4-1刚体转动定律

第四章刚体的转动本章学习要点1.角坐标、角位移、角速度、角加速度。2.转动惯量、力矩，转动定律。3.刚体转动的动能定理。4.角动量定理、角动量守恒定律。教学基本要求

一

理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系.

二

理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理.

三

理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.

能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题.

四理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律§4－1刚体的平动与转动一、刚体模型1）理想模型；2）在外力的作用下，任意两点均不发生相对位移；3）内力无穷大的特殊质点系。在任何外力作用下，其形状和大小均不发生改变的物体。说明：理解二、刚体运动学1、刚体的平动刚体上所有点的运动轨迹都相同。刚体平动质点运动1）刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运动。圆面为转动平面定轴转动特点:2、转动：转动又分定轴转动和非定轴转动

.2）任一质点运动均相同，但不同。熟练掌握3、一般运动质心的平动绕质心的转动+三、描述刚体定轴转动的物理量1、参考平面参考面直线AB在做平动，其上各点可用参考面上的点

P代替2、角坐标、角速度、角加速度沿逆时针方向转动角位移

角坐标沿顺时针方向转动<0q0>q参考方向转动平面角速度

方向:右手螺旋方向刚体定轴转动可以用角速度的正、负来表示.角加速度四、匀变速转动公式

刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动当刚体绕定轴转动的

=常量时，刚体做匀变速转动．五、角量与线量的关系熟练掌握例2在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动．开始时，它的角速度，经300s

后，其转速达到18000r·min-1

．转子的角加速度与时间成正比．问在这段时间内，转子转过多少转？解令，即，积分得P104例2当t=300s

时由得在300s内转子转过的转数当切断电风扇的电源后，电风扇并不是马上就停止转动，而是转动一段时间后才停止转动.即转动的物体也有转动惯性，刚体的转动惯性与什么有关呢？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？竿子长些还是短些较安全？§4-2力矩转动定律转动惯量一、力矩的方向由右手法则确定PO*对转轴z

的力矩

用来描述力对刚体的转动作用．掌握

（1）若力不在转动平面内

只能引起轴的变形,对转动无贡献。

注:

对定轴转动问题,如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。讨论O(3）几个力同时作用，合力矩为(2)力矩的方向对于定轴转动可用正、负号表示。合力矩的大小等于各力矩的代数和。即：F1F2F3(4)刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．考察任意两个质点1、2刚体内力不产生力矩O掌握二、转动定律考察刚体上任意质元：重点难点法向分力产生的力矩为零，对组成刚体的质点系来说：切向分力的力矩为：因为内力产生的力矩为零，于是总力矩：O(2)比较和对质量连续分布的刚体：J

表示刚体的转动惯性：定义转动惯量:转动定律:讨论（1）不变熟练掌握三、转动惯量描述刚体转动惯性大小的物理量。

质量离散分布

J的计算方法①.确定刚体的质量密度。②.建立坐标系，坐标原点为轴。③.确定质量元dm。④.由定义计算。质量连续分布a、均匀细棒(转轴过中心与杆垂直)取质元：b、转轴过棒一端与棒垂直xOxO说明：转动惯量与转轴位置有关。例1

均匀细棒，求J=?四、平行轴定律刚体绕质心轴的转动惯量最小。质量为

的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为

的转轴的转动惯量CO掌握质量为m，长为L的细棒绕其一端的JO1d=L/2O1’O2O2’转动惯量的大小取决于刚体的体密度(质量)、几何形状以及转轴的位置.注意掌握一圆盘质量为M,半径为R，如图挖去一小圆盘，求剩余部分的转动惯量。思考题：O薄圆盘转轴通过中心与盘面垂直r2r1圆筒转轴沿几何轴四、典型的几种刚体的转动惯量l细棒转轴通过中心与棒垂直l细棒转轴通过端点与棒垂直2r球体转轴沿直径2r球壳转轴沿直径五、转动定律应用举例1.矢量式（定轴转动中力矩只有两个方向）；2.具有瞬时性且M、J、

是对同一轴而言的。解题方法及应用举例1.确定研究对象。2.受力分析（只考虑对转动有影响的力矩）。3.列方程求解(平动物体列牛顿定律方程，转动刚体列转动定律方程，并利用角量与线量关系)。熟练掌握第一类问题：已知J和力矩M

：求

和以及F。书例2

质量为mA的物体A

静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径R、质量mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB

物体B上，B

竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动，滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)

物体B

从静止落下距离y时，其速率是多少？ABC解：隔离法，受力分析分别根据牛二定律和转动定律列方程：角量、线量关系式A解得：如令，可得：2）物体B由静止出发作匀加速直线运动第二类问题：已知运动情况和力矩M，求

J。例：测轮子的转动惯量用一根轻绳缠绕在半径为R、质量为M的轮子上若干圈后，一端挂一质量为m的物体，从静止下落h用了时间t,求轮子的转动惯量J。hP144作业４-11h受力分析：m：M：物体从静止下落时满足稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动．试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度．书例3一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非m,lOmgθ

解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得式中得m,lOmgθ由角加速度的定义代入初始条件积分得m,lOmgθ练习：一个飞轮质量m=60kg，半径R=0.25m，以

0=1000r/min的转速转动。现要制动飞轮，要求在t=5.0s内使它均匀减速而最后停下来。求闸瓦对轮子的压力N为多大？设闸瓦与飞轮间滑动摩擦系数

=0.8，飞轮质量看作全部均匀分布在轮外周上。解：P145作业4-16将转动惯量代入，可得：根据刚体定轴转动定律，可得负值表示

与

0的方向相反，和减速转动相对应。以fr表示摩擦力的数值，则它对轮的转轴的力矩为第三类问题：已知运动情况和J，确定运动学和动力学的联系----