2022-2023学年广西壮族自治区桂林市三江中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区桂林市三江中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法种数为（

）A.40 B.50 C.60 D.70参考答案：B【分析】可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，利用分类计数原理，即可求解.【详解】由题意，6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，共有种，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，共有种，由分类计数原理可得，不同的乘车方法数为种，故选B.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及排列、组合的应用，其中解答认真审题，合理分类，利用排列、组合的知识求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算与求解能力，属于基础题.3.设则A、

B、

C、

D、参考答案：B4.函数y=sin（2x+）是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数参考答案：B【考点】H6：正弦函数的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用诱导公式以及余弦函数的周期性和奇偶性，可得结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，故此函数是周期为=π的偶函数，故选：B．5.“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为

A．a，b，c都是奇数B．a，b，c不都是奇数

C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c中或都是奇数或至少有两个偶数参考答案：D6.已知等比数列{an}的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．1 B．3 C．6 D．9参考答案：D【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得．【解答】解：设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0）由题意可得2×a3=3a1+2a2，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=﹣1（舍去），或q=3，故==q2=9．故选：D．7.如图，是椭圆:的两焦点，过点作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点，若为等腰直角三角形,且，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知命题则的否定形式为A．

B．C．

D．参考答案：B9.在中，角所对应的边分别为，.若,则(

)A.

B.3C.或3

D.3或参考答案：C10.|x|≤2是|x+1|≤1成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，则___________.参考答案：【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】．【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．12.函数的定义域是

．参考答案：{}略13.已知直线经过抛物线C：的焦点，且斜率k>2。与抛物线C交于A,B两点，AB的中点M到直线的距离为，则m的取值范围为______.参考答案：14.过双曲线的左焦点F1引圆的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点.设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则=_________.参考答案：115.三直线相交于一点，则的值是

参考答案：略16.在研究两个变量的关系时，可以通过残差，，…，来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为

分析参考答案：残差17.已知：椭圆的离心率，则实数k的值为．参考答案：或3【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】当K＞5时，由e===求得K值，当0＜K＜5时，由e===，求得K值．【解答】解：当K＞5时，e===，K=．当0＜K＜5时，e===，K=3．综上，K=或3．故答案为：或3．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，易漏讨论焦点在y轴上的情形．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；（2）能否有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”？参考答案：（1）

患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000

（2）假设H：“性别与患色盲没有关系”

先算出K

的观测值：

则有

即是H

成立的概率不超过0.001,

即“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.00119.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.参考答案：（1）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A，用对立事件A来算，有.（2）可能的取值为.

，，.

记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率，所以商家拒收这批产品的概率为.略20.椭圆的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为A，B，且.（1）求椭圆C的离心率；（2）若斜率为2的直线过点(0,2)，且交椭圆于P，Q两点，，求直线l的方程和椭圆C的方程.参考答案：（1）；（2）。【分析】（1）依据，找到的关系，即可求出离心率；（2）依点斜式直接写出直线方程，然后利用关系将方程表示成，直线方程与椭圆方程联立，得到，再依，列出方程，求出，即得椭圆方程。【详解】（1）由已知，即，化简有，即所以，。（2）直线的方程是：，即由（1）知，椭圆方程可化为：，设联立，因为，所以，即亦即，从而，解得，故椭圆的方程为。【点睛】本题主要考查椭圆性质的应用，以及直线与椭圆的位置关系。21.（10分）已知集合，求和．参考答案：易知，则为所求．…………10分22.某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道测试题，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为．假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立，互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答．(1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率；(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？参考答案：(1)