【冀教】期末模拟卷【七上全册】

七年级第一学期期末考试数学试卷（总分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题有16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的英文字母代码，按题号顺序填在下面的表格里）1.在-3，|-7|，-（-4），0中，负数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.方程2x－1＝3的解是()A.x＝－1 B. C.x＝1 D.x＝23.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时行走记录（长度单位：千米）为：．则收工时，检修小组在地（）A.东边11千米处 B.西边21千米处 C.东边21千米处 D.以上都不对5.与算式的运算结果相等的是（）A. B. C. D.6.如图，能用、、三种方法，表示同一个角的是A. B. C. D.7.有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（）A.a+b＜0 B.a﹣b＞0 C.a﹣b＝0 D.ab＞08.下列计算正确的是()A. B. C. D.9.如图，绕点逆时针旋转，得到，若，则等于（）．A.115° B.75° C.40° D.35°10.解方程时，去分母正确的是（）A.x－1－（2x＋1）＝1 B.x－1－（2x＋1）＝6C.3（x－1）－2（2x＋1）＝1 D.3（x－1）－2（2x＋1）＝611.若多项式，则的值是（）A.8 B.9 C.10 D.1212.如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是（）①（√）②（×）③倒数等于本身的数有1和．（√）④单项式的系数是，次数是2．（√）⑤多项式是三次三项式，常数项是1．（×）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个13.若，，且，则的值等于（）A.5 B.0 C.1 D.5或114.已知线段，C是直线上的一点，，，点M是线段的中点，则线段的长为（）A.2 B.4 C.2或6 D.4或615.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有辆车，则可列方程（）A. B. C. D.16.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（）A.6074 B.6072 C.6070 D.6068二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17、18每题3分，19题4分，每空2分）17.已知单项式与的和仍然是单项式，则式子__________．18.若，则的补角为________.19.定义一种新运算：，如请解决下列问题：直接写出结果：______．若，则______．三、解答题（本大题7个小题，共68分．请写出解答步骤）20.（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．21.解方程：（1）； （2）．22.观察：下列算式：①32－4×12＝5，②52－4×22＝9，③72－4×32＝13，…尝试：请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；发现：请你把这个规律用含字母的式子表示出来；应用：计算40412－4×20202=．23.随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的夏明把自家的冬枣产品放到网上销售，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超出的量记为正数，不足的量记为负数．单位：斤，斤克）星期一二三四五六日与计划量的差值（1）根据记录的数据可知，前三天卖出______斤；（2）根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；（3）本周实际销售总量达到了计划销售量吗？并说出理由；（4）若冬枣每斤按元出售，每斤冬枣的运费平均为元，那么夏明这一周一共收入多少元？24.如图，已知点在线段上，点，分别在线段与线段上，且，．（1）若，，求线段的长；（2）若，，求线段的长．25.如图，直线相交于点O。已知，在内部引一条射线，且，请解答下列问题：（1）度数是___________；度数是___________；（2）将射线绕点O逆时针旋转到①如图2，当平分时，说明平分；②当时，请求出α的度数26.甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米小时，设客车行驶时间为小时当时，客车与乙城的距离为多少千米用含a的代数式表示已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；列方程解答已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在M处换乘客车返回乙城．试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？

七年级第一学期期末考试数学试卷（本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题有16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的英文字母代码，按题号顺序填在下面的表格里）1.在-3，|-7|，-（-4），0中，负数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】先根据绝对值和相反数的性质化简，即可求解．【详解】解：∵|-7|=7，-（-4）=4，∴负数有-3，共1个．故选：A【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值和相反数的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．2.方程2x－1＝3的解是()A.x＝－1 B. C.x＝1 D.x＝2【答案】D【解析】【详解】2x-1=3移项，得2x=3+1，合并同类项，得2x=4系数化为1，得x=2.原方程的解为x=2.故本题应选D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【详解】解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、2a3和3a2不是同类项不能直接合并，故本选项错误；

D、，故本选项正确；

