2023-2024学年人教版数学 1.2.3 相反数

人教版七年级(上)第一章有理数1.2.3相反数新知一览正数和负数有理数有理数有理数有理数的加减法有理数的加法有理数的乘法数轴有理数的乘方有理数的除法有理数的减法有理数的乘除法相反数绝对值有理数的乘方科学记数法近似数《数轴标点接龙游戏》游戏规则：①分组：两人一组，共三组；②规则：教师同时展示两个数卡片，从第1组开始，学生需要在15s内将数字标出在黑板上的数轴上，看哪一组完成又快又准确.－5和5－2和2－0.5和

0.5倒计时－55－220.5－0.5－5和5－2和2－0.5和

0.5知识点：相反数合作探究探究一

观察在数轴上画的三组点，说说在数轴上与原点的距离是5、2的点分别有几个，分别是哪些数？－55－22思考1对于一般数

a，设

a是一个正数，数轴上与原点的距离等于

a的点有几个？探究这几组点表示的数之间的关系.－a

a

分析：几组点表示数之间的关系

从数轴上看到原点的距离相等从数本身研究找出数的不同几何意义代数意义一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在原点的左右两侧，表示____和_____，我们说这两个点关于______对称.－a

a原点a－a两－5＋5－2＋2－a＋a只有符号不同只有符号不同的两个数叫做互为相反数.总结1.

写出下列各数的相反数：8、-3.3、0、5.4、-解：上面各数的相反数依次是：总结0的相反数是0本身.-8、3.3、0、-5.4、思考2对于任意数

a，你能在数轴上画出它的相反数吗？a的正负性未知，需要分类讨论.①

a＞0②

a＝0③

a＜0对于任意数

a的相反数：aa＞0a＝0a＜0-a不一定表示一个负数.相反数相反数相反数正数负数0-a0-a总结在任意一个数前面添上“-”号，新的数表示为原来的数的相反数.2.(练1变式)写出列各数的相反数：－(＋8)、－(－3.3)、分析：多重符号化简先写出各数的相反数利用定义或数轴化简－(－3.3)的相反数为：－(－(－3.3))＝－3.3；解：－(＋8)的相反数为：－(－(＋8))＝8；请求出剩下两个数的相反数吧.－(－(＋8))＝8－(－(－3.3))＝－3.3多重符号化简规律：负号是____数个，结果为数正；负号是____数个，结果为数负.奇偶“奇负偶正”请用自己的语言总结多重符号化简规律：相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在原点的左右两侧，表示____和_____，我们说这两个点关于______对称只有____不同的两个数叫做互为相反数a

的相反数是___；0的相反数是___.原点符号0a－a两－a－a

a基础练习1.下列说法中，正确的是

()A.正数与负数互为相反数B.符号不同的两个数互为相反数C.数轴上原点两侧的两个点所表示的数互为相反数D.任何一个有理数都有相反数D2.

我们知道

－a

表示

a的相反数，同理－(a－3)表示数(a－3)的相反数.请根据相反数的意义，解决问题：若－[－(a－3)]和－[－(－8)]互为相反数，求

a的值.－(a－3)＝－8a－3＝8a＝11所以a的值是11.解：－[－(a－3)]＝a－3，－[－(

－8)]＝－8，3.在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院

4

个公共场所.已知青少年宫在学校西边

300m

处，商场在学校西边

600m

处，医院在学校西边

500m

处.若将该马路近似地看作一条直线，规定向东为正方向，1

个单位长度表示

100m.请你以其中

1

个公共场所作为原点，在数轴上分别表示出这

4

个公共场所的位置，并使得其中

2

个公共场所所在位置表示的

2

个数互为相反数.分析：假设学校为原点画数轴表示各个场所位置

观察移动数轴，找到合适的原点解：假设以学校为原点，4个公共场所位置表示如下：学校青少年宫医院商场由上图可知，商场到青少年宫的距离与学校到青少年宫的距离一样，均为300m，所以以青少年宫为原点，示意图如下：青少年宫学校医院商场能力提升4.一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了

4

个单位长度到达点

A，再向右爬了

2

个单位长度到达点

B，然后又向左爬了

10

个单位长度到达点

C.(1)在数轴上点

A

所表示的数的相反数是多少?是哪一个点?解：点

A

表示的数是4，它的相反数是－4，是点

C.(2)如果蚂蚁从点

C

出发要爬到点

D，且点

D

和点

B

所表示的两数互为相反数，那么它应该往哪个方向爬几个单位长度?解：由题意知，点D表示的数是－6，点C应该向左爬两个单位长度.(3)如果蚂蚁从点

C

出发要爬到点

E，且点

E

到原点的距离为

5

个单位长度，那么