历年全国卷高考数学真题汇编

1/1历年全国卷高考数学真题汇编全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形

（2023全国2卷文）8．若x1=4π，x2=4

3π是函数f(x)=sinxω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=A．2B．

3

2C．1

D．

12

答案：A

（2023全国2卷文）11．已知a∈（0，

π

2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=

A．1

5B

C

D答案：B

（2023全国2卷文）15.ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acos

B=0，则B=___________.

答案：4

3π

（2023全国1卷文）15．函数3π

sin(2)3cos2

fxxx=+-的最小值为___________．答案：-4

（2023全国1卷文）7．tan255°=（）

A．－2

B．－

C．2

D．答案：D

（2023全国1卷文）11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

CcBbAasin4sinsin=-，4

1cos-

=A，则b

c=（）

A．6

B．5

C．4

D．3

答案：A

（2023全国3卷理）

18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin

sin2

AC

abA+=．（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且1c=，求△ABC面积的取值范围．

（1）由题设及正弦定理得sinsinsinsin2

AC

ABA+=．由于sin0A≠，所以sin

sin2

AC

B+=．由180AB

C++=?，可得sincos22ACB+=，故cos2sincos222

BBB

=．

由于，故，因此60B=?．

（2）由题设及（1）知△ABC的面积ABCS?=．

由正弦定理得sinsin(120)1

sinsin2tan2

cAcCaCCC?-=

==+．由于△ABC为锐角三角形，故090A?所以sin4

C>

，故sinC=

（2）法二：2bc+=Qsin2sinABC+=又sinsinsincoscossinBACACAC=+=+，3

Aπ

=

1

cossin2sin222

CCC++=

整理可得：3sinCC-=

，即3sin6CCCπ?

?

-=-

=??

?

sin62Cπ?

?∴-=

??

?由2(0,

),(,)3662CCππππ∈-∈-，所以,6446

CCππππ-==+

sinsin(

)4

6

Cπ

π

=+

=

.【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系.

（2023全国1卷理）11.关于函数sin|||sin|fxxx=+有下述四个结论：

①f(x)是偶函数②f(x)在区间（

2

π

,π）单调递增③f(x)在[,]ππ-有4个零点④f(x)的最大值为2其中全部正确结论的编号是A.①②④B.②④

C.①④

D.①③

【答案】C【解析】【分析】

化简函数sinsinfxxx=+，讨论它的性质从而得出正确答案．

【详解】sinsinsinsin,fxxxxxfxfx-=-+-=+=∴Q为偶函数，故①

正确．当

2xπ

π???，故cos4πα?

?-=

??

?

6.（2023全国卷2文）3.函数的最小正周期为A.B.C.D.【答案】C

【解析】由题意，故选C.【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴

(4)由求增区间;由求减区间;

7（2023全国卷2文）13.函数的最大值为.【答案】

8（2023全国卷2文）16.的内角的对边分别为,若,则【答案】

9（2023全国卷3文）4．已知，则=（）A．

B．

C．

D．

【答案】A

10（2023全国卷3文）6．函数f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值为（）A．

B．1

C．

D．

【答案】A

【解析】由诱导公式可得：，则：,

函数的最大值为.本题选择A选项.

7．函数y=1+x+的部分图像大致为（）

AB

D．

CD【答案】D

1、（2023全国I卷12题）已知函数ππ

sin(0),24

fxx+x，

ω?ω?=>≤=-为fx的零点，π4x=

为yfx=图像的对称轴，且fx在π5π

1836

，单调，则ω的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B

考点：三角函数的性质

2、（2023全国I卷17题）（本小题满分12分）

ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos(coscos).CaB+bAc=

（I）求C；

（II）若7,cABC△=的面积为

33

，求ABC△的周长．【答案】（I）C3

π

=（II）57+

【解析】

试题解析：（I）由已知及正弦定理得，2cosCsincossincossinCAB+BA=，

2cosCsinsinCA+B=．

故2sinCcosCsinC=．可得1cosC2=，所以C3

π

=．

考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式

3、（2023全国I卷2题）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A）3-（B）3（C）12-（D）1

2

【答案】D【解析】

试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1

2

，故选D.

考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式

4、（2023全国I卷8题）函数fx=cosxω?+的部分图像如图所示，则fx的

单调递减区间为(A),k

(b),k

(C),k

(D)（

）,k

【答案】D【解析】

试题分析：由五点作图知，1

+42

53+42

πω?π

ω??=????=??，解得=ωπ，=4π?，

所以cos4fxxππ=+，令22,4

kxkkZπ

ππππ<+<+∈，解得124k-

＜x＜3

24

k+，kZ∈，故单调减区间为（1

24

k-

，324k+），kZ∈，故选D.

