2022年安徽省滁州市张山中学高三数学文期末试卷含解析

2022年安徽省滁州市张山中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用公式求出，，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．2.已知复数.，则|z|=

(

)A.0 B.

C.2

D.-2参考答案：B3.在是的对边分别为a,b,c，若或等差数列，则B＝

A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，所以，即，所以，即，因为，所以，即，选C.4.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（）A．[3，5] B．[4，6] C．（3，5） D．（4，6）参考答案：C【考点】函数的周期性．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的周期和奇偶性作出f（x）和y=logax在（0，+∞）上的图象，根据交点个数列出不等式解出a．【解答】解：∵f（x））﹣f（﹣x）=0，∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）是偶函数，根据函数的周期和奇偶性作出f（x）的图象如图所示：∵g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）上有且仅有三个零点，∴y=f（x）和y=logax的图象在（0，+∞）上只有三个交点，∴，解得3＜a＜5．故选C．【点评】本题考查了零点个数的判断，作出f（x）的函数图象是解题关键．6.设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】3T：函数的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故选：B．7.设满足则A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值

D.既无最小值，也无最大值.

参考答案：B【知识点】简单的线性规划.

E5解析：画出可行域，平移直线y=-x+z得，目标函数在（2，0）处取最小值，无最大值，故选B.【思路点拨】画出可行域，平移直线y=-x+z得结论.8.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知是定义在上的奇函数，满足,当时,，则函数在区间上的零点个数是

A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：D10.函数的图像为

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为

．参考答案：4略12.已知函数________.参考答案：113.在中，，则的形状为___________．参考答案：等腰直角三角形略14.已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若∥，则角的大小为___________参考答案：15.已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，且当时，恒成立，则m－n的最小值是__________.参考答案：16.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略17.设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-2的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是

。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围。参考答案：解：（1）当时，，

由得或或，解得或即函数的定义域为（2）由题可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范围为略19.（本小题满分12分）

已知各项都为正数的等比数列的前n项和，数列的通项公式，若。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n和项。参考答案：20.(本小题满分12分)设奇函数，且对任意的实数当时，都有（1）若，试比较的大小；（2）若存在实数使得不等式成立，试求实数的取值范围。参考答案：（1）由已知得，又，，即6分（2）为奇函数，等价于又由（1）知单调递增，不等式等价于即存在实数使得不等式成立，的取值范围为21.已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，离心率为，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵焦距为4，∴c=2

………………1分

又，∴a=，b=2

…………3分

∴标准方程为

………4分

（Ⅱ）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），

由得

……5分

∴x1+x2=，x1x2=

由（Ⅰ）知右焦点F坐标为（2，0），

∵右焦点F在圆内部，∴＜0

………………7分

∴（x1-2）（x2-2）+y1y2＜0

即x1x2-2（x1+x2）+4+k2x1x2+k（x1+x2）+1＜0

……8分

∴＜0

……………10分

∴k＜经检验得k＜时，直线l与椭圆相交，

∴直线l的斜率k的范围为（-∞，）

……………12分22.已