2016版步步高高考数学大二轮总复习与增分策略全国通用理科配套课件专题四数列推理证明第1讲

1讲1．(2015·课标全国Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10等于( B. ln 前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于

等差数列 等比数列：Sn＝1－q＝1－q在等比数列中am·an＝ap·aq.例 (2)已知等比数列{an}公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于( ．－2或 D．－1或思维升华在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量．跟踪演练1 且2a1＋a2＝1，则a1＝ (2)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1a2＝1a3a4＝2，则loga2011＋a2012＋a2013＋a2 1(n≥2)．(2)证明{an} an(n∈N)nnnn例 设思维升华(1)判断一个数列是等差(比)n项和公式，但不能(2)an＋1＝qan n跟踪演练 则 3已知等差数列{an}的公差为－1a2＋a7＋a12＝－6.(1)求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn；(2)将数列{an}4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}3项，思维升华23已知首项为3的等比数列{an}nSn(n∈N*)S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列．2设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，则满足Sn>0的最大自然数n的值为(

2

C. 提醒：完成作业专题四1A组 2 2 设S为等差数列{a}的前n项和，(n＋1)S 数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8等于( 若数列{n(n＋2n中的最大项是第k项，则 4)(3)7．(2015·课标全国Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则.已知数列{a}的首项为a＝2，且 1(a＋a＋…＋a)(n∈N*)，记S为数列{a}的n1 nnnn.中的b3、b4、b5.4410．(2015·广东)设数列{an}nSn，n∈N*.a1＝1，a2＝3，a3＝5 1 B组→ A．2 B．－2 2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于 数列{a}的前n项和为S，已知

＝a·a，若S m 恒成立，则实数t的最小值 专题 数列、推理与证1讲 ，解得

2

解

，从而解析a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，所以a10a11＝e5.lna1＋lna2＋…＋ln＝50lne＝50.解 每天植树棵数构成等比数列其中a1＝2，q＝2.则 例1 所以 得a1＝0，矛盾，故q≠1.所 2q3＝－11(舍)22 (2)13解析(1)∵a2，a3，a7成等比数列，∴a2＝a2a7，3∴a1＝－2∵2a1＋a2＝1，∴2a1＋a1＋d＝133a2011＋a2012＋a2013＋a2所以 ＝1例 (1)证明由an＋2＝2an＋1－an＋2即bn＋1＝bn＋2.(2)解由(1)bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1.

解 (1)由已知得1＝1 a∴ a

-＝n1故1故a{}1为首项，4an∴1故 例 (1)由 设等比数列{bn}q，q＝b2＝1， 11∵1

(2)m又

(n1 1＝－1[(n－9)2－81 4故m∈N*n∈N*10<4＋λλ>6.λ的取值范围为3解(1)设等比数列{an}q，因为S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，.. 22an＝3×－1n－1＝(－1)n－1 (2)由(1)n为奇数时，Snn所以2.. n为偶数时，Snn40>Sn1≥S21＝3－4＝－7 .综上，对于n∈N*，总有－7≤Sn－ .n Sn所以数列{Tn}最大项的值为57 ∴Sn>0n a2＝2aa＝0(舍去)a＝2b 77条件中等比数列的各项都为正数矛盾，舍去)，又由am·an＝4a1aman＝16a2a22m＋n－ )，即有，亦即)1＝1 4m 6(n n n＝2m＝4时取得最小值

解析a1a7＝a2，a3a9＝a2，a3a7＝a4a6，a1a7＋2a3a7＋a3a9＝(a4＋a6)2＝102 专题 数列、推理与证1讲 [所以a2＋a4＋a5＋a9＝4×10＝40.故选B.][ ，7，4

故选A.]∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)a1＝－5∴ad＝－5d2＜0，又S 4×3

1＋2 ∴dS4＝－3＜0

n(a1＋an) ，整理得an<an＋1，所以等数列{an}是递增数列，又a8<－1a8>0，a7<0，所以数列{an}7Sn 由b3＝－2，b10＝12，∴b1＋b2＋…＋b7＝7b1＋2解 由题意k

2

3k3

2)(21

k∈N*解 1 －S＝－1，故数列S是以S＝－1为首项，－1为公差的等差数列，1

＝－n

8．2× n－2解 ，所以 由此得a 9．(1)解解得d＝2或d＝－13(舍去)．故{bn}的第3项为5，公比为2.由b3＝b1·22，即4

(2)证明由(1)得数列{bn}n 4(1－2 S ＝5·2n－2－ 445 所以 5

10．(1)解n＝2 .. 4证明 因为4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1(n≥2)，所以4Sn＋2－4Sn＋1＋Sn－Sn－1＝4Sn＋1－4Sn(n≥2)，即4an＋2＋an＝4an＋1(n≥2)，因为4a3＋a1＝4×5＋1＝6＝4a2，4 因 22

＝

1 ＝2，所以数列an＋1－2an是以a2－2a1＝1 22 1 解由(2)知，数列an＋1－2ana2－2a1＝1为首项，公比为2 1an＝1n－1，即 an

＝4，所以数列1是以1＝24 2 所以an [S21＝S4000a22＋a23＋…＋a4000＝0，由于a22＋a4000＝a23＋a3999＝…＝2a2011，＝3979a2从而从而a2011＝0， [由题意知：a＋b＝p，ab＝q，∵p＞0，q＞0，∴a＞0，b＞0.a，b，－2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有a，b，－2；b，a，－2；－2，a，b；－2，b，a；成

5解 令m＝1，可得5

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