指示克立格法在区域浅层地下水硝酸盐含量分析中的应用

指示克立格法在区域浅层地下水硝酸盐含量分析中的应用

通常，在分析土壤资源特征时会出现一些特定值，这些特定值不是由分析错误或采样方法引起的，而是由研究对象的客观部分引起的。它只占所有数据的最后一部分，但其作用不容忽视。因此，地质学家和统计学家进行了大量有效的研究，并生成了非参数统计方法。也被称为无分布法，并描述了一种不确定的统计方法。在不排除重要和真实数据的情况下，处理各种现象，提供非知识的估计值和概率，并根据一定的风险条件给出不知道的估计值和概率。侯景如用这种方法估算了矿浆石的储量。然而，关于该区域地下水环境评价的文献很少。在这项工作中，我们使用克立格法研究了区域平坦地下水中氮含量的空间分布，并提供了超过国家规定的最大允许值的概率分布图。1基本原则1.1阈值的二元化设在区域D上取样并测定了某观测项目,若区域D上的阈值或边界值为Z,则在D上的每个样品点x∈D上定义1个Z的如下阶梯函数:i(x;Ζ)={1当x点上的观测值Ζ(x)≤Ζ0当x点上的观测值Ζ(x)>Ζ(1)i(x;Z)={10当x点上的观测值Z(x)≤Z当x点上的观测值Z(x)>Z(1)在D上的任一区域A∈D内,低于阈值Z的观测值Z(x)所占区域A的比例表示为:ϕ(A;Ζ)=1A∫Ai(x;Ζ)dx∈(2)ϕ(A;Z)=1A∫Ai(x;Z)dx∈(2)ϕ(A;Z)是关于Z(x)和Z的二元函数,即小于阈值Z的全部i(x;Z)(x∈A)的平均值.1.2rob/nb运行参数选取在给定的阈值Z的条件下,随机函数I(x;Z)服从二项分布,其期望值是:E{Ι(x;Ζ)}=1⋅Ρrob{Ζ(x)≤Ζ}+0⋅Ρrob{Ζ(x)>Ζ}=Ρrob{Ζ(x)≤Ζ}=F(Ζ)(3)E{I(x;Z)}=1⋅Prob{Z(x)≤Z}+0⋅Prob{Z(x)>Z}=Prob{Z(x)≤Z}=F(Z)(3)式中的F(Z)为观测值Z(x)的分布函数在Z(阈值)处的值.当I(x+h;Z)和I(x;Z)为被矢量h分隔的两个随机变量时,则指示半变异函数可定义如下:γ1(h;Ζ)=12E{[Ι(x+h;Ζ)-Ι(x;Ζ)]2}(4)γ1(h;Z)=12E{[I(x+h;Z)−I(x;Z)]2}(4)1.3指示克立格方程和空间分布的指示克立格估算1.3.1指示函数空间的建立设在区域D上有N个有效数据,在D上的一个域A(A∈D)内有n个有效数据,{Z(xα),xα∈A,α=1,2,…n},在给定阈值之后,得到样品的指示函数空间;{i(xα;Z),α=1,2,…,n},则ϕ(A;Z)的估计值可表示如下:ϕ*(A;Ζ)=n∑α=1λα(Ζ)⋅i(xα;Ζ)(5)ϕ∗(A;Z)=∑α=1nλα(Z)⋅i(xα;Z)(5)1.3.2拉格朗日乘子法估计方差如同普通克立格法一样,为了求得ϕ*(A;Z)必须在无偏和估计方差极小的条件下求式(5)中的权系数λα(Z)(α=1,2,…,n).根据式(2)、式(3),偏差的期望可写成:E{ϕ*(A;Ζ)-ϕ(A;Ζ)}=n∑α=1λα⋅E{Ι(xα;Ζ)}-F(Ζ)=[n∑α=1λα-1]⋅F(Ζ)=0(6)E{ϕ∗(A;Z)−ϕ(A;Z)}=∑α=1nλα⋅E{I(xα;Z)}−F(Z)=[∑α=1nλα−1]⋅F(Z)=0(6)当n∑α=1λα=1∑α=1nλα=1时,满足上式,所以,无偏条件是:n∑α=1λα=1.