二次函数(最全的中考二次函数知识点总结)

第④截距由直线在轴和轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：牢记口诀两点斜截距--两点点斜斜截截距5、设两条直线分别为，：：若，则有且。若点P（x0，y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距离:抛物线中，abc,的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧.口诀同左异右（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：①，抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.二次函数、、、的性质函数解析式开口方向当时,开口向上;当时,开口向下.顶点（0,0）（0,k）（h,0）（h,k）对称轴（轴）（轴）最值当x=0时,最小值为0.当x=0时,最小值为k当x=h时,最小值为k.当x=h时,最小值为k增减性对称轴左右侧在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.注：图形呈上升状态→拍马屁→y随着x的增大而增大图形呈下降状态→拍马屁→y随着x的增大而减小第26章二次函数同步学习检测（一）一、选择题（每小题2分，共102分）1、抛物线y=x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（）A.y=(x+8)2-9B.y=(x-8)2+9C.y=(x-8)2-9D.y=(x+8)2+92、（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．B．C．D．3、(2009年四川省内江市)抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）4、（2009年长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）5、（2009年桂林市、百色市）二次函数的最小值是（）．A．2B．1C．－3D．6、(2009年上海市)抛物线（是常数）的顶点坐标是（）A． B． C． D．7、(2009年陕西省)根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 【】A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点8、（2009威海）二次函数的图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．9、（2009湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．A．B．C．D．10、（2009年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A、y=x2-x-2B、y=C、y=D、y=11、（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12、（2009年深圳市）二次函数的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）A． B． C． D．不能确定13、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．由b2-4ac的值确定14、（2009丽水市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.②该函数的图象关于直线对称.③当时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．115、（2009年甘肃庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．B．C．D．16、（2009年广西南宁）已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17、(2009年鄂州)已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（）A．2 B3 C、4 D、518、（2009年甘肃庆阳）将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A． B． C． D．19、（2009年孝感）将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．420、（2010年湖里区二次适应性考试）二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x>0时，y随x增大而增大21、（2009年烟台市）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）22、（2009年嘉兴市）已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（）23、（2009年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A． B． C． D．24、（2010年广州市中考六模）若二次函数y＝2x2－2mx＋2m2－2的图象的顶点在y轴上，则m的值是（）A.0B.±1C.±2D.25、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.你认为其中正确信息的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个26、（2009年衢州）二次函数的图象上最低点的坐标是()A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2)27、（2009年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数的图象，需将的图象（）．A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位28、（2009年广州市）二次函数的最小值是（）A.2（B）1（C）-1（D）-229、（2009年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A．B． C．D．30、（2009年广西钦州）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（） A．y＝2x2＋3B．y＝2x2－3C．y＝2（x＋3） D．y＝2（x31、(2009年南充)抛物线的对称轴是直线（）A． B． C． D．32、(2009宁夏)二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（）A．B．C．D．33、(2009年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（）A．6 B．7 C．8 D．934、（2009年兰州）二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是A．＜0 B. C.＞0 ＞035、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.你认为其中正确信息的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个36、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（）37、（2009年遂宁）把二次函数用配方法化成的形式A.B.C.D.38、（2010年西湖区月考）关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确的个数是（）A.1个B、2个C、3个D.4个39、（2009年兰州）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A． B．C．D．40、（2009年湖北荆州）抛物线的对称轴是（）A． B． C． D．41、(2009年河北)某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A．40m/s B．20m/sC．10m/s D．5m/s42、（2009年黄石市）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（）A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤43、（2009黑龙江大兴安岭）二次函数的图象如图，下列判断错误的是（ ）A． B． C． D．44、（2009年枣庄市）二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0 B．cC．＞0＞045、（2009烟台市）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）46.(2010三亚市月考).下列关于二次函数的说法错误的是（）A.抛物线y=-2x2＋3x＋1的对称轴是直线x=；B.点A(3,0)不在抛物线y=x2-2x-3的图象上；C.二次函数y=(x＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；D.函数y=2x2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）47.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是()A.ac＜0B.当x=1时,y＞0C.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根D.存在一个大于1的实数x0,使得当x＜x0时,y随x的增大而减小;当x＞x0时,y随x的增大而增大.48.如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（）A.6B.4C.3D.149．