汕尾市重点中学2024届数学高一上期末联考模拟试题含解析

汕尾市重点中学2024届数学高一上期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（）A. B.C. D.2．已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．函数f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）4．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5．设函数，若关于方程有个不同实根，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.6．在长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为A. B.C. D.7．“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．函数的零点所在的大致区间是（）A. B.C. D.9．已知角的终边经过点P，则（）A. B.C. D.10．若为所在平面内一点，，则形状是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均错二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为__________12．已知函数则___________.13．已知一组数据的平均数，方差，则另外一组数据的平均数为___________，方差为___________.14．函数的部分图象如图所示．若，且，则_____________15．若命题“”为真命题，则的取值范围是______16．下列说法中，所有正确说法的序号是_____终边落在轴上的角的集合是；

函数图象与轴的一个交点是；函数在第一象限是增函数；若，则三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．给出以下四个式子：①；②；③；④.（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.18．已知函数的图像过点，且图象上与点最近的一个最低点是.（1）求的解析式；（2）求函数在区间上的取值范围.19．已知（1）作出函数的图象，并写出单调区间；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围20．已知，，且（1）求函数的解析式；（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的值21．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式及对称中心坐标：（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据余弦函数的定义直接进行求解即可.【题目详解】因为点是角α的终边与单位圆的交点，所以，故选：B2、D【解题分析】根据单调性的定义可知函数在R上为增函数，即可得到，解出不等式组即可得到实数的取值范围【题目详解】∵对任意实数，都有成立，∴函数在R上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是故选：D3、C【解题分析】，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理4、C【解题分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可【题目详解】“，”的否定是“，，”故选：C5、B【解题分析】等价于，即或，转化为与和图象交点的个数为个，作出函数的图象，数形结合即可求解【题目详解】作出函数的图象如下图所示变形得，由此得或，方程只有两根所以方程有三个不同实根，则，故选：B【题目点拨】易错点点睛：本题的易错点为函数的图像无限接近直线，即方程只有两根，另外难点在于方程的变形，即因式分解6、B【解题分析】由题求出长方体的体对角线，则外接球的半径为体对角线的一半，进而求得答案【题目详解】由题意可得，长方体体对角线为，则该长方体的外接球的半径为，因此，该长方体的外接球的表面积为.【题目点拨】本题考查外接球的表面积，属于一般题7、B【解题分析】直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【题目详解】因为若“学生甲在沧州市”则“学生甲一定在河北省”，必要性成立；若“学生甲在河北省”则“学生甲不一定在沧州市”，充分性不成立，所以“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的必要不充分条件，故选：B8、C【解题分析】由题意，函数在上连续且单调递增，计算，，根据零点存在性定理判断即可【题目详解】解：函数在上连续且单调递增，且，，所以所以的零点所在的大致区间是故选：9、B【解题分析】根据三角函数的定义计算，即可求得答案.【题目详解】角终边过点，，，故选：B.10、A【解题分析】根据向量的减法运算可化简已知等式为，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状.详解】三角形的中线和底边垂直是等腰三角形本题正确选项：【题目点拨】本题考查求解三角形形状的问题，关键是能够通过向量的线性运算得到数量积关系，根据数量积为零求得垂直关系.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】分别是上，下底面的中心，则的中点为几何体的外接球的球心，12、5【解题分析】先求出，再根据该值所处范围代入相应的解析式中计算结果.【题目详解】由题意可得，则，故答案为：5.13、①.32②.135【解题分析】由平均数与方差的性质即可求解.【题目详解】由题意，数据的平均数为，方差为.故答案为：；14、##【解题分析】根据函数的图象求出该函数的解析式，结合图象可知，点、关于直线对称，进而得出.【题目详解】由图象可知，，即，则，此时，，由于，所以，即.，且，由图象可知，，则.故答案为：.15、【解题分析】依题意可得恒成立，则，得到一元二次不等式，解得即可；【题目详解】解：依题意可得，命题等价于恒成立，故只需要解得，即故答案为：16、【解题分析】取值验证可判断；直接验证可判断；根据第一象限的概念可判断；由诱导公式化简可判断.【题目详解】中，取时，的终边在x轴上，故错误；中，当时，，故正确；中，第一象限角的集合为，显然在该范围内函数不单调；中，因为，所以，所以，故正确.故答案为：②④三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【解题分析】分析：(1)利用第二个式子，结合同角三角函数的平方关系，以及正弦的倍角公式，结合特殊角的三角函数值，求得结果；(2)根据题中所给的角之间的关系，归纳推理得到结果，证明过程应用相关公式证明即可.详解：（1）.（2）.证明如下：.点睛：该题考查是有关三角公式的问题，涉及到的知识点有同角三角函数的关系式，正弦的倍角公式，余弦的差角公式等，正确使用公式是解题的关键.18、（1）；（2）.【解题分析】(1)根据，两点可求出和周期，再由周期公式即可求出，再由即可求出；(2)根据求出函数的值域，再利用换元法令即可求出函数的取值范围.【题目详解】（1）根据题意可知，，，所以，解得，所以，又，所以，又，所以，所以（2）因为，所以，所以，所以，令，即，则，当时，取得最小值，当时，取得最大值7，故的取值范围是.【题目点拨】方法点睛：由图象确定系数，通常采用两种方法：①如果图象明确指出了周期的大小和初始值(第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出和，或由方程(组)求出；②代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定和.19、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）根据函数的表达式，作出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象，由数形结合得出即可【题目详解】解：（1）画出函数的图象，如图示：，由图象得：在，单调递增；（2）若函数有两个零点，则和有2个交点，结合图象得：【题目点拨】本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题20、（1）（2）【解题分析】（1）由向量的数量积运算代入点的坐标得到三角函数式，运用三角函数基本公式化简为的形式；（2）由定义域可得到的范围，结合函数单调性求得函数最值及对应的自变量值试题解析：（1）即（2）由，，，，，此时，考点：1．向量的数量积运算；2．三角函数化简及三角函数性质21、（1），（2）【解题分析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最高点可求得