平方差公式 省赛获奖

14.2乘法公式14.2.1平方差公式人教版数八年级上册

(a

＋b)(

m＋n)am＋an＋bm＋bn多项式与多项式是如何相乘的？=温故知新

计算下列各题：（1）(x

＋1)(x－1)

=________；（2）(m

＋2)(m－2)

=________；（3）(2x＋1)(2x－1)=________；（4）(3y

＋z)(3y－z)

=________.温故知新x2－1m2－44x2－19y2－z2两个数的和乘这两个数的差，等于这两个数的平方差.探究新知(a+b)(a−b)=a2−b2乘法公式平方差公式代数验证利用多项式与多项式乘法法则来计算:解:原式(a+b)(a−b)=a2−b2b几何验证蓝色阴影部分的面积如何表示呢?aaba2–b2

b几何验证两图中蓝色部分的面积是否相等？aaa+ba-bbbaab(a+b)(a–b)=a-ba2–b2

a2–b2

(a+b)(a-b)=a2-b2相反项

相同项

平方差公式乘法公式=(a)2-(b)2相同项的平方减去相反项的平方探究新知平方差公式探究新知(a+b)(a−b)=a2−b2乘法公式1.两个二项式的乘积.3.两项的平方的差.2.有一项完全相同，另一项互为相反项.4.a,b既可以是数，也可以是代数式.结构特征(

+☆)(

−☆)=

2−☆2理解公式

下列各式中，可以运用平方差公式计算的是______.①(x

＋2y)(x－

2y)；②(3a

＋2b)(2a－3b)；③(－2a－3b)(－3b＋2a)；④(5x

－

3y)(3y－5x).相同项相反项和与差的积①③例题讲解

例1.

运用平方差公式计算：（1）(3x

＋2)(3x－

2)；（2）(－x＋2y)(－x－2y).9x2－4x2－4y2注意！

平方差公式中a,b可以代表单项式，多项式，分数，分式，等等，我们要把a,b看成一个整体，先括号再平方，然后去括号再化简.小贴士!

审题，先找到相同项a,再找到互为相反项b,然后用相同项a的平方，减去互为相反项b的平方.随堂检测电子书包：平方差公式（随堂检测）拓展应用

下列式子能否运用平方差公式计算？为什么，如果能，怎样计算？①(a＋b)(－a－b)；②(a－b)(b－a)；③－(a－b)(a＋b)；④(－2x

＋y)(y－2x).不能不能不能

能－a2+b2灵活应用请用平方差公式计算：(－4a

－1)(4a－1).(－4a

－1)(4a－1)=－(4a+

1)(4a－1)=－[(4a)2－12]=－16a2+

1(－4a

－1)(4a－1)=(－1－4a)(－1+4a)=(－1)2－(4a)2=1－16a2

法一：

法二：一题多解例题讲解

例2.

计算：（1）102×98=(100+2)(100－2)=9996（2）例题讲解例题讲解

例3.

计算：(y＋2)(y－2)(y2＋4).解：原式=(y2－4)(y2＋4)=y4－16

直击中考(2＋1)(22＋1)(24＋1)=？(2－1)(a+b)(a−b)=a2−b2平方差公式（标准式）01(a−b)(a+b)=a2−b202…(b+a)(−b+a)=a2−b2(■+★)(■−★)=■2−★2=(■)2−(★)2☆(−a−b)(a−b)=−(a2−b2