基于阶级阶级理论的钢板渐进折弯三维数值模拟

基于阶级阶级理论的钢板渐进折弯三维数值模拟

大、金属大板件的零件只能通过单通道弯曲法采用多功复杂的加工和制造工艺。多通道弯是一种柔性的板料形成工艺。计算机数字控制每个插入的板的进给量，worm模式下的位移参数被抑制，以渐进形成高精度零件。渐弯形成是一种非常复杂的物理过程。采用传统方法难以分析和解决板材料的渐进式弯曲变形和回弹问题。作者采用了比例素描分析法建立了板材料回弹数学模型，但该模型仅适用于单一通道的折叠，并且有限面积内的形状与回弹非线性相交的多通道弯曲有其自身的局限性。有限元方法已成为预测板料成形回弹的重要手段.文献分别基于显式和隐式的有限元算法模拟了板材成形回弹过程,但预测精度不是很理想.其主要原因是目前在板料折弯成形领域,还是沿袭传统的描述各向同性的Mises屈服准则,视各向同性材料模型为材料本构模型.这使得对各向异性板材成形的有限元预测成形和回弹过程中的应力场精度不会很高.由于本课题研究的大幅面钢板具有较明显的平面各向异性和厚向各向异性,研究金属的变形只能用各向异性塑性理论来描述弹塑性变形体中应力(应力率)与应变(应变率)之间的本构关系.Hill和Barlat在这一领域的研究成果最具代表性.目前,有限元求解中一般采用描述厚向异性的Hill48屈服准则和用于平面应力的Barlat89各向异性屈服准则.Hill48各向异性屈服准则在描述ˉγγ¯(各向异性系数)值较大(ˉγ>1)(γ¯>1)的金属钢板的各向异性行为时比较准确,而Barlat各向异性屈服准则能精确描述ˉγγ¯较小(ˉγ<1)的铝合金板料的屈服行为.遵循上述规则,本文设想在Hill各向异性屈服准则、非线性随动强化模型、平面应变假设条件下,构建金属钢板折弯时反映其真实应力应变关系的本构方程,作为大幅面钢板渐进折弯成形制造的理论基础.最后通过编程并数值模拟大尺度U形板材工件的多道次渐进折弯成形过程.1材料各向异性初始屈服准则Hill提出用一个二次屈服函数来描述各向异性材料的塑性行为.为简单起见,只考虑每一点上具有3个互相垂直的对称平面的各向异性,其交线叫各向异性体的主轴.其屈服函数为f(σij,εij)=F(σy-σz)2+G(σz-σx)2+Η(σx-σy)2+2Lτ2yz+2Μτ2zx+2Ντ2xy=2ˉσ2e.(1)式中:F、G、H、L、M、N为各向异性瞬态特征参数;σx、σy、σz分别为正交对称应力轴(x、y、z)上的单向拉伸屈服应力;τyz、τzx、τxy分别为yz-、zx-、xy-坐标平面上的剪切屈服应力;ˉσe是等效应力.各正交对称应力轴方向上应变增量关系表示为dεx=dλ[Η(σx-σy)+G(σx-σz)],dγyz=dλLτyz,dεy=dλ[F(σy-σz)+Η(σy-σx)],dγzx=dλΜτzx,dεz=dλ[G(σz-σx)+F(σz-σy)],dγxy=dλΝτxy.对于各向异性瞬态特征参数,可由下式确定:从式(2)可以看出,要完整描述一个单元体中的各向异性状态,就需要知道各主轴的方位以及6个互相独立的屈服应力值.迄今还不能把屈服应力与微观结构(如择优方位的程度)联系起来,因此只能通过实验来确定材料各向异性系数.经拉伸试验可得到材料各向异性系数(ˉγ)‚r0、r45、r90分别为相对于冷轧方向0°、45°、90°的各向异性参数,其关系式为ˉγ=r0+2r45+r904.在板材折弯成形时,平面应变条件下的Hill各向异性屈服准则中特征参数可通过下式求解:F=r90τyz2(r0+r90)(2r45+1);G=r0r90τzx2(r0+r90)(2r45+1);Η=r0τxy2(r0+r90)(2r45+1).}根据式(1),省去高价项和忽略剪切效应的影响,Hill各向异性理论的屈服条件可表述为f(σij,εij)=σ2x+σ2y-2ˉγ1+ˉγσxσy+21+ˉγ(σ2z-σxσz-σyσz)-ˉσe2=0.(3)对于板料折弯成形过程,如采用平面应变假设,即εx=0,使得dεx=dλ∂f(σij,εij)∂σy=0(dλ是一系数).与式(3)组合求解得到ˉσe,其表示为ˉσe=√1+2ˉγ|σx-σy|,(4)ˉσe=√1+2ˉγ1+ˉγ|σy-σz|.(5)根据塑性功公式,等效应变可表示为ˉεe=1+ˉγ√1+2ˉγ|εy|.(6)根据非线性随动硬化模型,等效应力与等效应变的关系表示为ˉσe=Κ(ˉεo+ˉεe)n.(7)式中,ˉε0为初始应变,ˉεe为等效应变.