算术平方根 省赛获奖

6.1.1平方根--算术平方根学校要举行庆国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？∵52=25∴正方形画框的边长为5分米问题：正方形的面积191636边长1346小东还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为：读作：“根号a”,a叫做被开方数。算术平方根规定：0的算术平方根是02、表示方法:根号被开方数a的算术平方根读作:根号a2根指数可以省略读作:二次根号a1、

a的算术平方根(a≥0)表示为_______.2、

=9,则9的____________是3,

表示为______.3、0的算术平方根是_____,表示为________.算术平方根00=0a32一、我会填3

二、我来做小法官（1）5是25的算术平方根；（2）36的算术平方根是-6；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；60.10.01√××√例1

求下列各数的算术平方根：（1）100（2）（3）0.0001解：（1）∵

=100，

∴

100的算术平方根为10，即=10。∴

的算术平方根是即（3）∵

0.012=0.0001，

∴0.0001的算术平方根为0.01，即例1

求下列各数的算术平方根：（1）100（2）（3）0.0001（2）∵3、求下列各数的算术平方根（1）0.0001（2）(3)(4)100（5）-4小结：

（1）带分数化成假分数（2）正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根（3）被开方数越大算术平方根越大（正数）（4）大于0且小于1的数的算术平方根比它本身大

1、求下列各数的算术平方根：(1)0.0025；(2)121；(3)322、求下列各式的值：

(2)(3)(4)=1=2练一练解:被开方数越大，对应的算术平方根也越大。这个结论对所有正数都成立。1、被开方数a可以取任何数吗？2、是什么数？被开方数a是非负数，即a≥0一个正数x的平方等于a，正数x叫的a算术平方根，记作x=，0的算术平方根是0

也就是说，负数不存在算术平方根，即当a≥0时有意义；当时，无意义。

是非负数，即≥0探究1

有意义a≥0双重非负性1、下列各式是否有意义，为什么？2、下列各式中，x为何值时有意义？∵-x≥0∴x≤0

∵x2+1≥0恒成立∴x为任何数×√√√拼一拼你能知道面积为2的大正方形边长吗?11？2探究2设大正方形的边长为x，则：x2=2由算术平方根的意义得：x=所以大正方形的边长是。是一个无限不循环小数。无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分为不循环的小数。这个无限不循环小数，它在哪两个整数之间呢？∵1＜2＜4试一试：请你来估计分别在哪两个整数之间？探究3讨论1、估计大小：（1）3与（2）12与（3）与0.5＜＞＞

小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2。不知能否裁出来，正在发愁.

小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出要求的纸片吗？

解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm。则3x·2x=3006x2=300x2=50x=

因此长方形纸片的长为。

小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2。不知能否裁出来?

∵50＞49，∴＞7，∴＞21，

即长方形纸片的长应该大于21cm。

已知正方形纸片的边长只有20cm，所以，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。

答：不能同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。

试一试2.你知道下列式子表示什么意思吗?你能求出它们的值吗?25=5

41=2