多边形的内角和-说课课件

多边形的内角和说课流程一、教材分析二、学情分析三、教法和学法四、教学过程一、教材分析

1、教材的地位和作用

本课的探索和研究是在学生学了三角形内角和之后进行的，又是后面学习平面镶嵌的基础，因此，它在本章起着承上启下的作用。通过本节课的学习，可以培养学生探索与归纳的能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。

2、教学目标分析

基于对教材的理解和分析，我制定如下三维目标：（1）知识与技能：掌握多边形的内角和公式与外角和定理，并能运用它们进行相关计算。（2）过程与方法：通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力；通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法，从不同的角度寻求有效的解决问题的方法。（3）情感态度：通过学生间、师生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情、求知欲望。从而进一步提高学数学、用数学的意识。

3、教学重难点

现在的教学理论认为：数学教学应是数学活动过程的教学，它不仅仅是学习经数学家总结出的现有的数学结论，更重要的是要学习形成数学结论的过程、思想和方法，使学生形成学习数学的情感，形成学习数学的亲身体验。因此，我将引导学生进行探索实践，从而发现多边形的内角和公式定为本节课的重点。本节教学是采用添加辅助线的方法，利用已知的三角形的知识来解决未知的多边形的问题，学生对这样的方法较为生疏，所以，探索多边形内角和时，如何添加辅助线把多边形转化成三角形是本节的难点。二、学情分析在学本课之前，学生已经学了三角形内角和的知识，初步具有合作探究的意识与能力，但对新知识缺乏有效的探究方法，思维还以形象思维为主。

结合学情，为了突出重点，突破难点，突显学生的主体地位，我借鉴美国教育家杜威的“在做中学”的理论，确定如下教法和学法：采用活动探究与问题探究相结合的教学模式，让学生在知识的发生、发展过程中，形成动手实践、自主探究、合作交流的学习方式。利用学生的好奇心,设疑、释疑，组织活泼有效的教学活动，尽可能为学生营造一个展示自我的舞台，一个舒展灵性的空间。充分利用多媒体课件，帮助学生更好地观察，提高课堂活动的实效性。课前，我还准备了供学生活动使用的图纸。而学生需要准备的学具是三角板、量角器。三、教法和学法1、创设情境，引入新课2、合作交流，探索新知3、引申提高，发展深化4、当堂训练，应用强化5、课堂小结，体验收获6、布置作业，思维延伸四、教学过程浙江金华兰溪诸葛八卦村布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。你能算出八卦图的内角和吗？活动一让我们从简单的多边形的内角和开始探索！你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和

180°）你知道长方形和正方形的内角和是多少？任意四边形的内角和是多少？（都是360°）Why?活动二量拼分ABCD先用量角器亮出四个内角的度数，再求和把四个内角用剪刀剪下来拼在一起，得到一个周角通过添加辅助线，把四边形分成一个周角。探索过程一掠:

三角形

四边形

五边形ACBABCDABCDE

1800

2×180°=360°3×180°=5400

六边形4×180°

=7200

七边形

5×180°

=9000

边数34

5

67…

三角形个数

12

…

内角和1×18002×1800…n-23×18004×18005×1800(n-2)x1800

n试一试找规律345说明：从n边形的一个顶点出发可以引

条对角线，这些对角线把n边形分成

个三角形,内角和为

探索多边形的内角和A3A8AnA1A2A7A5A6A4(n-3)(n-2)(n-2)x180°其他方法PABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－360°=360°PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°活动三照猫画虎我们也可以利用以上不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式pppn边形内角和等于(n－2)·180°1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？解：（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°2、已知一个多边形每个内角都等108°，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=108n解得：n=5

答：这个多边形是五边形。活动四3、求下列图形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD典型例题例1、如果一个四边形的一组对角互补，解：四边形ABCD中，这就是说：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。ABCD∠A+∠C=180°因为∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）x180°=360°∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）所以=360°-180°=180°那么另一组对角有什么关系？典型例题例2、在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做四边形的外角和。四边形的外角和是多少？为什么？五边形的外角和是多少呢？六边形以及n边形的外角和呢？

A3A8AnA1A2A7A5A6A4

多边形的外角与内角有何关系？

多边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°，n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180°，总和为n·180°

，再用它减去n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！多边形的外角和等于360ْ

n·180°－

(n－2)·180°=2x180°=360°从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。

活动五课堂小结，体验收获

2、你能算出八卦图的内角和了吗？1、这节课我们学了哪些知识和方法，你有什么收获？还有什么困惑？

作业

必做题：课本P84

习题7.3的2、6题

选做题：课本P85

习题