河南省周口市扶沟县包屯高级中学2024届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

河南省周口市扶沟县包屯高级中学2024届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数在R上是单调函数，则的解析式可能为（）A. B.C. D.2．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A. B.2C.3 D.2或3．已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.4．下列集合与集合相等的是（）A. B.C. D.5．若，且则与的夹角为（）A. B.C. D.6．函数部分图像如图所示，则的值为（）A. B.C. D.7．（）A.1 B.0C.-1 D.8．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A. B.C. D.9．设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）A. B.C. D.10．下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若方程有四个不同的实根，满足，则值为__________.12．若，，三点共线，则实数的值是__________13．________.14．幂函数的图象经过点，则_____________.15．甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.16．如图，在中，，，若，则_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．一次函数是上的增函数，，已知.（1）求；（2）当时，有最大值13，求实数的值.18．已知关于的函数.（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）当时，对任意，记的最小值为，的最大值为，且，求实数的值.19．已知集合，（1），求实数的取值范围；（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围20．已知函数（1）若存在，使得成立，则求的取值范围；（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和21．已知函数，其中（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据条件可知当时，为增函数，在在为增函数，且，结合各选项进行分析判断即可【题目详解】当时，为增函数，则在上为增函数，且，A.在上为增函数，，故不符合条件；B.为减函数，故不符合条件；C.在上为增函数，，故符合条件；D.为减函数，故不符合条件．故选：C．2、A【解题分析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可【题目详解】函数是幂函数，，解得：或，时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选A【题目点拨】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题3、C【解题分析】设，即，再通过函数的单调性可知，即可求出的值，得到函数的解析式，然后根据零点存在性定理即可判断零点所在区间【题目详解】设，即，，因为是定义在上的单调函数，所以由解析式可知，在上单调递增而，，故，即因为，，由于，即有，所以故，即的零点所在区间为故选：C【题目点拨】本题主要考查函数单调性的应用，零点存在性定理的应用，意在考查学生的转化能力，属于较难题4、C【解题分析】根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可；【题目详解】解：集合，表示含有两个元素、的集合，对于A：，表示含有一个点的集合，故不相等；对于B：，表示的是点集，故不相等；对于C：，表示方程的解集，因为的解为，或，所以对于D：，故不相等故选：C5、C【解题分析】因为，设与的夹角为，，则，故选C考点：数量积表示两个向量的夹角6、C【解题分析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.【题目详解】由函数的最小值可知：，函数的周期：，则，当时，，据此可得：，令可得：，则函数的解析式为：，.故选：C.【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.7、A【解题分析】用诱导公式化简计算．【题目详解】因为，所以，所以原式.故选：A.【题目点拨】本题考查诱导公式，考查特殊角的三角函数值．属于基础题．8、B【解题分析】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值【题目详解】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，由点到直线的距离公式得m==4，由勾股定理求得切线长的最小值为=故选B【题目点拨】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理的应用．解题的关键是理解要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小9、C【解题分析】为直三棱柱，且，．故C正确考点：棱锥的体积10、C【解题分析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、11【解题分析】画出函数图像，利用对数运算及二次函数的对称性可得答案.【题目详解】函数的图像如图：若方程有四个不同的实根，满足，则必有，得，.故答案为：11.12、5【解题分析】，，三点共线，，即，解得，故答案为.13、【解题分析】.考点：诱导公式.14、【解题分析】先代入点的坐标求出幂函数，再计算即可.【题目详解】幂函数的图象经过点，设，，解得故，所以.故答案为：.15、1800【解题分析】由题共有产品4800名，抽取样本为80，则抽取的概率为；，再由50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有；考点：抽样方法的随机性.16、【解题分析】根据平面向量基本定理，结合向量加法、减法法则，将向量、作为基向量,把向量表示出来，即可求出.【题目详解】即：【题目点拨】本题考查平面向量基本定理的应用问题，解题时根据向量加法与减法法则将所求向量用题目选定的基向量表示出来，是基础题目.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或.【解题分析】(1)根据题意设，利用求出值即可；(2)根据为二次函数，讨论对称轴与的关系，可得函数最大值，即可求出m.【题目详解】（1）∵一次函数是上的增函数，∴设，，∴，解得或（不合题意舍去），∴.（2）由（1）得，①当，即时，，解得，符合题意；②当，即时，，解得，符合题意.由①②可得或.【题目点拨】本题主要考查了函数解析式的应用以及二次函数的图象与性质的应用问题，属于中档题.18、(1)(2)【解题分析】（1）利用偶函数定义求出实数的值；（2）函数在上单调递减，明确函数的最值，得到实数的方程，解出实数的值.试题解析：（1）因为函数是偶函数，所以，即，所以.（2）当时，函数在上单调递减，所以，，又，所以，即，解得（舍），所以.19、（1）（2）【解题分析】（1）化简集合，，由，利用两个集合左右端点的大小分类得出实数的取值范围（2）根据题意可得，推不出，即是的真子集，进而得出实数的取值范围【小问1详解】由题意，，且，或，或，实数的取值范围是【小问2详解】命题，命题，是的必要不充分条件，，推不出，即是的真子集，，解得：实数的取值范围为20、（1）；（2）【解题分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）＝sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）≥a即可；（2）由函数图象变换可得，即求g（x）0的零点，由三角函数的对称性可得【题目详解】（1）.若存在，使得成立，则只需即可∵，∴，∴当，即时，有最大值1，故.（2）依题意可得，由得，由图可知，在上有4个零点：，根据对称性有，从而所有零点和为.【题目点拨】本题主要考查了函数