2022-2023学年广东省肇庆市高要华侨中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年广东省肇庆市高要华侨中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（）A.<< B.<<C.<< D.<<参考答案：C根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．解：因a=lnx在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e-1，1）时，a∈（-1，0），于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选C2.4个男生与3个女生站成一排照相，则男生和女生互相间隔排列的方法有（

）A．144种

B．72种

C．24种

D．6种参考答案：A3.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：过A作AD⊥BC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．故选C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力．掌握用全等来证明线段相等的方法．4.已知i为虚数单位，则复数等于（

）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】将原复数分子分母同时乘以，然后整理为的形式可得答案.【详解】解：，故选C.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题.

5.(理)已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使成立的自然数n

（

）

A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值32

D．有最小值32参考答案：B6.点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，则P点坐标为（

）

A．（1，2）

B．（2，1）

C．(1,2)或(2,-1)

D．(2,1)或(-2,1)参考答案：C7. 已知i为虚数单位，则复数=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知函数f(x)=x?sinx则的大小关系为（）A.B.C.D.

参考答案：C略9.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p参考答案：A略10.圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）从5名男生和4名女生中选出3名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有

种（用数字作答）．参考答案：代表中没有女生的选法共有=10种，所有的选法共有=84种，故代表中必须有女生，则不同的选法有84﹣10=74种，故答案为74．代表中没有女生的选法共有=10种，所有的选法共有=84种，由此求得代表中必须有女生时不同的选法种数．12.若二元一次方程组有非零解，则

。参考答案：13.x，y∈R且x2–y2=2，则当有序数对(x，y)为

时，|2x+3y|取得最小值

。参考答案：(2，–)或(–2，)，2；14.已知命题“不成立”是真命题,则实数的取值范围是__________.参考答案：[－3,0]15.执行右边的程序框图，若p=0.8,则输出的n=________.参考答案：略16.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于．参考答案：4【考点】正弦定理．【分析】依题意可求得∠A，利用正弦定理即可求得b．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣75°=45°，又a=8，∴由正弦定理=得：b===4．故答案为：4．17.等轴双曲线的离心率为_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）分，，三种情况解不等式；（2）的解集包含，等价于当时，所以且，从而可得．试题解析：（1）当时，不等式等价于.①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，从而；当时，①式化为，从而.所以的解集为.（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.点睛:形如(或)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为，，(此处设)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数和的图像，结合图像求解．19.在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半径为，圆心在上.(1)若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；(2)若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.参考答案：解：（1）联立方程解得，

所以所求圆的圆心为，所求圆的方程为，设过点圆的切线的方程为，则，解得或，所以过点圆的切线的方程为，或，（2）圆的圆心在直线上，故的坐标为设点，因为，则，

得，即所以点在以为圆心，以为半径的圆上，又点在圆上，所以圆与圆有公共点，所以，即，即,解得

略20.求函数的极大值。参考答案：21.已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x﹣y﹣2=0相切（Ⅰ）求直线l2：4x﹣3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长．（Ⅱ）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程（Ⅲ）若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若∠POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由直线与圆相交的性质可知，（）2=r2﹣d2，要求AB，只要求解圆心到直线4x﹣3y+5=0的距离．即可求直线l2：4x﹣3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长．（Ⅱ）求出圆C的方程以及以G（1，3）为圆心，QM为半径的圆，利用圆系方程求直线MN的方程．（Ⅲ）设直线l的方程为：y=﹣x+b联立x2+y2=4，设直线l与圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2），利用△＞0，以及韦达定理，通过∠POQ为钝角，求出﹣2＜b＜2，当与反向共线时，直线y=﹣x+b过原点，此时b=0，不满足题意，即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：圆心（0，0）到直线l1：x﹣y﹣2的距离为圆的半径，r==2，所以圆C的标准方程为：x2+y2=4，…所以圆心到直线l2的距离d=

…∴…（Ⅱ）因为点G（1，3），所以，所以以G点为圆心，线段GM长为半径的圆G方程：（x﹣1）2+（y﹣3）2=6（1）又圆C方程为：x2+y2=4（2），由（1）﹣（2）得直线MN方程：x+3y﹣4=0…（Ⅲ）设直线l的方程为：y=﹣x+b联立x2+y2=4得：2x2﹣2bx+b2﹣4=0，设直线l与圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2），由△=（﹣2b）2﹣8（b2﹣4）＞0，得b2＜8，x1+x2=b，（3）…因为∠POQ为钝角，所以，即满足x1x2+y1y2＜0，且与不是反向共线，又y1=﹣x1+b，y2=﹣x2+b所以（4）由（3）（4）得b2＜4，满足△＞0，即﹣2＜b＜2，…当与反向共线时，直线y=﹣x+b过原点，此时b=0，不满足题意，故直线l纵截距的取值范围是﹣2＜b＜2，且b≠0

…22.已知抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线与抛物线C相交于P，Q两点，且线段PQ被直线平分.（1）求p的值；（2）直线l是抛物线C的切线，A为切点