一元二次方程的根与系数的关系

212解一元二次方程2124一元二次方程的根与系数的关系1．一元二次方程2＋p＋q＝0的两根与系数关系已知2＋p＋q＝0的两个根是1和2，则1＋2＝______，1·2＝____．2．一元二次方程a2＋b＋c＝0的两根与系数的关系一元二次方程a2＋b＋c＝0a≠0，Δ≥0的两根1和2与系数a，b，c有如下关系：1＋2＝_________，1·2＝_________．即两根之和是___________与____________比的相反数；两根之积是___________________________．－pq一次项系数二次项系数常数项与二次项系数的比知识点一：一元二次方程根与系数的关系例1不解方程，求下列方程两根的和与两根的积．12＋3－1＝0；222－4－3＝0已知方程2＋4＋a＝0两根的和等于两根的积，则a的值是____．－4知识点二：一元二次方程的根与系数的关系的应用例2已知关于的方程2＋m＋m－2＝01求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；【证明】∵在关于的方程2＋m＋m－2＝0中，2若该方程的一个根为1，求该方程的另一根．Δ＝m2－4×1×m－2＝m2－4m＋8＝m－22＋4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．雅安已知关于的一元二次方程2＋m－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为

A．4，－2B．－4，－2C．4，2D．－4，2D知识点三：求与一元二次方程的根有关的代数式的值设a，b是方程2＋－2017＝0的两个实数根，求a2＋2a＋b的值．【解】∵a是方程2＋－2017＝0的根，∴a2＋a－2017＝0，即a2＋a＝2017∵a，b是方程2＋－2017＝0的两个实数根，∴a＋b＝－1，∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2017－1＝20161．黄冈若方程32－4－4＝0的两个实数根分别为1，2，则1＋2＝A．－4B．3C．－D2．关于的方程2＋p＋q＝0的两根同为负数，则A．p＞0且q＞0B．p＞0且q＜0C．p＜0且q＞0D．p＜0且q＜03曲靖若方程2－4－1＝0的两根分别是1，2，则12＋22的值为A．6B．－6C．18D．－184．重庆已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22－8＋7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是DACB*5新野县模拟两个不相等的实数a，b满足a2＋a－1＝0，b2＋b－1＝0，则ab的值为*6济南若关于的一元二次方程2＋＋42－3＝0的两个实数根分别是1，2，且满足1＋2＝12，则的值为*7鞍山模拟已知1，2是关于的方程2＋a－2b＝0的两实数根，且1＋2＝－2，12＝1，则ba的值是______．8．关于的一元二次方程2＋b＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝___，c＝______．BC－329．呼和浩特已知m，n是方程2＋2－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝____．10．南充已知关于的一元二次方程2－6＋2m＋1＝0有实数根．1求m的取值范围；8【解】根据题意得Δ＝－62－42m＋1≥0，2如果方程的两个实数根为1，2，且212＋1＋2≥20，求m的取值范围．【解】根据题意得1＋2＝6，12＝2m＋1，解得m≤4∵212＋1＋2≥20，∴22m＋1＋6≥20，解得m≥3，∵m≤4，∴m的取值范围为3≤m≤411．已知方程2＋3＋1＝0的两个根为1，2，求1＋11＋2的值．【解】∵方程2＋3＋1＝0的两个根为1，2，∴1＋2＝－3，12＝1，∴1＋11＋2＝1＋1＋2＋12＝1＋－3＋1＝－113．鄂州关于的方程－12＋2＋2＝01求证：无论为何值，方程总有实数根；【证明】当＝1时，原方程可化为2＋2＝0，解得＝－1，此时该方程有