2cos2x+sin2x的最小值

参考答案：16.设有四个条件：①平面γ与平面α，β所成的锐二面角相等；②直线a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；③a，b是异面直线，a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α；④平面α内距离为d的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行直线，则其中能推出α∥β的条件有__________．（写出你认为正确的所有条件的序号）参考答案：②③考点：二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：根据平面与平面夹角的几何特征要，可判断①；根据线面垂直的几何特征及性质结合面面平行的判定方法，可判断②；根据线面平行的性质，结合面面平行的判定定理，可判断③；令平面a与β相交且两条平行线垂直交线，可判断④．解答： 解：平面γ与平面α，β所成的锐二面角相等，则平面α，β可能平行与可能相交，故①不满足要求；直线a∥b，a⊥平面α，则b⊥平面α，又由b⊥平面β，故α∥β，故②满足要求；若a∥β，则存在a′?β，使a∥a′，由a，b是异面直线，则a′与b相交，由面面平行的判定定理可得α∥β，故③满足要求；当平面a与β相交且两条平行线垂直交线时满足平面α内距离为d的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行直线，故④不满足要求；故能推出α∥β的条件有②③故答案为：②③点评：本题考查的知识点是平面与平面平行的判定，熟练掌握空间面面平行的几何特征，判定方法是解答的关键17.若有极值，则的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知抛物线:的焦点为,、是抛物线上异于坐标原点的不同两点，抛物线在点、处的切线分别为、，且，与相交于点.

(1)求点的纵坐标；

(2)证明：、、三点共线；参考答案：∴直线的方程为,直线的方程为.由

解得∴点的纵坐标为.

…6分(2)证法1：∵为抛物线的焦点，∴.

∴直线的斜率为，

直线的斜率为.∵

…9分

∴.∴、、三点共线.

…13分证法2：∵为抛物线的焦点，

∴.∴，

.∵,

…9分∴.∴、、三点共线.

…13分略19.（本小题满分8分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．参考答案：试题分析：（Ⅰ）利用抛物线定义，将抛物线上的点到焦点距离和到准线距离相互转化．本题由可得，可求的值，进而确定抛物线方程；（Ⅱ）欲证明以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．可证明点到直线和直线的距离相等（此时需确定两条直线方程）；也可以证明，可转化为证明两条直线的斜率互为相反数．试题解析：解法一：（I）由抛物线的定义得．因为，即，解得，所以抛物线的方程为．……3分（II）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．

由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．………5分又，所以，，………7分所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．………8分

解法二：（I）同解法一．（II）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为．因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．………5分又，故直线的方程为，从而．又直线的方程为，所以点到直线的距离．这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．………8分考点：1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系．20.（本小题满分15分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求B在上，D在上，且对角线过C点，已知AB=3米，AD=2米。(1)要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内?学(2)当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积；(3)若的长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积。学科网参考答案：（3）在上单调递增，则矩形面积在x=6时，取最小值27平方米21.已知点位于直线右侧，且到点与到直线的距离之和等于4．（1）求动点的坐标之间满足的关系式，并化简且指出横坐标的范围；（2）设（1）中的关系式表示的曲线为C，若直线过点且交曲线C于不同的两点A、B，①求直线的斜率的取值范围，②若点P满足，且，其中点E的坐标为，试求x0的取值范围。参考答案：解：（1）设点，由题意得，-------------2分化简得

-----------------------------------4分------------------------------------------------------------------6分（2）①由题意可直线l的斜率k存在且不为0，故可设方程为，由得，，，由，得＜1，

---------------------------------8分由，令，得，即，故

-------------------------------------------12分②由可知，点P为线段AB的中点，∴．由可知，EP⊥AB，∴，整理得，-------------------------14分∴x0的取值范围是----------------------------------------------16分22.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由题知：当m≤0时，>0在x∈(0，＋∞)时恒成立∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.……2分当m>0时,令f′(x)>0，则；令f′(x)<0,则.∴f(x)在为增函数，f(x)在为减函数.…………5分(2)法一：由题知：在上恒成立，即在上恒成立。

………7分令，所以…………8分令g′(x)>0，则；令g′(x)<0，则.

∴g(x)在上单调递增，在上单调递减.∴………………11分∴

……………12分法二：要使