2022年山东省菏泽市麟州中学高三数学文联考试题含解析

2022年山东省菏泽市麟州中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则方程在（0，2）上恰有（

）个实根．(A)0

(B)1

(C)2

(D)3参考答案：答案：B2.已知，且，则a的值为

(A)

(B)15

(C)

(D)225参考答案：A3.（5分）（2009?北京）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：考点：充要条件．专题：计算题．分析：当α=时，cos2；反之，当时，，k∈Z，或．所以“”是“”的充分而不必要条件．解答：当α=时，cos2，反之，当时，可得?，k∈Z，或?，“”是“”的充分而不必要条件故应选：A．点评：本题考查充分条件、必要条件、充分条件，解题时要认真审题，仔细解答．4.设sin（＋θ）＝，则sin2θ等于

A．－

B．

C．

D．参考答案：A5.若集合，，则M∪N=（

）A.(－3,2) B.(－4,2) C.(－∞,4) D.(－∞,3)参考答案：D【分析】求出集合，根据并集的定义可求得结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.6.设函数，则（

）A.为f(x)的极大值点

B．为f(x)的极小值点

C.为f(x)的极大值点

D．为f(x)的极小值点参考答案：D7.在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A【考点】复数乘除和乘方【试题解析】

所以复数对应的点为（3,1），位于第一象限。8.设实数x，y满足，则的最大值是（

）A.－1 B. C.1 D.参考答案：D由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．

9.已知实数m是2，8的等比中项，则双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知正数x、y满足，则的最大值为（

）A．8

B．16

C．32

D．64参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a，，，则的最小值为

.参考答案：4，当且仅当时取等号.

12.已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______.参考答案：2由，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。13.设公比大于1的正项等比数列{an}满足：a3+a5=20，a2a6=64，则其前6项和为．参考答案：63【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a3和a5为方程x2﹣20x+64=0的两根，解方程结合题意可得q=2，a1=1，代入求和公式可得．【解答】解：由等比数列的性质可得a3a5=a2a6=64，∴a3和a5为方程x2﹣20x+64=0的两根，解得a3=4，a5=16，或a3=16，a5=4，又数列{an}为公比大于1的正项等比数列，∴a3=4，a5=16，∴q=2，a1=1，∴其前6项和S6==63故答案为：63．【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的性质和韦达定理，属中档题．14.已知A，B是圆O：上的两个动点，，.若M是线段AB的中点，则的值为__.参考答案：3【分析】易得，可得，结合，是圆：上的两个动点，，计算可得答案.【详解】解：设，，则，，，，所以.由，得，

①又，在圆上，所以，，

②联立①②得，所以化简并整理，得.优解由条件易知为正三角形.又由为的中点，则，所以.【点睛】本题主要考查平面向量的应用及平面向量数量积运算，由已知得出代入计算是解题的关键.15.过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质．【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量数量积的定义可求．【解答】解：连接OA，OB，PO则OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案为：16.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围是

．参考答案：考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性3、对数的运算.【易错点睛】本题主要考查对数的运算、函数的奇偶性、函数的单调性，属中档题.本题先根据对数的运算性质对不等式化简，然后利用函数的奇偶性得出即，然后利用函数的单调性，求得，从而求得的取值范围，本题中函数为偶函数，解不等式应注意到应该为而不是，否则容易出错.17.已知双曲线与圆（c是双曲线的半焦距）相交于第一象限内一点P，又F1，F2分别是双曲线C1的左、右焦点，若，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得，三角形F1F2P是有一个内角为60°角的直角三角形，根据此直角三角形，结合双曲线的离心率的定义即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题设知圆C2的直径为F1F2，则，又，所以，|PF2|=c，由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，即，所以．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016?广元一模）已知函数f（x）=+bx（a≠0），g（x）=1+lnx．（Ⅰ）若b=1，且F（x）=g（x）﹣f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数g（x）的图象C1与函数f（x）的图象C2交于点M、N，过线段MN的中点T作x轴的垂线分别交C1、C2于点P、Q，是否存在点T，使C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线平行？如果存在，求出点T的横坐标，如果不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）先求函数F（x）的解析式，因为函数F（x）存在单调递减区间，所以F'（x）＜0有解，求出a的取值范围；（Ⅱ）利用反证法证明设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行．求出函数的导数，求得切线的斜率，通过构造函数，求导数判断单调性，结论即可得证【解答】解：（Ⅰ）b=1时，函数F（x）=g（x）﹣f（x）=1+lnx﹣﹣x，x＞0，则F′（x）=﹣ax﹣1=﹣因为函数F（x）存在单调递减区间，所以F'（x）＜0有解，即ax2+x﹣1＞0，有x＞0的解．①a＞0时，y=ax2+x﹣1为开口向上的抛物线，y=ax2+x﹣1＞0总有x＞0有解；②a＜0时，y=ax2+x﹣1为开口向下的抛物线，而y=ax2+x﹣1＞0总有x＞0的解；则△=1+4a＞0，且方程y=ax2+2x﹣1=0至少有一个正根，此时，．综上所述，a的取值范围为（﹣，0）∪（0，+∞）；（Ⅱ）设点M、N的坐标是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，则点P、Q的横坐标为，C1点在P处的切线斜率为，C2点Q处的切线斜率为假设C1点P处的切线与C2在点Q处的切线平行，则k1=k2即，则∴．设，则①令．则因为t＞1时，r'（t）＞0，所以r（t）在（1，+∞）上单调递增．故r（t）＞r（1）=0则．这与①矛盾，假设不成立．故C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线不平行．【点评】本题主要考查导数的几何意义，考查导数是运算，以及利用导数研究函数的性质，综合性较强，运算量较大，考查学生的运算能力．19.央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖，游戏规则：每个家庭两轮游戏，均为三局两胜，第一轮3题答对2题，可获得小物件（家电），价值1600元；第二轮3题答对2题，可获得大物件（家具）价值5400元（第一轮的答题结果与第二轮答题无关），某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子，决定报名参赛，用自己的知识答题赢取大奖送给父母，若吴乾同学第一轮3题，每题答对的概率均为，第二轮三题每题答对的概率均为．（Ⅰ）求吴乾同学能为父母赢取小物件（家电）的概率；（Ⅱ）若吴乾同学答题获得的物品价值记为X（元）求X的概率分布列及数学期望．参考答案：：解：（1）由题意赢取小物件即第一轮答对2题，∴所求概率P==；（2）赢取大物件即第二轮答对2题，∴所求概率P′==，同理可求P（X=0）=（+×）×（+×）=，P（X=1600）=×（+×）=，P（X=5400）=（+×）×=P（X=7000）=×=可得X的分布列为：∴=350+625+4375=5350（元）

【解析】略20.（12分）已知命题：函数为上单调减函数,实数满足不等式.命题：当，函数。若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围。参考答案：21.已知圆方程为：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量（为原点），求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.参考答案：解：（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为

满足题意…1分②若直线不垂直于轴，设其方程为，即

设圆心到此直线的距离为，则，得

……3分

∴，，

故所求直线方程为

综上所述，所求直线为或

…………7分

（2）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是

…………9分∵，∴

即，

…………11分

又∵，∴

∴点的轨迹方程是，

…13分

轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去长轴端点。

……14分

略22.（本小题满分12分）

某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员