基于改进maheshwari法的地表储水形状系数计算

基于改进maheshwari法的地表储水形状系数计算

在设计、评价和管理灌溉地面灌溉系统时，土壤入渗特性是一个非常重要的因素。根据maheshwari等人的研究，影响耕地灌溉水流促进的不同因素中，入渗特性的重要性仅为耕地的入渗量。因此，为了准确估计模型的入渗参数，选择合适的入渗模型是土壤灌溉技术的一个重要问题。测定田间土壤入渗参数的专用设备有圆筒测渗计等.然而,由于土壤空间变异性的存在,在利用这些专用设备测定田间土壤入渗参数时,试验点数必须很多,否则难以取得足够的精度.此外,这些方法也不适用于某些特殊情况,例如在膜孔灌溉中,由于渗水界面是一个由多孔塑料薄膜覆盖的非均质渗水界面,其入渗性能与垂直一维入渗有着较大的差异,所以利用圆筒测渗计等专用设备在露地上所测的入渗参数不能被直接应用.近年来,国内外学者提出了一些利用灌溉水流的推进及消退过程、地表水深等资料来估算入渗参数的方法.Ellion\,Walker对Kostiakov\_Lewis入渗模型提出了估算入渗参数的两点法.该方法仅需要分别观测水流前锋推进到沟长中点、沟末端的时间及相应的沟首地表水深,便可计算入渗参数.Shepard等针对沟灌提出利用水流前锋推进到沟末端的时间和沟中的平均过水面积来估算Philip模型入渗参数的一点法.一点法、两点法的观测、计算简单,但由于观测的数据量较少所以精度较低,并且一点法只能对Philip入渗模型进行参数估算,适用性受到了限制.王文焰等在研究波涌灌溉理论时,对Kostiakov入渗模型提出了利用两个畦田的水流推进和消退过程资料来估算入渗参数的方法.费良军在研究浑水波涌灌溉理论时,对Kostiakov入渗模型提出了通过测量两个畦田上沿畦长若干点的地表水深来估算入渗参数的方法.王文焰法、费良军法,必须要用两个以上畦田的试验数据来计算,精度较高,但试验工作量较大.Esfandiari等提出了利用水流推进过程和沿沟长上若干点地表水深的变化过程,根据水量平衡原理,采用模式搜索技术来估算沟灌入渗参数的方法.由于该方法采用类似于试算的模式搜索法进行计算,所以计算量大,计算效率较低.缴锡云等对Esfandiari法在数据处理方法上进行了改进,变原来的模式搜索法为直接计算.Maheshwari等利用水流推进过程和畦首地表水深的变化过程,引用地表储水形状系数并取其值为0.75,采用类似于试算法的模式搜索技术来估算畦灌入渗参数.该方法可以仅通过一个畦田的水流推进过程、畦首地表水深等试验数据来估算入渗参数,试验工作量较小,但由于该方法采用类似于试算的模式搜索法进行计算,所以计算量大,计算效率较低.本文根据水量平衡方程,针对Kostiakov入渗模型,通过数学推导,对Maheshwari法加以改进,得到了利用水流推进过程、畦首的地表水深等观测资料来估算畦灌入渗参数的简捷计算方法.1单次河流生长方向上距两自关系对于畦灌,在水流的推进过程中,地表储水和土壤入渗水的轮廓如图1所示.图中,0为畦首;s为沿畦长方向上距畦首的距离,L;x为水流前锋的推进距离,L;h为地表水深,L;Z为累积入渗水量,以水深表示,L.按照一般规律,畦首的地表水深和入渗水量最大,水流前锋处的地表水深和入渗水量为0,沿畦长方向愈接近水流前锋地表水深和入渗水量愈小.1.1地表下储水形状系数的确定Z=Ktα(1)Ζ=Κtα(1)式中:Z为单位畦田面积上的累积入渗量,以水深表示,L;t为入渗历时,T;α为入渗指数,无因次;K为入渗系数,LT-α.α、K统称为入渗参数.一般认为,在某一次连续灌水的整个过程中,入渗参数是稳定不变的.由图1可以看出,当水流前锋推进到x处时,单位畦宽上的渗水总量为VZ=∫x0Zds(2)VΖ=∫0xΖds(2)式中:VZ为单位畦宽上的渗水总量,L2,s为沿畦长方向距畦首的距离,L;x为水流前锋的推进距离,L;Z为沿畦长各点的入渗水深,L.