圆心角公开课

2.2.1圆心角湘教版九年级下册第2章圆·观察：图中的∠AOB,它有什么特点？OBA观察像这样，顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫做圆心角.顶点在圆心；角的两边与圆相交.我们把∠AOB叫作AB所对的圆心角，AB叫作圆心角∠AOB所对的弧.

⌒⌒生活中的圆心角判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④OOOO

随堂练习×××√如图，已知在⊙O中，圆心角∠AOB=∠COD.它们所对的弧AB与弧CD相等吗？它们所对的弦AB与CD相等吗？

·OABCD动脑筋⌒⌒·OABCD分析：因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合，所以可以将⊙O绕圆心O旋转，使点A与C重合.由于∠AOB=∠COD，因此点B与点D重合.从而AB=CD,AB=CD.⌒⌒∵∠AOB=∠COD∴AB=CD,⌒⌒AB=CD.

在同圆或等圆中,如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等,所对的弦相等.·OABCD由此得到下述结论：几何语言表示：

在同圆或等圆中,如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等吗？

在同圆或等圆中,如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等吗？议一议议一议议一议议一议议一议议一议结论圆心角、弧与弦三者之间的关系·OABCD

在同圆或等圆中,如果两个圆心角相等，两条弧(同为劣弧、半圆或优弧)和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.圆心角相等弧相等弦相等2.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么____________________，____________．（2）如果，那么_________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？AB=CDAB=CDCD=ABCD=AB解：OE﹦OF∵OE⊥ABOF⊥CD

∵AB﹦CD∴AE﹦CF∵OA﹦OC∴Rt△AOE≌Rt△COF∴OE﹦OF∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODCD=AB

随堂练习CABDEFOCAD=ACB例1如图,等边△ABC的顶点A,B,C在⊙O上,求圆心角∠AOB的度数.

举例举例解∵△ABC

为等边三角形,∴AB=BC

=AC.∴∠AOB=∠BOC=∠COA.又∵∠AOB+∠BOC+∠COA=360°,∴∠AOB

=（∠AOB+∠BOC+∠COA）=×360°=120°.证明：

∴AB=AC．又∵∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.

ABCO例2如图，在⊙O中，,∠ACB=60°,

求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC∵AC=ABAC=AB∵△ABC为等边三角形,练习2.如图，在⊙O中，AB是直径，∠AOE=60°点C,D是BE的三等分点，求∠COE的度数．︵·AOBCDE1.如图，在⊙O中，已知∠AOB=40°,AB=CD,求∠COB

的度数．︵︵40°60°OADCB1.已知：如图，AB、CD为⊙O的两条弦,.求证:AB＝CD.AD=BC

︵︵

提高练习2.如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为