反比例函数与几何图形的面积

与的面积反比例函数几何图形P(m,n)AoyxP(m,n)AoyxByxOABCFE忠植初级中学王畅（一）图像和性质：当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;k<0yx0y0k>0x双曲线关于原点和直线y=±x对称.双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;位置：增减性：渐近性：对称性：回顾反比例函数的图象是双曲线

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形状：与x、y轴无交点。与正比例函数的两个交点关于原点对称。当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.（二）等价形式：（k≠0）y=kx-1xy=kP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?P(m,n)AoyxP/

双曲线关于原点对称☞改Ｐ3.设P(m，n）关于原点的对称点是P(-m，-n）,过P作x轴的垂线与过P作y轴的垂线交于A点，则

反比例函数与三角形面积☞如图，直线y=mx与双曲线y=交于P和C两点，过点P作PB⊥y轴于点B,连接BC，则

小试牛刀学以致用1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

.1PDoyx2.如图，P是反比例函数图像上的一点，由P分别向x轴，y轴引垂线，阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式是_______.ACoyxP

小试牛刀☞3.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则()．A．S1<S2<S3B．S2<S1<S3

C．S1<S3<S2D．S1=S2=S3D

4.已知：A是双曲线上的一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积是4,则它的解析式为6、正比例函数y=3x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为______。

2

小试牛刀☞7.如图，点A在双曲线

上，点B在双曲线

，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为

.E8.如图，过反比例函数的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB。设AC与OB的交点为E，与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（）

A. B.C.D.大小关系不能确定2C

小试牛刀☞如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数的图象于B，交函数

的图象于C，过C作y轴的平行线交x轴于D．求四边形BODC的面积。挑战自我

如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数的图象于B，交函数

y=(x＞0)的图象于C，过C作y轴的平行线交x轴于D．四边形BODC的面积为7挑战自我求k的值如图，A、B是反比例函数的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，若C、D的坐标分别为（1，0），（4，0），则梯形ACDB的面积为

。1、xyOABCD突破极限15/4如图，A、B是反比例函数的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，若C、D的坐标分别为（a，0），（4a，0），则梯形ACDB的面积为

。xyOABCD2、突破极限如图，A、B是反比例函数的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，若C、D的坐标分别为（a，0），（4a，0），则梯形ACDB的面积为

。xyOABCD3、求△AOB的面积。突破极限如图，A、B是反比例函数的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为（1，0），（4，0），则△AOB面积与△

ACE的面积的比值是.4、xyOABCDE突破极限……请谈谈你的收获1、S△AOF=2、