引入地表下储水形状系数σZ=∫x0ZdsZ0xσΖ=∫0xΖdsΖ0x,则利用畦首入渗水深求单位畦宽上渗水总量的计算式为VZ=σZZ0x=σZKtαx(3)VΖ=σΖΖ0x=σΖΚtαx(3)式中:Z0为畦首入渗水深,L;t为畦首的入渗历时,等于放水时间,T;α、K为式(1)中的入渗参数;σZ为地表下储水形状系数;其它符号意义同前.Fok和Bishop在假定地表水流推进过程符合幂函数规律、土壤入渗规律符合Kostiakov模型的基础上,通过数学推导,得出地表下储水形状系数σZ的计算式为σZ=α+r(1−α)+1(1+α)(1+r)(4)σΖ=α+r(1-α)+1(1+α)(1+r)(4)式中:r为地表水流推进过程幂函数表达式x=ptr中的经验指数.在该幂函数表达式中,x为水流前锋的推进距离,L;α为式(1)中的入渗指数.1.2地表深及地表质量由图1可知,当水流前锋推进到x处时,单位畦宽上的地表储水量为VS=∫x0hds(5)VS=∫0xhds(5)式中:VS为单位畦宽上的地表储水量,L2;s为沿畦长方向距畦首的距离,L;x为水流前锋的推进距离,L;h为沿畦长各点的地表水深,L.引入地表储水形状系数σY=∫x0hdsh0xσY=∫0xhdsh0x,则利用畦首地表水深求单位畦宽上地表储水量VS的计算式为VS=σYh0x(6)VS=σYh0x(6)式中:h0为水流前锋推进到x时,畦首处的地表水深,L;σY为地表储水形状系数;其它符号意义同前.地表储水形状系数σY的值一般在0.7～0.8之间,在文献中,Maheshwari等取0.75.本文在后面的计算中,将采用σY=0.75.1.3水流东南角推进到x处根据水量平衡原理,在水流的推进过程中,对于单位畦宽,当水流前锋推进到x处时,有qt=σZKtαx+σYh0x(7)qt=σΖΚtαx+σYh0x(7)式中:q为入畦单宽流量,L2T-1;t为放水时间,T;其它符号意义同前.2抗渗参数的估计2.1地表流推进指数计算Ktα=qt−σYh0xσZx(8)Κtα=qt-σYh0xσΖx(8)设在灌水试验过程中,入畦流量q固定不变,对于不同的放水时间ti\,tj,相应的水流前锋推进距离分别为xi\,xj,畦首地表水深分别为h0i\,h0j,分别代入式(8),整理得⎧⎩⎨⎪⎪α=ln(mi/mj)ln(ti/tj)K=miσZtαi(9){α=ln(mi/mj)ln(ti/tj)Κ=miσΖtiα(9)式中:mi\,mj为中间变量,其计算式分别为mi=qti−σYh0ixixi\,mj=qtj−σYh0jxjxjmi=qti-σYh0ixixi\,mj=qtj-σYh0jxjxj;σZ为地表下储水形状系数,在对地表水流推进过程进行幂函数拟合得到指数r,并由上式计算出入渗指数α后,由式(4)计算;其它符号意义同前.由式(9)可知,对于入渗参数α、K,只要测得灌水过程中任意2个不同放水时间所对应的水流前锋推进距离和畦首地表水深即可解出.2.2kostiakov入渗模型设在灌水试验过程中,共进行了n个时刻的观测,得到放水时间、地表水流前锋推进距离和畦首地表水深的n组数据ti\,xi\,h0i(i=1,2,…,n).对于Kostiakov入渗模型来说,其中任意2组数据代入式(9)便可解出入渗指数α、入渗系数K,因此利用n组数据可以解出入渗指数、入渗系数各m=C2nn2个.对于解出的m个入渗指数αu、入渗系数Ku,(u=1,2,…,m)分别计算其均值、离差(即与平均值之差)的绝对值及标准差.如果某参数值的离差绝对值大于其相应标准差的3倍,则认为该值误差太大,将其作为粗差剔除后重新按上式计算均值、离差绝对值及标准差,直至无粗差为止.各有效入渗参数的均值即为估算结果.3计算和讨论3.1地表水深变化观测按改进的Maheshwari方法的要求,在灌水试验过程中,需要观测入畦流量Q(除以畦宽后得单宽入畦流量q)、放水时间t、地表水流前锋的推进距离x及畦首处的地表水深h0.沿畦长方向每隔10m设一个标杆,用于观测水流的推进过程.在畦首处设有水尺,用于测量地表水深.放水时间用秒表计时.