赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件

第九章微分方程与差分方程简众ConectbyMaoMa0520,yeah.ner第九章1第一节微分方程的一般概念在工程技术,力学与物理学等自然科学以及经济学与管理学等各个领域中,经常需要确定变量间的函数关系在很多情况下,必须建立不仅包含这些函数本身,而且还包含着这些函数的导数或微分的方程或方程组才有可能确定这些函数关系,这样的方程就是微分方程在本章中将要介绍微分方程的一些基本概念,还要学习最重要的几类一阶微分方程与二阶常系数线性微分方程的解法以及它们的简单应用第一节微分方程的一般概念2定义含有自变量,自变量的未知函数以及未知函数的若干阶导数或微分的函数方程称为微分方程定义出现在微分方程中的未知函数的最高阶导数或微分的阶数,称为微分方程的阶.未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程,未知函数是多元函数的微分方程称为偏微分方程.在本书中只讨论常微分方程,如下例:y=xy,一阶dy=xydy"+2y-3y=e,二阶(t2+x)d+xdx=0,一阶+1+x'=0定义含有自变量,自变量的未知函数以及未知函数3定义使方程成为恒等式的函数称微分方程的解。微分方程的解的分类:(1)通解:微分方程的解中含有任意常数,且独立任意常数的个数与微分方程的阶数相同。例y'=y,通解y=Ce;y=0,通解y=C1sinx+C2xy=0,通解y=C1e+C2e(2)特解:不含任意常数的解。定解条件:用来确定任意常数的条件。定义使方程成为恒等式的函数称微分方程的解。4赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件5例设曲线通过点(1,3),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程。解设曲线方程为y=f(x),根据题意知y=2x∴∫(x)=2xdx=x2+C,将x=1,y=3代入,得C=2,所求曲线方程为y=x2+2函数∫(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线族例设曲线通过点(1,3),且其上任一点处的切线斜率6第二节一阶微分方程(一)可分离变量的一阶微分方程引例微分方程y=f(x),两边积分即可。y=x2,y=」xx+c3y=x2y2?改写成=x2y2dx分离变量,2=xdx,两边积分,、1y3+C,3通解为y=-x3+3C第二节一阶微分方程7第二节一阶微分方程(一)可分离变量的一阶微分方程称g(y)dy=f(x)dx为可分离变量的方程。两边积分,∫8(y)v=f(x)dr设函数G(y)和F(x)是依次为g(y)和f(x)的某个原函数,则G(y)=F(x)+C为微分方程的通解。第二节一阶微分方程8可分离的微分方程的解法(1)分离变量:g)dy=f(r)d(2)两边同时积分∫g()=Jf(x)x+c,其中c是任意常数这就是可分离变量微分方程的通解可分离的微分方程的解法9d例求方程=2xy2的通解解分离变量,①=2xdx,积分x2+C,所以通解为yx+cd10赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件11赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件12赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件13赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件14赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件15赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件16赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件17赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件18赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件19赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件20赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件21赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件22赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件23赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件24赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件25赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件26赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件27赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件28赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件29赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件30赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件31赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件32赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件33赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件34赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件35赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件36赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件37赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件38赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件39赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件40赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件41赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件42赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件43赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件44赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件45赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件46赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件47赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件48赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件49赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件50赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件51赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件52赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件53赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件54赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件55赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件56赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件57赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件58赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件59赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件60赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件61赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件62赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件63赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件64赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件65赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件66赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件67赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件68赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件69赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件70赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件71赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件72赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件73赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件74赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件75赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件76赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件77赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件78赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件79赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件80赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件81赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件82赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件83赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件84赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件85赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件86赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件87赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件88赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件89赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件90赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件91赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件92赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件93赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件94赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件95赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件96赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件97赵树嫄微积分微分方程与差分方程简介课件98赵树嫄微积分微分方程与差分方程简