与普通克立格法相似,也可以给出指示克立格法的估计方差σ2EΙ:σ2EΙ=E{[ϕ*(A;Ζ)-ϕ(A;Ζ)]2}=2n∑α=1¯γi(xα,A；Ζ)-¯γi(A,A;Ζ)-2n∑α=1n∑β=1λαλβ¯γi(xα,xβ;Ζ)(7)要使估计方差在无偏条件下变为最小,这是一个求条件极值的问题,同样,采用标准拉格朗日乘子法,最后得到对于n+1个未知数(n个λ和1个μ)的n+1个方程的指示克立格方程组:{n∑β=1λβ¯γi(xα,xβ；Ζ)+μ=¯γi(xα,A;Ζ)n∑α=1λα=1(α=1,2,⋯,n)(8)式(7)和式(8)中:μ为拉格朗日乘子;ˉγi(xα,xβ;Z)为在给定的阈值Z条件下,矢量h的两个端点分别在信息域xα、xβ内的所有对点的平均指示半变异函数值;ˉγi(A,A;Z)为在给定阈值Z条件下,矢量h的两个端点在待估域A内所有对点的平均指示半变异函数值;ˉγi(xα,A;Z)为在给定阈值Z条件下,矢量h的一个端点在信息域xα内,另一端点在待估域A内所有对点的平均指示半变异函数值.1.3.3点x的估计值ai(xα;Ζ)=Ρrob{Ζ(xα)≤Ζ|Ζ(xα)=Ζα}(9)这时,某点x的估计值i*(x;Z)可表示为:i*(x;Ζ)=Ρrob{Ζ(x)≤Ζ|周围数据}(10)而某待估域A的ϕ(A;Z)的估值ϕ*(A;Z)可表示如下:ϕ*(A;Ζ)=1A∫AΡrob{Ζ(x)≤Ζ}|周围数据}dx(11)1.4普通克立格法A平均值的指示克立格估计指示克立格法是应用某种克立格法(如普通克立格法)求得ϕ(A;Z)的线性估算值ϕ*(A;Z),最后得到待估域A的平均估计值[Z(x)]*.[Ζ(x)]*=L∑l=1[Ιl(x)]*⋅[Ζ(x)|x∈Ζl]*(12)1.5半变异函数的计算(1)对原始数据进行统计分析:包括样品分布特征的研究,绘制样品累积分布曲线等;(2)将原始数据变换成指示值:将原始数据变换成顺序统计量,做累积直方图,以10%,20%,…,90%9个分位数(根据实际情况而定)对应的样品观测值{Z(x10),Z(x20),…,Z(x90)}为确定的阈值Zl=(l=1,2,…,9),求出每一样品对应于Zl(l=1,2,…,9)的指示值并列成表格.这时,指示值的定义为:i(x;Ζl)={1‚当Ζ(xα)≤Ζl(l=1,2,⋯,9)0；当Ζ(xα)>Ζl(α=1,2,⋯,n)(3)计算每个阈值下的指示半变异函数γ*l(h;Zl)(l=1,2,…,9).为了减少工作量,在条件允许时,可用中位数(50%分位数)指示半变异函数进行研究,或只选那些有明显差异的指示半变异函数;(4)进行结构分析,给出不同阈值下的指示半变异函数模型;(5)求待估域的平均估计值和条件概率.2实验计划2.1地下水样的采集研究区设在河北省曲周县境内,面积为667km2,位于漳河冲积扇、漳河滏阳河冲积平原和黄河冲积平原的交汇处.经度36°35′43″～36°57′56″,纬度114°50′22.3″～115°13′27.4″,属暖温带、半湿润、大陆性季风气候区.年平均气温为13.1℃,平均降水量为556.2mm,降水主要集中在7～9月份,占全年降水量的2/3,年平均蒸发量是年平均降水量的3.3倍,地下水埋深一般在4m以下.作物种植制度主要为:小麦-玉米,小麦-大豆,小麦-棉花.小麦生育期内主要依赖地下水灌溉,林地、荒地均很少,有部分菜地.