选择题解题策略-特值法（高中数学）

特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊角、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右.一.特殊值【例1】等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）（A）130 （B）170 （C）210 （D）260【解析】结论中不含，故本题结论的正确性与取值无关，可对取特殊值，如取，依题意＝30，＋＝100，则＝70，又是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210，选C。【例2】如果n是正偶数，则C＋C＋…＋C＋C＝（）（A）2 （B）2 （C）2 （D）(n－1)2【解析】当n＝2时，代入得C＋C＝2，排除答案A、C；当n＝4时，代入得C＋C＋C＝8，排除答案D。所以选B.【另解】（直接法）由二项展开式系数的性质有C＋C＋…＋C＋C＝2，选B.【例3】若，P=，Q=，R=，则（）（A）RPQ （B）PQR （C）QPR （D）PRQ【解析1】取a＝100，b＝10，此时P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比较可知选PQR。【解析2】取a＝100，b＝10，此时，，，比较可知选PQR。二.特殊函数【例4】定义在R上的奇函数为减函数，设，给出下列不等式：①；②；③；④。其中正确的不等式序号是（）A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③【解析】取，令，。则错误，排除选项A、C；因为，，所以，排除选项D。故选B。三．特殊数列【例5】已知等差数列满足，则有（）A、 B、 C、 D、【解析】取满足题意的特殊数列，则，故选C。特殊位置【例6】已知长方形的四个顶点，，和，一质点从的中点沿与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到、和上的点、和（入射角等于反射角），设坐标为，若，则的取值范围是（）（A） （B） C） （D）【解析】考虑由射到的中点上，这样依次反射最终回到，此时容易求出，由题设条件知，，则，排除A、B、D，故选C.【例7】过的焦点作直线交抛物线于两点，若与的长分别是，则（）A、 B、 C、 D、【解析】考虑特殊位置时，，所以，故选C。【例8】向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是()【解析】取，由图象可知，此时注水量大于容器容积的，故选B。五．特殊点【例9】设函数，则其反函数的图像是（）A、B、C、D、【解析】由函数，可令，得；令，得，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数的图像上，观察得A、C。又因反函数的定义域为，故选C。六．特殊方程【例10】双曲线的渐近线夹角为，离心率为，则等于（）A． B． C． D．【解析】本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为－=1，易得离心率，，故选C。七．特殊模型【例11】如果实数满足等式，那么的最大值是（）A． B． C．