2022-2023学年安徽省亳州市纪伦寨中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省亳州市纪伦寨中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线关于轴对称的直线方程为 A．B．

C．

D．参考答案：A略2.长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为（

）

A

B

C

D

参考答案：C3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.O是平行四边形ABCD所在的平面内一点，,则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意可得,,进而求值.【详解】如图所示,分别取AB，CD中点E，F，则，∴三点E，O，F共线，作，以AM，AB为邻边作平行四边形ABNM.则，，延长EF交直线MN与点P则，，，，,,故选C.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用．5.如图，在△ABC中，，AD是边BC上的高，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是（

）A.5 B.6 C.8 D.10参考答案：C【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形。【详解】①平面，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是个，故选：C。【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题。6.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

设中间角为，则为所求7.设，,若，则值

(

)

A.存在，且有两个值

B.存在，但只有一个值

C.不存在

D.无法确定参考答案：C略8.直角坐标系xOy中，已知点P(2﹣t，2t﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l：．若对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为A.(0，2) B.(2，3) C.(，) D.(，3)参考答案：C【分析】先求出点P的轨迹和直线l的方程，再求点Q关于直线l对称点Q′的坐标.【详解】设点P(x,y),所以所以点P的轨迹方程为2x+y-2=0.对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，所以直线l的方程为2x+y=0.设点点Q关于直线l对称点Q′的坐标为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程的求法，考查点线点对称问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.若函数在上为单调递减函数，则的取值范围是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：D10.若，则的值为(

)A．

B．

C．

D．－2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.-lg25-2lg2__________

____；参考答案：10略12.（5分）（2015秋蒙城县校级期末）函数的定义域是． 参考答案：[﹣2，0）∪（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合． 【解答】解：由， 解①得：x≥﹣2． 解②得：2x≠1，即x≠0． ∴x≥﹣2，且x≠0． ∴函数的定义域是[﹣2，0）∪（0，+∞）． 故答案为：[﹣2，0）∪（0，+∞）． 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，训练了简单的一次不等式和指数不等式的解法，是基础的计算题． 13.设扇形的弧长为，半径为8，则该扇形的面积为

.参考答案：14.已知定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，则f（2）=．参考答案：1【考点】抽象函数及其应用．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数关系，利用赋值法进行求解即可．【解答】解：∵定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴当x=1时，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，则f（2）=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用抽象函数关系利用赋值法是解决本题的关键．比较基础．15.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．参考答案：

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16.设函数为奇函数，则实数a=

。

参考答案：－1∵函数为奇函数，∴对于定义域内任意均有，∴，即，∴，故答案为－1.

17.已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

参考答案：20略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)计算：参考答案：19.（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A′B′C′中，CC′⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=CC′=a，E是A′C′的中点，F是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面ACC′A′；（2）求证：EF∥平面BCC′B′；（3）设二面角C′﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）根据线面垂直的判定定理证明AC⊥BC，即可证明BC⊥平面ACC′A′；（2）根据线面平行的判定定理证明EF∥BG即可证明EF∥平面BCC′B′；（3）根据二面角的定义先求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求tanθ的值．解答： （1）证明：∵CC′⊥底面ABC，∴CC′⊥BC∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又AC∩CC′=C，∴BC⊥平面ACC′A．（2）证明：取B′C′的中点G，连接EG、BG，又E是A′C′的中点，则EG∥A′B′且等于A′B′的一半．ABCEFG∵F是AB中点，∴BF∥A′B′且等于A′B′的一半，∴EG与BF平行且相等．∴四边形EGBF是平行四边形，∴EF∥BG，又EF?平面BCC′B′，BG?平面BCC′B′，∴EF∥平面BCC′B′（3）连接FC、FC′．∵AC=BC，F是AB中点，∴CF⊥AB，又∵CC′⊥底面ABC，∴CC′⊥AB，∴AB⊥平面CFC′，∴C′F⊥AB，∴∠C′FC为二面角C′﹣AB﹣C的平面角，即θ=∠C′FC，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a，F是AB中点，∴CF=，又△C′FC是直角三角形，且∠C′CF=90°，CC′=a，∴tanθ=tan∠C′FC=．点评： 本题主要考查线面平行和垂直的判定，以及二面角的求解，要求熟练掌握相应的判定定理以及，利用向量法求解二面角的大小．20.（10分）已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（1）A∩B；

（2）（?UA）∪B．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，则：（1）A∩B={x|0＜x＜2}；2）?UA={x|x≥2}，（?UA）∪B={x|x＞0}．点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．21.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在

上是增函数．（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值；（2）证明：函数（常数）在上是减函数；（3）设常数，求函数的最小值和最大值．参考答案：解.(1)由已知得=4,∴b=4.

(2)证明：设，则

，得

，即在上为减函数。(3)∵c∈（1,9）,∴∈（1,3）,于是,当x=时,函数f(x)=x+取得最小值2.而f(1)－f(3)=,所以：当1<c≤3时,函数f(x)的最大值是f(3)=3+；当3<c<9时,函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.22.已知函数是上的偶函数．（1）求的值；（2）解不等式；（3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)；(2)；(3).试题分析：(1)因为是偶函数,所以对任意的恒成立,代入解析式,等号右边分子和分母同时乘以,可得,移项提取公因式可得,因为等式恒成立,即与取值无关,故,又,；(2)不等式,两边同时乘以可得,换元解关于的一元二次不等式,解得,即；(3),代入解析式得:,因为,所以,又因为在上单调递减,所以