在该县境内农田灌溉的浅层水井里随机、但尽可能均一地提取地下水样,共进行139个点的采样,其地理位置(经度、纬度)用GPS定位,采样时间为1999年5月.2.2水位含盐量、地下水硝酸盐含量(1)地下水位埋深:采取水样时用井绳标记地下水水面与地面的距离,用刻度尺量得水位.(2)地下水含盐量:使用DDS-11AT电导率仪测定.(3)地下水硝酸盐含量:取样后加1ml500ppmPMA抑制微生物活性,在冰箱中保存,用自动流动分析仪测定.3结果分析3.1不服从正态分布从表1、图1及图2可以看出:硝酸盐含量既不服从正态分布也不服从对数正态分布,其变异系数为2.25,属于高变异强度,并且含有特异值.因此,适合用指示克立格法进行分析.3.2阈值的选取和说明由于地下水中硝酸盐含量超过了一定的浓度就会威胁人体健康,世界卫生组织(WHO)颁布的饮用水质标准规定硝酸盐含量的最大允许浓度为10mg/l.我国规定为20mg/l,因而取20mg/l作为阈值.根据图1试验累积频率分布图,可知阈值20mg/l所对应的百分数为0.97,中位数0.50所对应的浓度值为0.3mg/l.故选取0.3mg/l和20mg/l作为阈值.求出每个样品值所对应的阈值的指示值并列成表格,以便计算各个阈值的半变异函数.3.3层地下水中硝酸盐含量的半变异函数通过计算硝酸盐原始数据不同方向(0°30°60°90°4个方向)的半变异函数,得到了如图3的结果.从图3可以看出,曲周县浅层地下水中硝酸盐含量的分布在不同的方向上的差异不明显(不存在带状和几何各向异性),故可以认为其分布是各向同性的.根据式(4)可以得到不同阈值下的指示半变异函数值,用不同的模型来进行拟合,最后得到如图5的半变异函数模型.图5(a)的半变异函数模型为纯块金形式,表示在所取的采样密度下,各个点之间是相互独立的.图5(b)表示用球状模型拟合了阈值为20mg/l的半变异函数,并给出了理论模型的3个参数.3.4曲周县浅层地下水中硝酸盐含量分布根据式(12)可以得到不同待估域的指示克立格的平均估计值(见图5).根据式(11)可以得到超过最大允许浓度20mg/l的条件概率(见图6).从图5可以看出,地下水硝酸盐含量高的地方主要集中在曲周县的中西部和北部的一小块区域,这主要是因为中西部处于县城周围一带,这里容纳了大量富含氮素的生活废水,种植蔬菜的面积居全县之首,并且此区域也是流经曲周县境内几大河流(滏阳河,漳河)汇集之处,而这些河流的水质已遭到明显的污染,所有这些因素都会造成地下水中硝酸盐含量升高.北部的一小块区域为曲周县的第二大镇——河南疃镇,其生活污水,蔬菜种植面积居全县次位,故也造成了其硝酸盐含量较高.从图6可以看出,其浓度超过最大允许值20mg/l的概率达到95%的地方,也主要是这两个区域.因此,就目前而言,应在这两个区域采取有效管理措施(如节水灌溉、科学施用氮肥等),对浅层地下水质量进行保护.将图5和图6与用传统的普通克立格法得到的区域硝酸盐含量分布图对比分析,可知,在普通克立格法得到的曲周县浅层地下水硝酸盐含量分布图中,河南疃镇受污染的程度没有反映出来,这说明了普通克立格法具有明显的平滑效应,而采用指示克立格法更能准确地反映实际情况,且得到的信息更为丰富.4非参数地统计学方法在水土资源特性的数据分析中经常会出现特异值,这些值不可任意地舍弃,因为它们所起的作用往往是不可忽视的.普通克