开始放水后,水流前锋每推进到一个标杆处,记推进距离x及放水时间t,并测量畦首处的地表水深h0,直至停水.棉花膜孔灌溉试验在新疆乌兰乌苏农业气象试验站进行.试验畦长115m,畦宽为1.4m,棉花一畦4行,株距为12cm.畦田全部覆膜,灌溉时水通过棉花的出苗孔入渗.流量由三角量水堰量测,堰板埋设在距畦首2m的进水渠道上.单宽流量为3.5L/(s·m),放水24.6min(水流前锋推进距离为70m)停止观测.图2为地表水流前锋推进过程观测结果,图3为畦首地表水深变化过程的观测结果.由地表水流前锋推进过程观测资料按幂函数拟合,得x=6.870t0.7518x=6.870t0.7518式中:x为地表水流前锋推进距离(m);t为放水时间(min).3.2入渗参数结果如图2、3所示,地表水流前锋推进过程、畦首地表水深变化过程各测得7组数据,因此对于Kostiakov入渗模型按改进的Maheshwari法可以求得21个(m=C2772=21)入渗指数α、入渗系数K.经计算,各参数的离差绝对值均小于其3倍标准差,因此各计算值均有效,取平均值作为参数估算的最终结果.取3位有效数字,入渗参数计算结果见表1.该表也列出了利用Maheshwari法对田间入渗参数的估算结果.由表1可以看出,利用改进Maheshwari法和利用Maheshwari法对入渗参数的估算结果相近.3.3地表储水形状系数、k的入渗过程计算地表下储水形状系数σZ的计算式(4)是Fok和Bishop通过严密的数学推导得出的,可以认为式(4)的计算结果是准确的;至于地表储水形状系数σY的取值,Maheshwari等在文献中取0.75,但未加以分析.因此,下面就地表储水形状系数σY的取值对入渗参数估算结果的影响加以分析.图4、图5是棉花膜孔灌溉过程中放水时间分别为15min\,20min的地表水深沿畦长各点的分布曲线,试验在新疆乌兰乌苏农业气象试验站进行,入畦单宽流量为3.5L/(s·m).利用图4、图5所示的资料,根据定义式σY=∫x0hdsh0xσY=∫0xhdsh0x计算,得到放水时间等于15min\,20min的地表储水形状系数分别为0.7511、0.7847,平均值为0.7679.该结果表明,棉花膜孔灌溉的地表储水形状系数σY也在0.7～0.8之间.地表储水形状系数σY分别取0.70、0.75、0.80,利用图2、图3所示的资料,按改进Maheshwari法根据式(9)重新计算棉花膜孔灌溉的土壤入渗参数α、K计算结果见表2.表中α、K的相对误差分别是与其平均值相比较而言的.由表2可以看出,当分别对入渗指数α、入渗系数K进行单独考察时,随着地表储水形状系数σY在0.7～0.8之间取值的不同,入渗参数的估算结果也有较大差异.同时,由表2还可以看出,对于同一个σY值,α、K的相对误差正负号相反.累积入渗量随时间的变化过程是入渗参数α、K值大小的综合反映,由表2的入渗参数估算结果按式(1)所示的Kostiakov模型进行计算,分别得到σY取0.70、0.75、0.80所对应的累积入渗过程曲线,如图6所示.由该图可以看出,3条曲线非常接近,说明σY取累积入渗过程曲线的影响不大,这是由于α、K的误差对累积入渗量的影响具有正负相抵的效应.以上分析表明,地表储水形状系数σY在0.7～0.8之间的不同取值,虽然会对入渗参数α、K的计算结果引起较大的差异,但对累积入渗量的计算结果影响不大,而研究入渗参数的主要目的就在于计算累积入渗量.因此,从本例来看,地表储水形状系数σY取值为0.75不至于引起较大误差.4地表下储水形状系数的入渗参数计算估算田间土壤的入渗参数,是地面灌水技术中的一个重要问题.Maheshwari等通过测量水流前锋推进过程和畦首地表水深的变化过程,根据水量平衡原理,采用模式搜索技术来估算土壤入渗参数.由于该方法采用类似于试算的模式搜索法进行计算,所以计算量大,计算效率较低.本文提出的估算田间入渗参数的改进Maheshiwari法,引用Fok和Bishop推导出的地表下储水形状系数计算公式,通过数学推导,得到了土壤入渗参数的直接计算公式,