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文档简介
吉林省榆树市一高2024届高一数学第一学期期末预测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.使不等式成立的充分不必要条件是()A. B.C. D.2.如图,在中,已知为上一点,且满足,则实数值为A. B.C. D.3.若函数在上单调递增,且,则实数的取值范围是()A. B.C. D.4.在空间四边形的各边上的依次取点,若所在直线相交于点,则A.点必在直线上 B.点必在直线上C.点必在平面外 D.点必在平面内5.下列各组函数与的图象相同的是()A. B.C. D.6.下列四个式子中是恒等式的是()A. B.C. D.7.若,且,则的值是A. B.C. D.8.已知等边两个顶点,且第三个顶点在第四象限,则边所在的直线方程是A. B.C. D.9.若方程表示圆,则实数的取值范围为()A. B.C. D.10.如图,在三棱锥S-ABC中,G1,G2分别是△SAB和△SAC的重心,则直线G1G2与BC的位置关系是()A.相交 B.平行C.异面 D.以上都有可能二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知是偶函数,则实数a的值为___________.12.某医药研究所研发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(时)之间近似满足如图所示的关系.若每毫升血液中含药量不低于0.5微克时,治疗疾病有效,则服药一次治疗疾病的有效时间为___________小时.13.已知函数f(x)=lg(x2+2ax-5a)在[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围为______14.已知函数给出下列四个结论:①存在实数,使函数为奇函数;②对任意实数,函数既无最大值也无最小值;③对任意实数和,函数总存在零点;④对于任意给定的正实数,总存在实数,使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________.15.计算:()0+_____16.已知集合,,则________________.(结果用区间表示)三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知定义域为函数是奇函数.(1)求的值;(2)判断的单调性,并证明;(3)若,求实数的取值范围.18.记不等式的解集为A,不等式的解集为B.(1)当时,求;(2)若,求实数a的取值范围.19.已知函数(a为实常数)(1)若,设在区间的最小值为,求的表达式:(2)设,若函数在区间上是增函数,求实数a的取值范围20.已知函数(且).(1)若函数的定义域为,求实数的取值范围;(2)函数的定义域为,且满足如下条件:存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“二倍函数”.若函数是“二倍函数”,求实数的取值范围.21.已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象,求在区间上的最小值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】解一元二次不等式,再根据充分条件、必要条件的定义结合集合间的关系直接判断作答.【题目详解】解不等式得:,对于A,因,即是成立的充分不必要条件,A正确;对于B,是成立的充要条件,B不正确;对于C,因,且,则是成立的不充分不必要条件,C不正确;对于D,因,则是成立必要不充分条件,D不正确.故选:A2、B【解题分析】所以,所以。故选B。3、C【解题分析】由单调性可直接得到,解不等式即可求得结果.【题目详解】上单调递增,,,解得:,实数的取值范围为.故选:C4、B【解题分析】由题意连接EH、FG、BD,则P∈EH且P∈FG,再根据两直线分别在平面ABD和BCD内,根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上【题目详解】如图:连接EH、FG、BD,∵EH、FG所在直线相交于点P,∴P∈EH且P∈FG,∵EH⊂平面ABD,FG⊂平面BCD,∴P∈平面ABD,且P∈平面BCD,由∵平面ABD∩平面BCD=BD,∴P∈BD,故选B【题目点拨】本题考查公理3的应用,即根据此公理证明线共点或点共线问题,必须证明此点是两个平面的公共点,可有点在线上,而线在面上进行证明5、B【解题分析】根据相等函数的定义即可得出结果.【题目详解】若函数与的图象相同则与表示同一个函数,则与的定义域和解析式相同.A:的定义域为R,的定义域为,故排除A;B:,与的定义域、解析式相同,故B正确;C:的定义域为R,的定义域为,故排除C;D:与的解析式不相同,故排除D.