考点：三角函数图像与性质

5、（2023全国I卷16题）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB

的取值范围是【答案】

【解析】

试题分析：如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得

sinsinBCBEEC=∠∠，即oo2sin30sin75BE=

，解得BE

AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，

sinsinBFBCFCBBFC=∠∠，即oo

2

sin30sin75

BF=，解得

-所以AB

.

考点：正余弦定理；数形结合思想6.（2023全国I卷8题）设(0,

)2π

α∈，(0,)2

π

β∈，且1sintancosβαβ+=

，则A.32

π

αβ-=

B.22

π

αβ-=

C.32

π

αβ+=

D.22

π

αβ+=

【答案】：Ｂ

【解析】：∵sin1sintancoscosαβ

ααβ

+=

=，∴sincoscoscossinαβααβ=+sincossin2παβαα??

-==-???

，,02222ππππαβα-<-<<-<

∴2

π

αβα-=

-，即22

π

αβ-=

，选B

7、（2023全国I卷16题）已知,,abc分别为ABC?的三个内角,,ABC的对边，a=2，且

(2)(sinsin)sinbABcbC+-=-，则ABC?面积的最大值为.

【答案】【解析】：由2a=且(2)(sinsin)sinbABcbC+-=-，

即(sinsin)sinabABcbC+-=-，由及正弦定理得：ababcbc+-=-

∴2

2

2

bcabc+-=，故2221

cos22

bcaAbc+-=

=，∴060A∠=，∴224bcbc+-=

224bcbcbc=+-≥，∴1

sin2

ABCSbcA?=≤

8、（2023全国I卷15题）设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简洁三角函数的最值问题，是难题.

【解析】∵fx=sin2cosxx-)xx

令cos?=

5，sin5

?=-，则fxcossincos)xx??+)x?+，当x?+=2,2

kkzπ

π+

∈，即x=2,2

kkzπ

π?+

-∈时，fx取最大值，此时

θ=2,2

kkzπ

π?+

-∈，∴cosθ=cos(2)2

kπ

π?+

-=sin?=5

-

.

9、（2023全国I卷17题）（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°

(1)若PB=1

2，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是简单题.

【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=o

60，∴∠PBA=30o

，在△PBA中，由余弦定理得

2PA=o1132cos3042+-=7

4

，∴；

（Ⅱ）设∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理得，

oosinsin150sin(30)

α

α=

-4sinαα=，

∴tanαtanPBA∠10、（2023全国II卷7题）若将函数y=2sin2x的图像向左平移π

12

个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）ππ26kxk=-∈Z（B）ππ

26

kxk=+∈Z（C）ππ212Zkxk=

-∈（D）ππ212

Zkxk=+∈【解析】B

平移后图像表达式为π2sin212yx?

?=+??

?，

令ππ2π+122xk?

?+=???，得对称轴方程：ππ26Zkxk=

+∈，故选B．

11、（2023全国II卷9题）若π3

cos45

α??-=???，则sin2α=

（A）7

25（B）15

（C）1

5

-

（D）725

-

【解析】D

∵3cos45πα??-=???，2ππ

7sin2cos22cos12425ααα????=-=--=??????

，

故选D．

12、（2023全国II卷13题）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5

A=，5

cos13C=

，1a=，则b=．【解析】

2113

∵4cos5

A=，5cos13C=，

3sin5A=

，12

sin13

C=，63

sinsinsincoscossin65

BA

CACAC=+=+=

，

由正弦定理得：

sinsinbaBA=解得21

13

b=．13、（2023全国II卷17题）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积

的2倍。(Ⅰ)求

C

B

∠∠sinsin;

(Ⅱ)若AD=1，DC=2

2

求BD和AC的长.

14、（2023全国II卷4题）钝角三角形ABC的面积是12

，AB=1，

，则AC=()

A.5

C.2

D.1

【答案】B【KS5U解析】

.

.5,cos2-4

3π

∴ΔABC4π

.43π,4π∴,

22

sin∴21sin1221sin21222ΔABCBbBaccabBBBBBBacS故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。

为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???==Θ

15、（2023全国II卷14题）函数sin22sincosfxxx???=+-+的最大值为_________.