上海市徐汇区、金山区、松江区2024届高一上数学期末监测试题含解析

上海市徐汇区、金山区、松江区2024届高一上数学期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．两圆和的位置关系是A.内切 B.外离C.外切 D.相交2．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.3．已知函数，若不等式对任意的均成立，则的取值不可能是（）A. B.C. D.4．函数的零点所在的区间是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）5．已知集合，则（）A. B.C. D.6．若，，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7．某几何体的三视图如图所示,它的体积为()A.72π B.48πC.30π D.24π8．已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.9．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（）A.异面 B.相交C.平行 D.垂直10．已知函数，则函数的最小正周期为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若集合，则满足的集合的个数是___________.12．已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原的面积为___________13．若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为___________.14．已知幂函数y＝xα的图象过点(4，)，则α＝__________.15．已知函数，使方程有4个不同的解：，则的取值范围是_________;的取值范围是________.16．已知函数若，则的值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的三个内角所对的边分别为，且.（1）角的大小；（2）若点在边上，且，，求的面积；（3）在（2）的条件下，若，试求的长.18．已知，，，请在①②，③中任选一个条件，补充在横线上（1）求的值；（2）求的值19．对于函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的1个“跃点”（1）求证：函数在上是“1跃点”函数；（2）若函数在上存在2个“1跃点”，求实数的取值范围；（3）是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出和满足的条件；若不存在，请说明理由20．已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）探究在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.21．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）设函数，若对任意的，总存在使得成立，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.【题目详解】由题意可得两圆方程为：和则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和则圆心距：则两圆相交本题正确选项：【题目点拨】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.2、D【解题分析】利用是偶函数判定选项A错误；利用判定选项B错误；利用的定义域判定选项C错误；利用奇偶性的定义证明是奇函数，再通过基本函数的单调性判定的单调性，进而判定选项D正确.【题目详解】对于A：是偶函数，即选项A错误；对于B：是奇函数，但，所以在区间上不单调递增，即选项B错误；对于C：是奇函数，但的定义域为，，即选项C错误；对于D：因为，，有，即奇函数；因为在区间上单调递增，在区间上单调递增，所以在区间上单调递增，即选项D正确.故选：D.3、D【解题分析】根据奇偶性定义和单调性的性质可得到的奇偶性和单调性，由此将恒成立的不等式化为，通过求解的最大值，可知，由此得到结果.【题目详解】，是定义在上的奇函数，又，为增函数，为减函数，为增函数.由得：，，整理得：，，，，的取值不可能是.故选：D.【题目点拨】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.4、B【解题分析】先求得函数的单调性，利用函数零点存在性定理，即可得解.【题目详解】解：因为函数均为上的单调递减函数，所以函数在上单调递减，因为，，所以函数的零点所在的区间是.故选：B5、A【解题分析】对集合B中的分类讨论分析，再根据集合间的关系判断即可【题目详解】当时，，当时，，当时，，所以，或，或因为，所以.故选：A6、B【解题分析】根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.【题目详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，由，可得的终边在第二象限或第四象限，因为，同时成立，所以是第二象限角.故选：B7、C【解题分析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项.由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积.考点：由三视图求面积、体积8、B【解题分析】通过计算可知，，，从而得出，，的大小关系.【题目详解】解：因为，所以，，所以.故选：B.9、D【解题分析】若直线l∥α，α内至少有一条直线与l垂直，当l与α相交时，α内至少有一条直线与l垂直当l⊂α，α内至少有一条直线与l垂直故选D10、C【解题分析】去绝对值符号，写出函数的解析式，再判断函数的周期性【题目详解】，其中，所以函数的最小正周期，选择C【题目点拨】本题考查三角函数最小正周期的判断方法，需要对三角函数的解析式整理后，根据函数性质求得二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解题分析】求出集合，由即可求出集合的个数【题目详解】因为集合，，因为，故有元素0，3，且可能有元素1或2，所以或或或故满足的集合的个数为，故答案为：12、2【解题分析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.∴A'O'=1，∴原△ABC的高为2，△ABC面积为.点睛：由斜二测画法知，设直观图的面积为，原图形面积为，则13、【解题分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，有,即，然后分别求得侧面积和底面积即可.【题目详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意得：,即，所以其侧面积是，底面积是，所以该圆锥的侧面积与底面积之比为故答案为：14、【解题分析】把点的坐标代入幂函数解析式中即可求出.【题目详解】解：由幂函数的图象过点，所以，解得.故答案为：.15、①.②.【解题分析】先画出分段函数的图像，依据图像得到之间的关系式以及之间的关系式，分别把和转化成只有一个自变量的代数式，再去求取值范围即可.【题目详解】做出函数的图像如下：在单调递减：最小值0；在单调递增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲线：最小值，最大值2.若方程有4个不同的解：，则不妨设四个解依次增大，则是方程的解，则，即；是方程的解，则由余弦型函数的对称性可知.故，由得即当时，单调递减，则故答案为：①；②16、4【解题分析】根据自变量所属的区间，代入相应段的解析式求值即可.【题目详解】由题意可知，，解得，故答案为：4三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)；(3).【解题分析】（1）由条件知，结合正弦定理得，整理得，可得，从而得．（2）由，得．在中，由正弦定理得．在中，由余弦定理可得．所以．（3）由，可得．在中，由余弦定理得试题解析：（1），由正弦定理得，∴，∴，∵，∴，∵，∴.（2）由，得，在中，由正弦定理知，∴，解得，设，在中，由余弦定理得，∴，整理得解得，∴；（3）∵，∴，在中，由余弦定理得∴.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据所选的条件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由题设可得，进而可得，结合及差角余弦公式，即可求值.【小问1详解】由，则：若选①，由，，得，，若选②，由得：，所以，若选③，由得，，，，所以.【小问2详解】∵，∴，又，∴∴.19、（1）证明见详解（2）（3）存在，或或【解题分析】（1）将要证明问题转化为方程在上有解，构造函数转化为函数零点问题，结合零点存在性定理可证；（2）原问题等价于方程在由两个根，然后构造二次函数，转化为零点分布问题可解；（3）将问题转化为方程在上有2022个实数根，再转化为两个函数交点个数问题，然后可解.【小问1详解】因为整理得，令，因为，所以在区间有零点，即存在，使得，即存在，使得，所以，函数在上是“1跃点”函数【小问2详解】函数在上存在2个“1跃点”方程在上有两个实数根，即在上有两个实数根，令，则解得或，所以的取值范围是【小问3详解】由，得，即因为函数在上有2022个“跃点”，所以方程在上有2022个解，即函数与的图象有2022个交点.所以或或即或或20、（1）；（2）在上为增函数，证明见解析.【解题分析】（1）由可求得的值；（2）任取，可证明，则，从而可得结论.【题目详解】（1）由于是定义在上的奇函数，故，解得.经检验，是奇函数；（2）是上的增函数，证明如下：任取，，由于，所以，，所以，即，所以在上为增函数【题目点