一种多通道排队系统的研究

一种多通道排队系统的研究

1团队论的应用随着经济的发展和社会的进步，车辆的产量显著增加。道路交通事故的车队现象随时都可以看到，比如高速公路站的列车车队车辆和加油站等待加油的车辆等。因此,应用排队论的基本方法解决交通工程中遇到的实际问题一项重要的研究课题。已有不少学者对这一课题进行了研究,但他们处理的多是理想状态或特殊情况,也即是假定每一顾客接受服务的时间都相等或各顾客接受服务的时间相互独立,具有相同的负指数分布。负指数分布是爱尔朗分布的退化情形,在交通流中可以为车流畅行,驾驶员可自由行车,但现实中交通流情况要复杂得多。一般来说,顾客接受服务的时间相互独立,服从爱尔朗分布,因此,有必要对这一情形进行分析研究,以扩大排队论在交通工程中的应用范围,这是本文的重点。2队列理论的基本概念和舰队服务系统的介绍2.1队列理论的基本概念2.1.1液压泵站,增加在收费站排队单指等待服务的,不包括正在被服务的,而排队系统既包括等待服务的,又包括正在服务的车辆。如一队汽车在收费站排队等待交费,它们与收费站构成一个排队系统。其中尚未轮到交费依次排队等待的汽车行列,称为排队,排队的车辆和正在接受服务的车辆一起称为排队系统。2.1.2顾客最适的任务是检查的过程输入过程:指各种类型的顾客(车辆或行人)按怎样的规律到来。排队规则:指到达的顾客按怎样的次序接受服务。服务方式:指同一时刻有多少服务台可接纳顾客,为每一顾客服务了多少时间。2.1.3目的:连续执勤时期等待时间:从顾客到达时起到开始接受服务的这段时间。忙期:服务台连续繁忙的时期,这关系到服务台的工作强度。队长:有排队顾客数与排队系统中顾客的数之分,这是排队系统提供的服务水平的一种衡量。2.2团队服务系统2.2.1单通道队列服务系统排队等待接受服务的通道只有单独一条。如图1所示2.2.2排多通道服务排队系统中,因服务通道有N条,所以叫多通道服务系统。根据排队方式不同,又可分为:1)单路的排队多通道服务指排成一个队等待数条通道的服务的情况。排队中头一辆车可视哪个通道有空就到哪里去接收服务。如图2所示。2)多路排队多通道服务指每个通道各排一个队,每个通道只为其相对应的一队车辆服务,车辆不能随意插队,如图3所示。3仿真结果与分析设顾客(车辆)随机到达,服务泊松分布,平均达到率为e,则两次到达之间的平均间隔为1/e。从单通道接受服务出来的输出率(即系统的服务率)为u,则平均服务时间为1/u。假定服务方式服从爱尔朗分布。比率ρ=e/u叫做交通强度或利用系数,可确定各种状态的性质。若ρ<1,并且时间充分,每个状态将会循环出现。当ρ≥1,每个状态都是不稳定的,而排队的长度将会变得越来越长。因此,要保持稳定状态即确保单通道排队能够疏散的条件是ρ<1,即e<u。为了研究单通道的服务系统的效率,也就是计算出衡量随机服务系统的数量指标,我们首先计算爱尔朗分布的数学期望。设随机变量ζ在服从爱尔朗分布,其概率密度函数为:由于Eζ就是平均服务时间1/u,所以有u=λ,于是有①排队系统中的平均顾客数4多通道排队服务系统研究因为对多路排队多通道服务系统,可假定达到服务系统出入口处的车辆N等分,即辆,对每个入口可看作单排队单通道服务系统,因此,在此可以不作讨论。现假定各通道ρ值相等,则对单路排队多通道系统有:①排队系统中的平均车辆数其中N为服务通道数,P(0)为系统中没有车辆的概率,由于P(0)的计算和结果比较复杂,我们在此略去具体计算过程。②平均排队长度③排队系统中的平均消耗时间④排队中的平均等待时间5结束语对于各种随机服务系统,我们得出了衡量其效率的主要数量指标,这些指标都与爱尔朗分布中的参数l有关。当l=1时,爱尔朗分布退化为负指数分布,这是理想模式。在实际运用中通常由样本值(观测值)的均值和方差的比值采用四舍五入的方法,估计得到l的值,这样更符合实