2022-2023学年广东省珠海市唐家中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年广东省珠海市唐家中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是s，则s的值为（

）A．24 B．60 C．96 D．120参考答案：D略2.函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（

）A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移参考答案：B略3.记集合和集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：A区域为圆心在原点，半径为4的圆，区域为等腰直角三角形，两腰长为4，所以，故选A．4.已知点A（1，0），若曲线G上存在四个点B，C，D，E．使△ABC与△ADE都是正三角形，则称曲线G为“双正曲线”．给定下列四条曲线：

①4x+3y2=0； ②4x2+4y2=1； ③x2+2y2=2； ④x2－3y2=3

其中，“双正曲线”的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略5.某地为了调查去年上半年A和B两种农产品物价每月变化情况，选取数个交易市场统计数据进行分析，用和分别表示A和B两的当月单价均值（元/kg），下边流程图是对上述数据处理的一种算法（其中），则输出的值分别是（

） 1月2月3月4月5月6月2.02.12.22.01.91.83.13.13.13.02.82.8 A． B． C． D．参考答案：D流程图功能为求方差：，选D.

6.已知A为椭圆（a＞b＞0）上一点，B为点A关于原点的对称点，F为椭圆的左焦点，且AF⊥BF，若∠ABF∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[0，] B．[，1） C．[0，] D．[，]参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用∠ABF和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即离心率e，进而根据∠ABF的范围确定e的范围．【解答】解：∵B和A关于原点对称，∴B在椭圆上，设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a．又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c，设∠ABF=α，则|AF|=2csinα，|BF|=2ccosα

…②把②代入①得：2csinα+2ccosα=2a，∴，即e=，∵∴∈[]，∴≤，∴≤sin（α+）≤1，∴．故选：D．7.已知向量，且，则A.1 B.5C.-1 D.-5参考答案：B由可得，所以所以，故选B.8.若是任意实数，且,则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D用特殊值法，可以排除A，B，C，由函数的性质可知，D正确。9.已知等差数列的公差，若（），则A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，则z=x+3y+m的最大值为4，则m的值为．参考答案：﹣4【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=x+3y+m的最大值为4，建立解关系即可求解m的值．【解答】解：由z=x+3y+m得﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线﹣由图象可知当直线﹣经过点A时，直线﹣的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，2），将A代入目标函数z=x+3y+m，得2+3×2+m=4．解得m=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．12.已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ=．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】利用，，表示向量，通过数量积为0，求出λ的值即可．【解答】解：由题意可知：，因为，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案为：．13.命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣2，2]考点： 命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．

分析： 根据题意，原命题的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．解答： 解：原命题的否定为“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]点评： 存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．14.直线m经过抛物线C：y2=4x的焦点F，与C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=10，则线段AB的中点D到y轴的距离为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标的和，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：由已知点F（1，0），抛物线C的准线l：x=﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=10，∴x1+x2=8∴线段AB的中点横坐标为4∴线段AB的中点到y轴的距离为4．故答案为4．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，解题的关键是利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．15.（5分）（2015?陕西一模）已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ=．参考答案：﹣【考点】：平行向量与共线向量．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由向量是两个不共线的向量，以、为基底，把、用坐标表示，利用共线的定义，求出λ的值．解：∵向量是两个不共线的向量，不妨以、为基底，则=（2，﹣1），=（1，λ）；又∵、共线，∴2λ﹣（﹣1）×1=0；解得λ=﹣．故答案为：．【点评】：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应利用平面向量的坐标表示进行解答，是基础题．16.球内接正六棱锥的侧棱长与底面边长分别为和2，则该球的体积为

；参考答案：17.已知命题p：不等式的解集为R，命题q：是减函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数的取值范围是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间.参考答案：解：，

……………1分令．（Ⅰ）当时，函数，，．曲线在点处的切线的斜率为．

…………2分从而曲线在点处的切线方程为，即．

………………4分（Ⅱ）函数的定义域为．设，（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减．……………6分（2）当时，，（ⅰ）若，由，即，得或；……………8分由，即，得．………9分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．

……11分（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时

在上单调递增．………………13分

19.已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而判断函数的单调性；（2）表示出f（x1）+f（x2）=lna++ln2+1，通过求导进行证明．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣，（x＞0，a＞0），不妨设φ（x）=2ax2﹣x+1（x＞0，a＞0），则关于x的方程2ax2﹣x+1=0的判别式△=1﹣8a，当a≥时，△≤0，φ（x）≥0，故f′（x）≤0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，当0＜a＜时，△＞0，方程f′（x）=0有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1＜x2，则当x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）时f′（x）＜0，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）递减，在（x1，x2）递增；（2）由（1）知当且仅当a∈（0，）时f（x）有极小值x1和极大值x2，且x1，x2是方程的两个正根，则x1+x2=，x1x2=，∴f（x1）+f（x2）=（x1+x2）﹣a[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣（lnx1+lnx2）=ln（2a）++1=lna++ln2+1（0＜a＜），令g（a）=lna++ln2+1，当a∈（0，）时，g′（a）=＜0，∴g（a）在（0，）内单调递减，故g（a）＞g（）=3﹣2ln2，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．20.近年来城市“共享单车”的投放在我国各地迅猛发展，“共享单车”为人们出行提供了很大的便利，但也给城市的管理带来了一些困难，现某城市为了解人们对“共享单车”投放的认可度，对[15，45]年龄段的人群随机抽取n人进行了一次“你是否赞成投放共享单车”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组号分组赞成投放的人数赞成投放人数占本组的频率第一组[15，20)1200.6第二组[20，25)195p第三组[25，30)1000.5第四组[30，35)a0.4第五组[35，40)300.3第六组[40，45)150.3

（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；（2）在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中，用分层抽样的方法抽取7人参加“共享单车”骑车体验活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；（3）在（2）中抽取的7人中随机选派2人作为正副队长，求所选派的2人没有第四组人的概率.参考答案：解：（1）画图（见右图）

由频率表中第五组数据可知，第五组总人数为，再结合频率分布直方图可知

所以第二组的频率为，所以

（2）因为第四、五、六组“喜欢骑车”的人数共有105人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数为4人，2人，1人.（3）设第四组4人为：，第五组2人为：，第六组1人为：.则从7人中随机抽取2名领队所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种；其中恰好没有第四组人的所以可能结果为：，共3种；所以所抽取的2人中恰好没有第四组人的概率为.

21.已知函数；（1）解不等式；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：

…2分（1）不等式即

；或即解集为；

或即

综上：原不等式的解集为

………5分

解法二：作函数图象如下不等式的解集为………5分（2）作函数的图像如下：不等式恒成立。

即恒成立

………8分等价于函数的图象恒在函数的图像上方，由图可知a的取值范围为

………10分22.【平面几何选讲】如图所示，在四边形ABCP中，线段AP与BC的延长线交于点D，已知AB＝AC且A，B，C，P四点共圆．