2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市永丰中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市永丰中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，集合A为偶数集，若命题则为A.

B.C.

D.参考答案：D2.已知集合,，集合为A.

B．

C.

D.参考答案：A略3.为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位：分钟），按锻炼时间分下列4种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟;④30分钟以上.有10000名中学生参加了此项调查活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200.则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是(A)6200

(B)3800

(C)0.62

(D)0.38参考答案：D略4.复数

(是虚数单位的虚部是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A，所以虚部是，选A.5.已知设函数，则的最大值为（

）A．1

B．2

C．

D．4参考答案：C6.已知集合，则(

)A．(1,3)

B．(1,3]

C．[－1,2)

D．(－1,2)参考答案：C7.已知向量与的夹角为，=（2，0），||=1，则|﹣2|=（）A． B． C．2 D．4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出及||，计算（）2的数值再开方即可．【解答】解：||=2，=||||cos=1，∴（）2=﹣4+4=4．∴|﹣2|=2．故选C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．8.已知变量满足约束条件，则的最小值为(

) A．

B．

C．

D．参考答案：9.已知正整数a、b满足，则使得取最小值时，实数对(a、b)是

A．(5，10)

B．(6，6)

C．(10，5)

D．(7，2)参考答案：答案：A10.已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c的值为．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可解得a，利用余弦定理可得：c2﹣2c﹣5=0，解方程即可得解．【解答】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．12.在△ABC中，若则的值为

.参考答案：,因为所以13.一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可．【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长轴为：=8，∵a2=b2+c2，∴c==2，∴椭圆的焦距为；故答案为：4．【点评】本题考查椭圆焦距的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．14.在中，分别是的对边，若，则的大小为

。参考答案：＋1略15.若函数为奇函数，则=______.参考答案：16.已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离等于．参考答案：试题分析：根据题意可知的面积,，所以有所求的距离为.考点：双曲线的焦点三角形的面积公式，等价转化.17.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，各职称人数分别为________，________，________.参考答案：3，9，18略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：

不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：.（其中）参考答案：解：（1）由表中数据知，，…………………1分∴，……………4分，∴所求回归直线方程为………………6分（2）由（1）知，令，则人.…………8分（3）由表中数据得，根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12分19.（10分）（2013?长春一模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．参考答案：【考点】：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】：计算题；证明题．【分析】：（1）由题意可知：平面AA1C1C⊥平面ABC，根据平面与平面垂直的性质定理可以得到，只要证明A1O⊥AC就行了．（2）此小题由于直线A1C与平面A1AB所成角不易作出，再由第（1）问的结论可以联想到借助于空间直角坐标系，设定参数，转化成法向量n与所成的角去解决（3）有了第（2）问的空间直角坐标系的建立，此题解决就方便多了，欲证OE∥平面A1AB，可以转化成证明OE与法向量n垂直解：（Ⅰ）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1O⊥AC．（1分）又由题意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC，且A1O?平面AA1C1C，所以A1O⊥平面ABC．（4分）（Ⅱ）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，AB⊥BC，∴，所以得：则有：．（6分）

设平面AA1B的一个法向量为n=（x，y，z），则有，令y=1，得所以．（7分）．（9分）因为直线A1C与平面A1AB所成角θ和向量n与所成锐角互余，所以．（10分）（Ⅲ）设，（11分）即，得所以，得，（12分）令OE∥平面A1AB，得，（13分）即﹣1+λ+2λ﹣λ=0，得，即存在这样的点E，E为BC1的中点．（14分）【点评】：本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力20.已知函数=（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，当时，,求的最大值；（Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）

参考答案：

(1)

（2）2【KS5U解析】（1）（2）

21.已知函数f（x）＝（x﹣2）ex﹣+x，其中∈R，e是自然对数的底数．（1）当＞0时，讨论函数f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）若函数g（x）＝f（x）+2﹣，证明：使g（x）≥0在上恒成立的实数a能取到的最大整数值为1．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）讨论的范围，判断f（x）的符号，得出f（x）的单调性；（2）分别计算＝1和＝2时g（x）的最小值，判断g（x）的最小值的符号得出结论．【详解】（1）f（x）＝ex+（x﹣2）ex﹣x+＝（x﹣1）（ex﹣），令f（x）＝0解得x＝ln，①若ln≤1，即0＜≤e，则f（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增；②若ln＞1，即＞e，则当1＜x＜ln时，f′（x）＜0，当x＞ln时，f（x）＞0，∴f（x）在（1，ln）上单调递减，在（ln，+∞）上单调递增，（2）g（x）＝ex+（x﹣2）ex﹣x+2，①当＝1时，g（x）＝ex+（x﹣2）ex﹣x+2，＝xex﹣1，＝（x+1）ex，∴当x＜﹣1时，＜0，当x＞﹣1时，＞0，∴在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，+∞）上单调递增，∴的最小值为g（﹣1）＝﹣﹣1＜0，又当x＜0时，＜0，g（0）＝﹣1，g（ln2）＝2ln2﹣1＞0，∴存在唯一一个实数x0∈（0，ln2），使得g（x0）＝0，即x0＝1．∴g（x）在（﹣∞，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，∴g（x）的最小值为g（x0）＝+x0﹣﹣x0+2＝3﹣（+x0），∵0＜x0＜ln2，∴1＜＜2，∴+x0＜2+ln2＜3，∴g（x0）＝3﹣（+x0）＞0，∴当＝1时，g（x）≥0在R上恒成立．②当＝2时，g（x）＝ex+（x﹣2）ex﹣2x+2，＝xex﹣2，g（x）＝（x+1）ex，由①可知在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，+∞）上单调递增，的最小值为g（﹣1）＝﹣﹣2＜0，且当x＜0时，＜0，g（ln2）＝2ln2﹣2＜0，g（1）＝e﹣2＞0，∴存在唯一一个实数x0∈（ln2，1），使得g（x0）＝0，即x0＝2．∴g（x）在（﹣∞，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，∴g（x）的最小值为g（x0）＝+x0﹣﹣2x0+2＝4﹣（+2x0），∵ln2＜x0＜1，∴2＜＜e，∴+2x0＞2+2ln2＞4，∴g（x0）＝3﹣（+x0）＜0，∴当＝2时，g（x）≥0在R上不恒成立．综上，实数能取到的最大整数值为1．【点睛】本题考查了函数单调性的判断，导数应用，函数恒成立问题与函数最值的计算，属于中档题．

22.（本小题满分10分）如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于(不与重合)，直