2024届江西省桑海中学等三校高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届江西省桑海中学等三校高一数学第一学期期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为A. B.C. D.2．若，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.3．关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（）A. B.C. D.4．下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（）A. B.C. D.5．已知函数是奇函数，则A. B.C. D.6．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（）A.18人 B.36人C.45人 D.60人7．已知、、是的三个内角，若，则是A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.任意三角形8．函数的单调减区间为（）A. B.C. D.9．下列关系中，正确的是（）A. B.C. D.10．已知函数f(x)=若f（f（0））=4a，则实数a等于A. B.C.2 D.9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则实数____________.12．化简的结果为______.13．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.14．已知幂函数过点，若，则________15．的值为______16．已知定义在上的奇函数，当时，，当时，________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2021年起，辽宁省将实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中a的值；（2）用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上(含C等级)？（结果保留整数）（3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40，50)和[50，60)内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[40，50)内的概率.18．已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围19．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.（1）求；（2）求的值.20．解答题（1）；（2）lg20+log1002521．已知函数.（1）当时，求该函数的值域；（2）若，对于恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），∴点关于z轴的对称点的坐标为：故选：C2、A【解题分析】根据题意，以及指数和对数的函数的单调性，来确定a，b，c的大小关系.【题目详解】解：是增函数，是增函数.，又，【题目点拨】本题考查三个数的大小的求法，考查指数函数和对数函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.根据题意，构造合适的对数函数和指数函数，利用指数对数函数的单调性判定的范围是关键.3、C【解题分析】只需要满足条件即可.【题目详解】由题意，解得.故选：C.4、A【解题分析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项.【题目详解】A选项，的最小正周期是，且是奇函数，A正确.B选项，的最小正周期是，且是奇函数，B错误.C选项，的最小正周期为，且是奇函数，C错误.D选项，的最小正周期是，且是偶函数，D错误.故选：A5、A【解题分析】由函数的奇偶性求出，进而求得答案【题目详解】因为是奇函数，所以，即，则，故.【题目点拨】本题考查函数的奇偶性，属于基础题6、B【解题分析】先计算出抽样比，即可计算出男生中抽取了多少人.【题目详解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽样比为：，抽取的男生人数为：.故选：B.7、A【解题分析】依题意，可知B，C中有一角为钝角，从而可得答案详解】∵A是△ABC的一个内角，∴sinA＞0，又sinAcosBtanC＜0，∴cosBtanC＜0，∴B，C中有一角为钝角，故△ABC为钝角三角形故选A【题目点拨】本题考查三角形的形状判断，求得B，C中有一角为钝角是判断的关键，属于中档题8、A【解题分析】求出的范围，函数的单调减区间为的增区间，即可得到答案.【题目详解】由可得或函数的单调减区间为的增区间故选：A9、C【解题分析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合的关系.【题目详解】对于A，，所以A错误；对于B，不是整数，所以，所以B错误；对于C，，所以C正确；对于D，因为不含任何元素，则，所以D错误.故选：C.10、C【解题分析】，选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5##【解题分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到求解，即可得出结果.【题目详解】因为，所以，解得.故答案为：.12、0【解题分析】由对数的运算求解即可.【题目详解】故答案为：13、【解题分析】命题为假命题时，二次方程无实数解，据此可求a的范围.【题目详解】若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，∴.∴a的取值范围是：.故答案为：.14、##【解题分析】先由已知条件求出的值，再由可求出的值【题目详解】因幂函数过点，所以，得，所以，因为，所以，得，故答案为：15、【解题分析】直接利用对数的运算法则和指数幂的运算法则求解即可【题目详解】16、【解题分析】设，则，代入解析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案.【题目详解】不妨设，则，所以，又因为定义在上的奇函数，所以，所以，即.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）a0.030；（2）54分；（3）.【解题分析】（1）由各组频率和为1列方程即可得解；（2）由频率分布直方图结合等级达到C及以上所占排名等级占比列方程即可的解；（3）列出所有基本事件及满足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.【题目详解】（1）由题意，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以a0.030；（2）由已知等级达到C及以上所占排名等级占比为15%+35%+35%=85%，假设原始分不少于x分可以达到赋分后的C等级及以上，易得，则有(0.0050.0250.0300.015)10(60x)0.0150.85，解得x≈53.33(分)，所以原始分不少于54分才能达到赋分后的C等级及以上；（3）由题知得分在[40,50)和[50,60)内的频率分别为0.1和0.15，则抽取的5人中，得分在[40,50)内的有2人，得分在[50,60)的有3人记得分在[50,60)内的3位学生为a，b，c，得分在[40,50)内的2位学生为D，E，则从5人中任选2人，样本空间可记为{ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE},共包含10个样本用A表示“这2人中恰有一人得分在[40,50)内”，则A{aD，aE，bD，bE，cD，cE}，A包含6个样本，故所求概率.【题目点拨】关键点点睛：解决本题的关键是对频率分布直方图的准确把握，在使用列举法解决古典概型的问题时，要注意不遗漏不重复.18、（1）；（2）；（3）【解题分析】（1）求出集合，利用并集的定义可求得集合；（2）利用可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（3）分和两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式组，可求得实数的取值范围.【题目详解】（1）当时，，则；（2）由知，解得，即的取值范围是；（3）由得①若，即时，符合题意；②若，即时，需或得或，即综上知，即实数的取值范围为【题目点拨】易错点睛：在求解本题第（3）问时，容易忽略的情况，从而导致求解错误.19、（1）；（2）.【解题分析】(1)根据任意角三角函数的定义即可求解tanθ；(2)分式分子分母同时除以cos2θ化弦为切即可.【小问1详解】∵角的终边经过点，由三角函数的定义知，；【小问2详解】∵，∴.20、（1）1；（2）2.【解题分析】（1）利用对数的运算性质可求得原式=lg10=1；（2）同理可求得原式=2log55=2；【题目详解】（1）（2）lg20+log10025【题目点拨】本题考