假定在板料长度方向(轧制方向)的应变近似为零、折弯过程中板材体积保持不变及折弯工件的应力中性层与几何中性层相重合,即折弯工件的中性层曲率半径rn可表示为rn=r+t/2(见图1),通过厚度方向的切向应变分布表示为式中:εy是切向应变;ρ为被研究的几何弯曲中性层曲率半径;d为弹性区域的半厚;r为凸模曲率半径;t为板材厚度.将式(8)代入式(6)后再和式(7)一起代入式(5),得到当被研究的几何弯曲中性层曲率半径等于折弯板材中性层曲率半径与弹性区域的半厚之和(rn+d)时,折弯板材正好处于屈服状态,即k⋅(ˉεo+1+ˉγ√1+2ˉγ⋅ln(rn+drn))n=ˉσ0.2,简化为k⋅(ˉεo+1+ˉγ√1+2ˉγ⋅ln(2r+t+2d2r+t))n=ˉσ0.2.(10)式中,ˉσ0.2为初始屈服应力.由式(10)可求解d,再通过式(8)能得到εy的确切值.平面应变状态下,板料的弹性特性可根据虎克定律为σy=E′εy且E′=E1-ν2,即σy=E1-ν2εy.(11)式中:σy是切向应力;E是杨氏模量;ν是泊松比.基于非线性硬化准则求解塑性变形的应力-应变关系,σy=Κ′(εy+ˉεo)n且K′=K(4/3)(n+1)/2.(12)式中:K′是Ludwik-Nadai和Swift方程的常量;K为强化系数;n为应变硬化指数;ˉεo为初始应变.将式(8)求解得到的εy代入式(11)和(12),可得到σy.再把σy代入式(9)可求解σz,随之将所有求解的结果代入及式(4)、(5)和(6),可求解σx、ˉσe和ˉεe.2工作完成模拟2.1动态模拟板料成形过程本文借助ABAQUS有限元软件本构模块用户子程序接口,通过编程将上述推导的应力应变本构关系显示表达式嵌入ABAQUS分析平台.以大尺度半椭圆U形曲面板材工件(图2)成形为例,利用适合动态和非线性分析的ABAQUS/Explicit显式模块模拟板料成形过程,适合静态和稳态分析的ABAQUS/Standard隐式模块模拟板料的回弹过程.由于ABAQUS/Explicit在运行中任何时间点的结果皆能被当作初始条件导入到ABAQUS/Standard中继续进行计算分析,反之亦然,因此ABAQUS算法非常适合具有成形与回弹交叉进行特点的多道次渐进折弯工艺的数值模拟.2.2模拟配置2.2.1ursvken的数值模拟设置按图2工件大小选取WELDOX900金属钢板的尺寸为11915mm×1237mm×7mm,表1中的材料力学性能参数用于数值模拟设置.根据URSVKEN200-t折弯机的使用要求,凸模的模拟冲压速度设定为8mm/s.成形分析时,质量放大系数设为10.工件的折弯道次为9,成形工艺规划如图3所示.2.2.2平面应变壳单元考虑到半椭圆工件在长度方向的横截面是相同的,取工件500mm长建立一个多道渐进折弯成形的三维有限元模型,如图4所示.在模型中,板材被划分为15819个节点和5160个单元(ABAQUStypeCPE8R,称为八节点四边形降阶减缩积分平面应变壳单元),其为变形体.凸凹模为解析刚体.金属板与凸凹模接触条件遵循主从面搜寻算法、罚函数接触力算法及库仑摩擦定律,板材与凸模之间及板材与凹模之间的摩擦系数设置为0.12.板材成形分别采用ABAQUS内置的屈服准则及通过编程嵌入的基于平面应变假设的Hill各向异性屈服准则.2.3本构关系模型模拟结果对比表2反映了板料折弯模拟与折弯实验的实际情况.从对比结果可以看出,由电子角度测量仪对实验折弯板材检测得到的回弹角与平面应力壳单元模拟结果之间的平均差值为0.3°、与平面应变壳单元模拟结果之间的平均差值为0.05°.这表明基于平面应变的Hill各向异性屈服准则模拟方法能达到实际成形加工中几乎相同的结果.图5为半椭圆形目标工件中性层曲线形状与折弯模拟结果的比较.图5中曲线1为目标工件中性层曲线形状,曲线2为用户所编的基于平面应变本构关系的折弯模拟结果,曲线3为传统的基于平面应力本构关系的工件折弯模拟结果.从图5可知,传统本构关系模型模拟预测的工件形状与目标工件形状之间误差较大,新建立的本构关系模型模拟预测的结果很理想,与实际工件形状非常接近.3点云模型验证利用新建本构关系模型模拟得到的工艺数据,在URSVKEN2200-t型折弯机上成形加工一半椭圆U形工件如图6所示.取该成形工件长500mm段经Atos-II型三维激光扫描仪测量得到的点云模型与目标工件的CAD模型导入到GeomagicQualify软件中进行配准,结果显示工件的最大偏差为+1.066/-1.066mm、平均误差为+0.482/-0.387mm如图7所示.制造结