2023年山西省大同市部分学校联考中考模拟数学试卷

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一、单选题

1.大于2且小于3的无理数是（）

A．

B．2.5

C．

D．

2.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图，这是它的展开图，那么在原正方体中，与“和”字所在面相对的面上的汉字是（）

A．美

B．丽

C．中

D．国

3.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，在矩形中，，，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

6.将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7.我国古代伟大的数学著作《海岛算经》记载的测望法，在测量学历史上是领先的创造，使中国测量学达到登峰造极的地步，比欧洲早一千三百至一千五百年．完成这一著作的数学家是（）

A．欧几里得

B．刘徽

C．祖冲之

D．杨辉

8.将三角尺按如图所示的方式放置在一张矩形纸片上，，，，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，某物理兴趣小组在研究光的镜面反射时，为了更加直观的显示光的反射规律，于是把光的入射与反射路径画在了平面直角坐标系中，一束光线从点出发，经x轴上的点反射，沿射线方向反射出去，则反射光线所在的直线的函数表达式是（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在上的点D处，折痕为，则阴影部分的面积为()

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.计算的结果是______．

12.已知和是二次函数图象上的两点，并且当时，，则常数m的取值范围是______．

13.绿化队原来用漫灌方式浇绿地，天用水吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用天，现在比原来每天节约用水__________吨．

14.近视眼镜是凹透镜，是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离的物体的眼镜，可以使眼球的睫状肌保持一定的调节能力．下面是一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据．根据表中数据，若要配置度的近视眼镜，则可选镜片的焦距为______米．近视眼镜的度数y/度镜片焦距x/米

15.如图，在中，，，D为上一点，且，过点D作于点E，过点A作于点F，与交于点G，则的长为______．

三、解答题

16.（1）计算：

（2）解不等式组：

17.如图，已知内接于，且是的直径，

(1)实践与操作：

请用尺规作图法作出的内心I；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

(2)推理与计算：

连接并延长，与交于另一点D．若，，求的长．

18.“天使草莓”是通过草莓杂交育种、脱毒育苗筛查等生物技术而培育的一种草莓品种，因其外观通体雪白、色泽透亮、汁多味美而深受广大消费者欢迎．今年春季，某水果店以60元/盒的价格购进一批名叫“天使”的新品种草莓进行销售．该商家在销售过程中发现当每盒的售价为100元时，平均每天可售出180盒．若每盒的售价每降价5元，则每天可以多售出10盒．设此种草莓每盒的售价为x元，每天销售此种草莓的利润为y元．

(1)用含x的式子表示每盒此种草莓的利润为______元，每天可卖出此种草莓的数量为______盒．

(2)若该水果店计划每天销售此种草莓盈利6000元，问此种草莓每盒的售价应定为多少元？

19.为了进一步传承中华优秀传统文化和红色文化，营造宣传二十大精神的浓厚氛围，某校小学部决定组织五、六年级学生开展以“童心辉映二十大，筑梦经典向未来”为主题的阅读综合能力展示活动，活动内容包括“读好中国故事”“写好中国故事”“讲好中国故事”，各项均按百分制计，然后取平均值计算综合成绩(百分制)．现从五、六两个年级学生中各随机抽取20名学生的综合成绩整理如下(满分100分，60分及以上为合格)：

六年级抽取的学生的综合成绩分布表成绩/分5060708090100人数334352

五、六年级抽取的学生的综合成绩统计表年级五年级六年级平均数7575中位数a75众数80b合格率90%85%根据以上信息，解答下列问题．

(1)填空：______；______．

(2)学校要求五、六年级各班需推荐两名学生参加总决赛，而六年级三班综合成绩排在前五名的同学恰好是两名女生和三名男生．

①若六年级三班在本班综合成绩排在前五名的同学中随机推选两名同学，请用列表或画树状图的方法求恰好推选出“一名男生和一名女生”的概率；

②若六年级三班计划按综合成绩的高低各推荐一名男生和一名女生参加总决赛，而六年级三班前两名女生的综合成绩如下表所示．若将“读好中国故事”“写好中国故事”与“讲好中国故事”按2：3：5的比例计算最后成绩，则应该推选哪位女生参加总决赛？项目

姓名读好中国故事写好中国故事讲好中国故事张颖859595李敏958595

20.阅读与思考

下面是小宇同学写的一篇数学小论文，请认真阅读并完成相应的任务：由一道习题引发的思考−−“十字架模型”的拓展研究

在我们教材上，有这样一道习题：如图1，四边形是一个正方形花园，E，F是它的两个门，要修建两条路和，且使得，那么这两条路等长吗？为什么？

对于上面问题，我是这样思考的：

∵四边形是正方形，∴，．

又∵，∴

∴，（依据*）

∴，∴．

有趣的是对于两个端点分别在正方形一组对边上的线段，若这样的两条线段互相垂直，是否这两条线段仍然相等呢？对此我们可以做进一步探究：

如图2，在正方形中，若点M、N、P、Q分别是、、、上的任意四点，且，垂足为O，则仍然与相等．理由如下：

过点M作，垂足为E，过点P作，垂足为F．则容易证明四边形和均为矩形，

∴，．∵，∴

在四边形QOND中，∵，

…任务：任务：根据上面小论文的分析过程，解答下列问题：

(1)画横线部分的“依据*”是__________________________．

(2)在小论文的分析过程，主要运用的数学思想有：_______．（从下面选项中填出两项）．

A．转化思想B．方程思想C．由特殊到一般的思想D．函数思想

(3)请根据小论文提供的思路，补全图2剩余的证明过程．

21.“植草沟”是指种有植被的地表浅沟，它可以通过种植的植被、过滤层等对雨水进行收集、输送、排放与净化．图2是某校“综合实践”小组的同学为某公园设计的植草沟示意图，该图为轴对称图形．种植植被的坡面cm，与的坡度（铅直高度与水平宽度的比），种植土的上下表层和均与水平线平行，并且，与之间的距离为32cm．其中，．请你根据以上信息，求种植土底层斜坡的长度．

22.综合与实践

问题情境：数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图1，在中，，，，于点D，于点E，将以点D为旋转中心，逆时针方向旋转得到，若当点E的对应点正好落在的延长线上时，与相交于点F，试猜想与的数量关系，并说明理由．

(1)解决问题：请你解决老师提出的问题．

(2)数学思考：“兴趣小组”的同学们受到老师所提问题的启发，将按图2所示的方式，以点D为旋转中心，逆时针方向旋转，当点E的对应点恰好落在上时，与交于点M．求此时的长度．

(3)拓展探究：“智慧小组”又提出问题，如图3，将以点D为旋转中心，逆时针方向旋转，当点E的对应点恰好落在上时，的长度为多少？请你思考该问题，并直接写出的长度．

23.综合与探究

如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交