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局部水面损失系数计算方法的对比分析

0局部水头损失系数计算公式的比较在低水面和高流量的流域供水工程中,必须对每个过水面的水流进行优化设计,以尽量减少过度水的损失。在建的南水北调东线、中线工程就是这方面的典型例子。倒虹吸作为常用的河渠或渠道交叉建筑物,其有压弯管转弯处的局部水头损失系数,是水力优化设计中的一项关键参数,影响因素包括水流紊动程度、管壁粗糙高度、管道横断面形状、转弯角、转弯半径、转弯形式等。在工程设计流量下,流动通常为(或接近)紊流粗糙区,局部水头损失系数主要取决于有压弯管的几何形态,与水流雷诺数近似无关,管道转弯形式、转弯角、转弯半径、横断面形状也成为主要考虑因素。目前,各种设计手册、专著、教材中的有压弯管局部水头损失系数的计算公式繁多,极少比较和验证。公式来源不同,计算结果往往千差万别。而且,部分手册或教材中以列表的形式给出了有限个数的局部水头损失系数值,使用中需要作插值处理;对于20°以内的小转弯角情形,极少有相应的插值点,造成使用不便。本文通过比较分析有压弯管转弯处局部水头损失系数的典型计算公式,结合水工模型试验资料的验证,考察不同计算公式的性能;对小转弯角(<20°)情形,分析转弯形式和转弯半径对局部水头损失系数影响,所得结果对低水头、大流量的输水工程的倒虹吸设计具有重要参考意义。1有压弯管转弯处局部电损失系数倒虹吸有压弯管的转弯形式有折弯和缓弯两种,如图1所示;其中,缓弯管又可分为圆形缓弯管(Blend)和肘形缓弯管(Elbowwithroundedcorners)。圆形缓弯管转弯处的顶部和底部为同心圆弧,一般采用弯管中心线的转弯半径R和转弯角φ来表征。肘形缓弯管转弯处的顶部和底部圆弧圆心不重叠,除了转弯角以外,还需要用顶部转弯半径R1、底部转弯半径R2来共同表征。肘形缓弯管是对折弯管(Elbowwithsharpcorners)急转弯处进行修圆处理获得的。有压弯管的横断面形状可分为圆形和矩形,如图2所示,图中a为矩形横断面高、b为矩形横断面宽、r为圆形横断面半径。有压弯管转弯处的局部水头损失系数ζ与转弯形式、转弯角φ、横断面高宽比a/b(圆形断面等同于正方形,a/b=1)和转弯半径R等因素密切相关。ζ与不同因素之间的定量关系已有较多研究成果。下面列举了不同转弯形式有压弯管ζ值的典型计算方法。1.1=0>0.2.3文献均以列表形式给出了折弯管局部水头损失系数ζ随转弯角φ的变化,如表1所示,φ值的变化范围依次是30°~90°和15°~90°。显然对范围以外的φ值,如φ<15°的情形,表1将难以适用。为将表1结果推广到φ=0°~90°范围,考虑到φ=0°时的ζ值亦为零,采用曲线拟合技术,得到ζ随φ值变化的拟合公式如下:ζ=1.161(φ90°)1.844(0°<φ<90°)(1)ζ=1.172(φ90°)2.153(0°<φ<90°)(2)ζ=1.161(φ90°)1.844(0°<φ<90°)(1)ζ=1.172(φ90°)2.153(0°<φ<90°)(2)其中:式(1)和(2)分别是将文献和列表值推广到φ=0°~90°时的拟合公式,后文依次称作公式1和公式2。对于φ<30°和φ<15°的情形,公式1和公式2分别需要验证。吴持恭、Fried和Idelchik分别给出了折弯管局部水头损失系数ζ的计算公式,后文依次称作公式3和公式4。它们的通用形式为:ζ=A1C1ζM(3)其中:ζΜ=0.95sin2φ2+2.05sin4φ2(4)ζM=0.95sin2φ2+2.05sin4φ2(4)吴持恭公式中,A1=C1=1。Fried和Idelchik公式中,A1为转弯角φ函数,C1反映了高宽比a/b的影响,A1~φ关系和C1~a/b关系见表2、表3。采用曲线拟合技术,由表2和表3得到公式4中的A1和C1的拟合公式:A1=2.953-1.618(φ90°)-2.089(φ90°)2+1.972(φ90°)3(0°<φ<90°)(5)C1=1.139-0.1529(ab)-0.01918(ab)2-0.0008672(ab)3(0.25<a/b<8.0)(6)A1=2.953−1.618(φ90°)−2.089(φ90°)2+1.972(φ90°)3(0°<φ<90°)(5)C1=1.139−0.1529(ab)−0.01918(ab)2−0.0008672(ab)3(0.25<a/b<8.0)(6)1.2计算公式的类型转弯半径为R的圆形缓弯管的ζ值的计算公式可统一表示为式(3)的形式。其中,A1仍为转弯角φ的函数,C1反映了高宽比a/b的影响,ζM为转弯半径R和矩形断面宽度b(对于圆形断面,b=2r)的函数。