故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．4.某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时行走记录（长度单位：千米）为：．则收工时，检修小组在地（）A.东边11千米处 B.西边21千米处 C.东边21千米处 D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】由题意知，，然后判断作答即可．【详解】解：∵，∴检修小组在地东边21千米处，故选：C．【点睛】本题考查了有理数加减运算的应用，正负数的意义．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．5.与算式的运算结果相等的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘方进行计算即可求解．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．6.如图，能用、、三种方法，表示同一个角的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角的表示方法，结合图形判断即可．【详解】解：A．顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；B．顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；C．顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；D．顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误．故选B．【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，掌握对角的表示方法是解题关键．7.有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（）A.a+b＜0 B.a﹣b＞0 C.a﹣b＝0 D.ab＞0【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点的位置，利用有理数的加减乘除法则判断即可．【详解】由数轴上点的位置得：a<-1<0<b<1，且|a|>|b|，A.a+b<0，正确，符合题意；B.，故原选项错误，不符合题意；C.，故原选项错误，不符合题意；D.，故原选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了数轴，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数的混合运算，逐项计算，分析判断，即可求解．【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；B．，故该选项正确，符合题意；C．，故该选项不正确，不符合题意；D．，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．9.如图，绕点逆时针旋转，得到，若，则等于（）．A.115° B.75° C.40° D.35°【答案】D【解析】【分析】首先根据旋转的性质可知，而，然后根据图形即可求出【详解】解：∵绕点逆时针旋转，得到，，，故选：D．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是理解旋转前后对应边、对应角相等．10.解方程时，去分母正确的是（）A.x－1－（2x＋1）＝1 B.x－1－（2x＋1）＝6 C.3（x－1）－2（2x＋1）＝1 D.3（x－1）－2（2x＋1）＝6【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程的性质，等式两边均乘以各分母的最小公倍数，通过计算即可得到答案．【详解】去分母，得：故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．11.若多项式，则的值是（）A.8 B.9 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：由，得到x2﹣2x＝6，则原式＝x2﹣2x+3＝6+3＝9．故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是（）①（√）②（×）③倒数等于本身的数有1和．（√）④单项式的系数是，次数是2．（√）⑤多项式是三次三项式，常数项是1．（×）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】各式利用绝对值，有理数的乘方、倒数、单项式、多项式判断即可．【详解】解：①，错误，小明做错；②，正确，小明做错；③倒数等于本身的数有1和，正确，小明做对；④单项式的系数是，次数是1，错误，小明做错；⑤多项式是一次三项式，常数项是1，错误，小明做对故选：A．【点睛】此题考查了绝对值，有理数的乘方、倒数、单项式、多项式，解题的关键是掌握各自的概念．13.若，，且，则的值等于（）A.5 B.0 C.1 D.5或1【答案】D【解析】【分析】先根据、、判断出、的取值，再把、的取值代入代数式即可求解，注意分类讨论．【详解】解：∵，∴，∵∴①当、时，；②当、时，．故选：D【点睛】本题考查了绝对值的意义、代数式求值等，解题时注意判断出、的取值是解题的关键，难度不大，只要记住分类讨论就不会漏解．14.已知线段，C是直线上的一点，，，点M是线段的中点，则线段的长为（）A.2 B.4 C.2或6 D.4或6【答案】C【解析】【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．【详解】解：①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC＝AB−BC＝8−4＝4（cm），由线段中点的性质，得AM＝AC＝×4＝2（cm）；②当点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC＝AB＋BC＝8＋4＝12（cm），由线段中点的性质，得AM＝AC＝×12＝6（cm）；故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键．15.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有辆车，则可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设有辆车，根据每3人共乘一车，最终剩余2辆车（其余车辆均坐满），则共有人；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，列出方程即可．【详解】解：设有辆车，则可列方程：．