故选:B6、D【解题分析】,故错误,故错误,故错误故选7、A【解题分析】由,则,考点:同角间基本关系式8、C【解题分析】如图所示,直线额倾斜角为,故斜率为,由点斜式得直线方程为.考点:直线方程.9、D【解题分析】将方程化为标准式即可.【题目详解】方程化为标准式得,则.故选:D.10、B【解题分析】因为G1,G2分别是△SAB和△SAC的重心,所以,所以.又因为M、N分别为AB、AC的中点,所以MN//BC,所以考点:线面平行的判定定理;线面平行的性质定理;公理4;重心的性质点评:我们要掌握重心性质:若G1为△SAB的重心,M为AB中点,则二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解题分析】根据偶函数定义求解【题目详解】由题意恒成立,即,恒成立,所以故答案为:12、【解题分析】根据图象求出函数的解析式,然后由已知构造不等式,解不等式即可得解.【题目详解】当时,函数图象是一个线段,由于过原点与点,故其解析式为,当时,函数的解析式为,因为在曲线上,所以,解得,所以函数的解析式为,综上,,由题意有或,解得,所以,所以服药一次治疗疾病有效时间为个小时,故答案为:13、【解题分析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性,转化求解即可【题目详解】解:函数f(x)=lg(x2+2ax﹣5a)在[2,+∞)上是增函数,可得:,解得a∈[﹣2,4)故答案为[﹣2,4)【题目点拨】本题考查复合函数的单调性的应用,考查转化思想以及计算能力14、①②③④【解题分析】分别作出,和的函数的图象,由图象即可判断①②③④的正确性,即可得正确答案.【题目详解】如上图分别为,和时函数的图象,对于①:当时,,图象如图关于原点对称,所以存在使得函数为奇函数,故①正确;对于②:由三个图知当时,,当时,,所以函数既无最大值也无最小值;故②正确;对于③:如图和图中存在实数使得函数图象与没有交点,此时函数没有零点,所以对任意实数和,函数总存在零点不成立;故③不正确对于④:如图,对于任意给定的正实数,取即可使函数在区间上单调递减,故④正确;故答案为:①②④【题目点拨】关键点点睛:本题解题关键点是分段函数图象,涉及二次函数的图象,要讨论,和即明确分段区间,作出函数图象,数形结合可研究分段函数的性质.15、【解题分析】根据根式、指数和对数运算化简所求表达式.【题目详解】依题意,原式.故答案为:【题目点拨】本小题主要考查根式、指数和对数运算,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.16、【解题分析】先求出集合A,B,再根据交集的定义即可求出.【题目详解】,,.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)增函数,证明见解析(3)或【解题分析】(1)由求出,再验证此时为奇函数即可;(2)将的解析式分离常数后可判断出单调性,再利用增函数的定义可证结论成立;(3)利用奇函数性质化为,再利用增函数性质可求出结果.【小问1详解】因为是上的奇函数,所以,即,此时,,所以为奇函数,故.【小问2详解】由(1)知,为上的增函数,证明:任取,且,则,因为,所以,即,又,所以,即,根据增函数的定义可得为上的增函数.【小问3详解】由得,因为为奇函数,所以,因为为增函数,所以,即,所以或.18、(1)(2)【解题分析】(1)分别求出集合,再求并集即可.(2)分别求出集合和的补集,它们的交集不为空集,列出不等式求解.【题目详解】(1)当时,的解为或(2)a的取值范围为19、(1);(2)【解题分析】(1)用二次函数法求函数的最小值,要注意定义域,同时由于不确定,要根据对称轴分类讨论(2)首先用单调性定义证明单调性,可将“函数在区间上是增函数”转化为恒成立问题求即可【题目详解】(1)由于,当时,①若,即,则在为增函数,;②若,即时,;③若,即时,在上是减函数,;综上可得;(2)在区间上任取,(*)在上是增函数∴(*)可转化为对任意且都成立,即①当时,上式显然成立②,由得,解得;③,由得,,得,所以实数的取值范围是【题目点拨】本题考查二次函数在区间上的最值问题,注意要对对称轴和区间的位置进行讨论,考查单调性的应用,这类问题要转化为恒成立问题,实质还是研究最值,这里就会涉及到构造新函数的问题,本题是一道难度较大的题目20、(1)(2)【解题分析】(1)由题意可知,对任意的,恒成立,利用参变量分离法结合指数函数的值域可求得实数的取值范围;(2)分析可知在定义域内单调递增,由“二倍函数”的定义可知关于的二次方程有两个不等的正根,可得出关于实数的不等式组,由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解:的定义域为,所以,恒成立,则恒成立,,,因此,实数的取值范围为.小问2详解】解:当时,因为内层函数为增函数,外层函数为增函数,故函数在定义域内单调递增,当时,因为内层函数为减函
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