沪科版九年级数学上册《二次函数的应用》课件

21.4二次函数的应用第21章

二次函数与反比例函数第1课时

求几何面积的

最值问题逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次函数的最值几何面积的最值课时导入复习提问

引出问题复习提问引出问题

二次函数有哪些性质?

y随x的变化增减的性质,有最大值或最小值.知识点二次函数的最值知1－导感悟新知1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？可以借助函数图象解决这个问题．画出函数h＝30t－5t2(0≤t≤6)的图象(如图)．可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．因此，当t＝时，h有最大值也就是说，小球运动的时间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m.知1－导感悟新知知1－讲归

纳感悟新知一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低(高)点，也就是说，当x＝

时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值1．二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况：

当a>0时，函数在处取得最小值，

无最大值；当a<0时，函数在处取得最大

值

，无最小值．2．二次函数在自变量x的给定范围内，对应的图象是

抛物线上的一段．那么最高点的纵坐标即为函数

的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值．知1－导感悟新知知1－练感悟新知例1

当-2≤x≤2时，求函数y=x2-2x-3的最大值和最小值．

解：作出函数的图象,如图．当x=1时，y最小值=12-2×1-3=-4，当x=-2时，y最大值=(-2)2-2×(-2)-3=5.知1－讲归

纳感悟新知

二次函数在自变量x的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段．那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值．1．二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的值为(

)A．2B．4C．－4D．16知1－练感悟新知B知2－练感悟新知知识点几何面积的最值2

在第21.1节的问题1中，要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？它的最大面积是多少平方米？解：在第21.1节中，得S＝x(20－x)．将这个函数的表达式配方，得

S＝－(x－10)2＋100

(0<x<20)．例2知2－练感悟新知这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，如图，它的顶点坐标是(10，100)．所以，当x＝10时，函数取得最大值，即S最大值＝100(m2)．此时，另一边长＝20－10＝10(m)．答：当围成的矩形水面边长都为10m时，它的面积最大为100m2.知2－讲感悟新知归

纳(1)这类与几何图形有关的探究题，在近年来考试中较为常见，解决这类题的方法是：在平面几何图形中寻找函数表达式，要充分挖掘图形的性质．(2)利用二次函数求几何图形面积的最值问题，其步骤一般为：①设图形的一边长为自变量，所求面积为因变量；②利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式建立二次函数模型，并指明自变量的范围；③利用函数的性质求最值．课堂小结

利用二次函数求几何图形面积的最值是二次函数应用的重点之一，解决此类问题的基本方法是：借助已知条件，分析几何图形的性质，确定二次函数表达式，再根据二次函数的图象和性质求出最值，从而解决问题．21.4二次函数的应用第21章

二次函数与反比例函数第2课时

求“抛物线”型最值问题逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2建立坐标系解抛物线型建筑问题建立坐标系解抛物线形运动的最值问题课时导入复习提问

引出问题复习提问引出问题前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题，实际问题中最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的“抛物线”型问题.知识点建立坐标系解抛物线形建筑问题知1－练感悟新知1

如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作拋物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接．已知两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.例1

(1)若以桥面所在直线为x轴，拋物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图，求这条抛物线对应的函数表达式；

(2)计算距离桥两端主塔分别为100m，

50m处垂直钢索的长．解：(1)根据题意，得拋物线的顶点坐标为(0，0.5)，对

称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋0.5.抛物线经过点(450，81.5)，代入上式，得81.5＝a·4502＋0.5.

知1－练感悟新知知1－练感悟新知

解方程，得答：所求抛物线对应的函数表达式为(2)当x＝450－100＝350(m)时，得当x＝450－50＝400(m)时，得答：距离桥两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长分别为49.5m，64.5m.知1－讲归

