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文档简介

《弹性力学》课程总结与复习一、弹性力学问题研究的基本框架：弹性力学问题基本假设与基本量5个基本假设；15个基本量：基本原理平衡原理能量原理（单元体）（整体）基本方程控制微分方程（15个）边界条件（6个）平衡微分方程（3个）：几何方程（6个）：物理方程（6个）：应力边界条件（3个）：位移边界条件（3个）：——数学上构成偏微分方程的定解问题求解方法求解方法函数解精确解；近似解；（如：基于能量原理的解）数值解（如：有限差分法、有限单元法等）实验方法二、弹性力学平面问题的求解（平面应力与平面应变）（1）按未知量的性质分：按位移求解；按应力求解；（2）按采用的坐标系分：直角坐标解答；极坐标解答；（3）按采用的函数类型分：级数解；初等函数解；复变函数解；1.平面问题的求解方法逆解法；半逆解法；2.平面问题按应力求解的基本方程（1）平衡方程(2-2)（2）相容方程（形变协调方程）（2-23）（3）边界条件：（2-18）（平面应力情形）（1）对应力边界问题，且为单连通问题，满足上述方程的解是唯一正确解。（2）对多连通问题，满足上述方程外，还需满足位移单值条件，才是唯一正确解。说明：3.常体力下平面问题求解的基本方程与步骤：（1）(2-27)（2）然后将代入式（2-26）求出应力分量：先由方程（2-27）求出应力函数：(2-26)（3）再让满足应力边界条件和位移单值条件（多连体问题）。（2-18）（2-17）直角坐标下（1）由问题的条件求出满足式（4－6）的应力函数（4－6）（2）由式（4－5）求出相应的应力分量：（4－5）（3）将上述应力分量满足问题的边界条件：位移边界条件：应力边界条件：为边界上已知位移，为边界上已知的面力分量。（位移单值条件）极坐标下三、弹性力学问题求解的能量法1.基本概念与基本量（1）形变势能U（2）总势能

；各量的计算。2.变分方程与变分原理（1）位移变分方程；虚功方程；最小势能原理；3.求解弹性力学问题的变分法（1）Ritz法；（2）最小势能原理；（3）伽辽金法；如何设定位移函数？如何设定应力函数

？4.弹性力学两个基本定理（1）解的唯一性定理；（2）功的互等定理；5.Ritz法解题步骤：（1）假设位移函数，使其满足位移边界条件；（2）计算形变势能U；（3）代入Ritz法方程求解待定系数；（4）回代求解位移、应力等。6.最小势能原理解题步骤：（1）假设位移函数，使其位移边界条件；（2）计算系统的总势能

；（3）由最小势能原理：

=0，确定待定系数；（4）回代求解位移、应力等。在没有给定非零位移边界条件时，应力变分法方程：四、有限单元法1.基本概念2.求解步骤（1）单元分析（2）整体分析五、其它问题（1）一点应力状态分析；（2）一点应变状态分析；（3）应力边界条件的列写；（圣维南

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