故选：A．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．16.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（）A.6074 B.6072 C.6070 D.6068【答案】C【解析】【分析】根据题意可得第n个图案中的“”的个数为个，即可求解．【详解】解：∵第1个图案中的“”的个数（个），第2个图案中的“”的个数（个），第3个图案中的“”的个数（个），…，第2023个图案中的“”的个数（个），故选：C．【点睛】本题考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律．二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17、18每题3分，19题4分，每空2分）17.已知单项式与的和仍然是单项式，则式子__________．【答案】【解析】【分析】由题易得两个单项式是同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行分析即可．【详解】解：单项式与是同类项，，，解得，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了同类项，解题的关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．18.若，则的补角为________.【答案】【解析】【详解】由互补的定义可知，∠α的补角=180°-∠α=180°-34°36′=179°60′-34°36′=145°24′，故答案为145°24′.19.定义一种新运算：，如请解决下列问题：直接写出结果：______．若，则______．【答案】①.-9②.-4【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值；利用新定义计算得出一元一次方程，解方程即可求出的值．【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式；（2）根据题中的新定义得：，去括号得：，移项合并得：，系数变为得：，故答案为：；．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解新定义是解本题的关键．三、解答题（本大题7个小题，共68分．请写出解答步骤）20.（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根据含有乘方的有理数混合运算法则计算即可．（2）去括号，合并同类项化简，后代入计算即可．【详解】解：（1）．（2）当时，原式．【点睛】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，整式的化简求值，熟练掌握有理数的运算法则，去括号法则，合并同类项是解题的关键．21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)首先移项、合并同类项，再解方程，即可求解；(2)首先去分母、去括号、移项、合并同类项，再解方程，即可求解．【小问1详解】解：移项，得：，合并同类项，得：，解得，所以，原方程的解为；【小问2详解】解：去分母得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，解得，所以，原方程的解为．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握和运用一元一次方程的解法是解决本题的关键．22.观察：下列算式：①32－4×12＝5，②52－4×22＝9，③72－4×32＝13，…尝试：请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；发现：请你把这个规律用含字母的式子表示出来；应用：计算40412－4×20202=．【答案】尝试：第④个算式：，第⑤个算式:；发现：；应用：8081【解析】【分析】尝试：根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；发现：将发现的规律，由特殊到一般，用含字母的式子表示出来，得出结论；应用：根据规律进行计算即可求解．【详解】解：尝试：第④个算式：，第⑤个算式:，发现：，应用：40412－4×20202=，故答案为：8081．【点睛】本题考查了数字类规律题，找到规律是解题的关键．23.随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的夏明把自家的冬枣产品放到网上销售，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超出的量记为正数，不足的量记为负数．单位：斤，斤克）星期一二三四五六日与计划量的差值（1）根据记录的数据可知，前三天卖出______斤；（2）根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；（3）本周实际销售总量达到了计划销售量吗？并说出理由；（4）若冬枣每斤按元出售，每斤冬枣的运费平均为元，那么夏明这一周一共收入多少元？【答案】（1）（2）（3）达到了，理由见解析（4）【解析】【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）先将各数相加求得正负即可求解；（4）将总数量乘以价格差解答即可．【小问1详解】解：（斤）．故答案为：．【小问2详解】（斤）．故答案为：．【小问3详解】达到了．理由：∴本周实际销售总量达到了计划销售量．【小问4详解】（元）．答：夏明这一周一共收入元．【点睛】本题考查正数和负数的问题，有理数的四则运算．解题的关键是读懂题意，列式计算．24.如图，已知点在线段上，点，分别在线段与线段上，且，．（1）若，，求线段的长；（2）若，，求线段的长．【答案】（1）8；（2）【解析】【分析】（1）将AM=MC，BN=2NC．转化为MC=AC，NC=BC，然后根据MN=MC+NC进行计算即可；（2）先根据，求出MC和CN的值，再根据，求出AM和BN的值，进而可求出线段的长．【详解】解：（1）∵AM=MC，BN=2NC，AC=9，BC=6，∴MC=AC=6，NC=BC=2，∴MN=MC+NC=6+2=8，答：MN的长为8；（2）∵，，∴MC=MN=，CN=MN=，∴AM=MC=，BN=2NC=3，∴AB=AM+MC+CN+NB=+++3=，答：AB的长为．【点睛】本题考查两点之间距离的计算方法，理解各条线段之间的和、差、倍、分的关系是正确计算的前提．25.如图，直线相交于点O。已知，在内部引一条射线，且，请解答下列问题（1）度数是___________；度数是___________；（2）将射线绕点O逆时针旋转到①如图2，当平分时，说明平分；②当时，请求出α的度数【答案】（1）；（2）①