纳感悟新知1.抛物线形建筑物问题：几种常见的抛物线形建筑物有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等．解决这类问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立直角坐标系，结合问题中的数据求出函数表达式，然后利用函数表达式去解决问题．知1－讲感悟新知2.运动问题：(1)运动中的距离、时间、速度问题，这类问题多根据运动规律中的公式求解．(2)物体的运动路线(轨迹)问题．解决这类问题的思想方法是利用数形结合思想和函数思想，合理建立直角坐标系，根据已知数据，运用待定系数法求出运动轨迹(抛物线)对应的函数表达式，再利用二次函数的性质去分析、解决问题．知1－练感悟新知C知2－练感悟新知知识点建立坐标系解抛物线形运动的最值问题2例2

如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线

运行，然后准确落入篮筐内．已知

篮筐的中心离地面的距离为3.05m.(1)球在空中运行的最大高度为多少米？

(2)如果该运动员跳投时，球出手时离

地面的高度为2.25m，则他距离篮筐中心的水平距离l是多少？解：(1)因为抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，所以球在空中运行的最大高度为3.5m.(2)在中，当y＝3.05时，，解得x＝±1.5.因为篮筐在第一象限，所以x＝1.5.当y＝2.25时，，解得x＝±2.5.因为运动员在第二象限，所以x＝－2.5.故该运动员距离篮筐中心的水平距离为1.5－(－2.5)＝4(m)．知2－练感悟新知课堂小结解决抛物线形问题，其一般步骤为：(1)建立适当的坐标系，正确写出关键点的坐标；(2)根据图形设抛物线的表达式；(3)根据已知条件，利用待定系数法求表达式，再利

用二次函数的性质解题．在解题过程中要充分利用抛物线的对称性，同时

要注意数形结合思想的应用．21.4二次函数的应用第21章

二次函数与反比例函数第3课时

求实际中一般最值问题

逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2用二次函数表示实际问题用二次函数的最值解实际问题课时导入复习提问

引出问题复习提问引出问题我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学习，我们就可以解决这些问题.知识点用二次函数表示实际问题知1－导感悟新知1用二次函数表示实际问题的基本步骤:(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已

知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即

函数关系)．(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．

知1－导感悟新知(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此

语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．(4)再根据问题中蕴含的等量关系列出等式,最后确定自变

量的取值范围.实际问题往往还含有许多实际常识性的、书面无表达的

条件,需要同学们注意。知1－练感悟新知B知2－练感悟新知知识点用二次函数的最值解实际问题2上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的表达式其中h是物体上升的高度，

v0是物体被上抛时竖直向上的初始速度，g是重力加速度(取g＝10m/s2)，t是物体抛出后经过的时间．在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s.例1(1)问排球上升的最大高度是多少？(2)已知某运动员在2.5m高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？(精确到0.1s)解:(1)根据题意，得因为抛物线开口向下，顶点坐标为(1，5)．答：排球上升的最大高度是5m.知2－练感悟新知知2－练感悟新知(2)当h＝2.5m时，得10t－5t2＝2.5.解方程，得t1≈0.3(s)，t2≈1.7(s)．排球在上升和下落中，各有一次经过2.5m高度，但第一次经过时离排球被垫起仅有0.3s，要打快攻，选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功．答：该运动员应在排球被垫起后0.3s时扣球最佳．1．某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，所获营业额y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式y＝－x2＋100x＋28400，要使所获营业额最大，则此旅行团应有(

)A．30人B．40人C．50人

D．55人

知2－练感悟新知C知2－练感悟新知例2

为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y＝－10x＋500.知2－练感悟新知(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？知2－练感悟新知导引：(1)把x＝20代入y＝－10x＋500求出销售的件数，然后求出政府这个月为他承担的总差价；(2)由利润＝销售价－成本价，总利润＝单件利润×销售量，得w＝(x－10)(－10x＋500)，把函数表达式转化成顶点式，根据二次函数的性质求出最大利润；(3)令w＝3000，求出x的值，结合图象求出w≥3000时x的范

围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一

次函数的性质求出总差价的最小值．知2－练感悟新知解：(1)当x＝20时，y＝－10x＋500＝－10×20＋500＝300，300×(12－10)＝300×2＝600，即政府这个月为他承担的总差价为600元．(2)依题意得，w＝(x－10)(－10x＋500)＝－10x2＋600x－5000＝－10(x－30)2＋4000，∵a＝－10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000.即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利