表4中列出了常见的几种计算公式。Fried和Idelchik给出的C1-a/b关系表用拟合公式可表示为:C1=1.4404-0.6222ab+0.2072(ab)2-0.02178(ab)3(0.25<ab<3)(7)C1=1.4404−0.6222ab+0.2072(ab)2−0.02178(ab)3(0.25<ab<3)(7)1.3底部转弯半径对于肘形缓弯管,Fried和Idelchik中给出了顶部和底部转弯半径均为R时的ζ值计算公式,后文称作公式8,其形式同式(3)。A1和C1取值同圆形缓弯管情形的公式7;ζM随转弯半径R/b变化,取值如表5所示。2局部水头损失系数试验结果前述计算公式通常是通过不同的模型试验建立的。由于资料来源不同,计算结果往往千差万别。对于低水头、大流量的输水工程的倒虹吸,由于这方面的试验资料极少,前述计算公式的适用性需要仔细检验。选择满足低水头、大流量要求的三家试验资料,检验前述不同计算公式。谭兴华等进行了南水北调中线工程淇河倒虹吸水力学模型试验。倒虹吸管分别采用圆形缓弯管和折弯管两种形式,横断面为正方形,圆形缓弯管转弯半径等于2倍管高,转弯角φ均为18.4°。圆形缓弯管和折弯管的局部水头损失系数试验值分别为0.067和0.060。周赤等进行了南水北调中线工程西赵河倒虹吸水力学模型试验。倒虹吸管为肘形缓弯管,正方形横断面。原型管道宽5.8m,进口斜管坡度1∶3.5,出口斜管坡度1∶4.3,即上、下游转弯角分别为15.95°和13.09°。管道顶部和底部转弯半径均为5.8m,R/b=1.0,上、下游转弯处的局部水头损失系数试验值分别为0.04~0.05和0.03。王洪利进行了南水北调东线穿黄枢纽倒虹隧洞水力学模型试验。倒虹吸管为圆形缓弯管,圆形横断面。原型管道直径9.3m,转弯角20.17°,转弯半径30m,R/b=3.22,转弯处的局部水头损失系数试验值0.065~0.067。将前述有压弯管转弯处局部水头损失计算公式按照其适用条件,用相应的试验资料进行对比验证,结果如表6至表8所示。可见,对于折弯管,公式1和公式4的预报结果相当,均接近于试验值,而公式2和公式3结果显著偏小。对于圆形缓弯管,公式5与两家试验资料都非常一致,而公式6和公式7的计算结果均显著偏小。对于肘形缓弯管,仅公式8适用,但预报结果明显偏高;由于折弯管可以视为转弯半径为零的肘形缓弯管,为此,亦用折弯管公式进行比较计算,结果表明公式1和公式4的计算值略高于试验值。由此可见,在低水头、大流量的倒虹吸管中,圆形缓弯管公式5、折弯管公式1和公式4都具有较好的适用性,并且公式1和4可能适用于肘形缓弯管。3计算表及结果分析根据前文的验证结果,认为公式5可以刻画圆形缓弯管的局部水头损失、公式1和公式4可以刻画折弯管和肘形缓弯管的局部水头损失。用这些经过验证的计算公式,分析φ<20°时的圆形缓弯、折弯和肘形缓弯的局部水头损失大小。公式8作为肘形缓弯管公式,也用于比较计算。除了考虑转弯角φ以外,还考虑转弯半径R的影响。对于圆形缓弯管,选用R/b=0.6、1.0、2.0、5.0四种情形进行计算;对于肘形缓弯管,选用R/b=0.4、0.6、1.0三种情形计算,结果见表9。由表9可见,在相同转弯角φ下,随着R/b增大,圆形缓弯管的局部水头损失系数会减小。表明随着转弯半径R的增大,圆形缓弯管中的水流变得平顺,局部水头损失随之减小;但R/b≥5以后,R的继续增大对局部水头损失系数ζ无明显影响(见公式5的表达式)。对于肘形缓弯管,公式8的结果也随着R/b的增大而减小;R/b≥1以后,R的继续增大对ζ无明显影响。尽管公式8会过高估计肘形缓弯管的ζ值,但其预测的ζ随R/b增大而减小的变化趋势是合理的。由于折弯管可以视为转弯半径为零的肘形缓弯管,公式1和公式4的计算结果可能接近于R/b很小时的肘形缓弯管的ζ值。由图3亦见,在φ<17°时,折弯管的局部水头损失系数不大于圆形缓弯管。肘形缓弯管的ζ值可能相当于或略小于折弯管,或者略小于折弯管。由此可以认为,在低水头、大流量的输水工程的倒虹吸设计中,在转弯角度不大(如φ<17°或斜管坡度系数大于3.27)时,形式简单、施工方便的折弯管可能是个很好的选择。这与谭兴华等的研究结果一致。同时,对折弯管的内壁锐缘进行修圆处理,可以进一步改善水流条件,降低水头损失。4不同偏转形式下的折弯管设计本文在总结倒虹吸有压弯管转弯处局部水头损失系数的典型计算公式的基础上,通过与低水头、大流量输水工程倒虹吸的水工模型试

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