（2010年河南中考模拟题4）二次函数（）的图象如图所示，则正确的是()A．a＜0 B．b＜0C．c＞0D．以答案上都不正确50．（2010年杭州月考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①②当时，函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0.④其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、解答题1．已知一次函的图象过点（0，5）⑴求m的值，并写出二次函数的关系式；⑵求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．2．(2010年厦门湖里模拟)一次函数y＝x－3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求二次函数的解析式及它的最小值．3．(2009年营口市)面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：人数不超过25人超过25人但不超过50人超过50人人均旅游费1500元每增加1人，人均旅游费降低20元1000元某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？4、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？第26章二次函数同步学习检测（一）答案题号1234567891011121314151617答案ABAABBACDCCBCCA题号1819202122232425262728293031323334答案DBDDCBACBDACAADCC题号3536373839404142434445464748495051答案CDDACDACCBDDBDCAC2.答案：解：（1）令，得，点的坐标是令，得，点的坐标是（2）二次函数的图象经过点，，解得：．二次函数的解析式是，，∴函数的最小值为．3．解：（1）由题意可知：当时，． 1分当时， 2分即 3分当时，． 4分（2）由题意，得，所以选择函数关系式为：． 5分配方，得． 7分因为，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线．所以当时，此函数随的增大而增大． 8分所以当时，有最大值，（元）因此，该单位最多应付旅游费49500元．4.（1）y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-,0≤x≤20；（2）y=-20,∴当x==2.5元,每星期第26章二次函数同步学习检测（二）一、填空题：注意：填空题的答案请写在下面的横线上,（每小题2分，共80分）1、（2009年北京市）若把代数式化为的形式，其中为常数，则m+k= __________ .2、（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为3、（2009黑龙江大兴安岭）当时，二次函数有最小值．4、（2009年郴州市）抛物线的顶点坐标为_______________________．5、(2009年上海市)将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是______________．6、（2009年内蒙古包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是_____个．7、（2009湖北省荆门市）函数取得最大值时，____________．8、（2009年齐齐哈尔市）当_____________时，二次函数有最小值．9、（2009年贵州省黔东南州）二次函数的图象关于原点O（0,0）对称的图象的解析式是_________________。10、已知二次函数，当x______________时，y随x的增大而增大.11、（2009襄樊市）抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．12、（2009年娄底）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是.13、（2009年甘肃庆阳）如图为二次函数的图象，给出下列说法：①；②方程的根为；③；④当时，y随x值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）14、(2009年甘肃定西)抛物线的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）15、(2009年鄂州)把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________16、（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．17、（2009年黄石市）若抛物线与的两交点关于原点对称，则分别为．18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为_________。19、（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．20．(2009年湖州)已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小：_（填“>”，“<”或“=”）21．(2009年咸宁市)已知、是抛物线上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点、的坐标可能是_____________．（写出一对即可）22、(2009年本溪)如图所示，抛物线（）与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是．23、（2009年兰州）二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若△,△，△，…，△都为等边三角形，则△的边长＝24.(2009年金华市)如图，在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2(x>0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是.25.已知抛物线y＝x2－3x－4，则它与x轴的交点坐标是.26.（10年广州市中考七模）、抛物线+3与坐标轴的交点共有个。27.抛物线的顶点坐标是;抛物线的顶点坐标为。28.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系y＝－（x－12）2＋144（0＜x＜24），那么该矩形面积的最大值为_____m2。29．(2010年山东宁阳一模)根据的图象，思考下面五个结论①；②；③；④；⑤正确的结论有_____________．30．（2009年淄博市）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式___．①过点；②当时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．31．（2010福建模拟）抛物线的对称轴是直线___．32.（江西南昌一模）二次函数的最小值是_______33．函数y=ax2－(a－3)x＋1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为________________．34、二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与轴相交于负半轴.给出四个结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是；35．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是。36．将抛物线y=-3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是。37．用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图（2）所示。观察图象，当x＝时，窗户透光面积最大。38．如图，二次函数y=ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c=1；④a＞1．其中正确结论的序号是_______________(少选、错选均不得分)39.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0；⑤abc<0；⑥2a+b>0；⑦a+c=1；⑧a>1.其中正确结论的序号是_____________________。40．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是_____.二、解答题(共40分)1.已知二次函数.（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；2.（09浙江）如图抛物线与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标．(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．3．已知抛物线的部分图象如图所示.(1)求b、c的值；(2)求y的最大值；(3)写出当时，x的取值范围.4.（09贵州黔东南）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。⑴设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。⑵为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。5．(09哈尔滨)张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），当x＝－时，y最大（小）值＝)6.．（2009年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．第26章二次函数同步学习检测（二）答案1、－3；2、，；3、-1；4、；5、；6、4；7、；8、；9、；10、＜2